Смекни!
smekni.com

Теория распределения информации (стр. 1 из 3)

Курсовая работа

Министерство науки и высшего образования Республики Казахстан

Алматинский институт энергетики и связи

Кафедра Автоматической электросвязи

г. Алматы, 1999 г.

Задание 1.

Построить огибающую распределения вероятности занятия линии в пучке из V, на каждую из которых поступает интенсивность нагрузкиа при условии, что:

а) N >> V; б) N

V; в) N, V

Для каждого используемого распределения рассчитать среднее число занятых линий и их дисперсию.

Для расчета число линий в пучке определить из следующего выражения:

V=

;

целая часть полученного числа, где NN– номер варианта.

Средняя интенсивность нагрузки, поступающей на одну линию:

а = 0,2+0,01 * NN

Примечания:

Для огибающей распределения привести таблицу в виде:

Р(i)
i

В распределении Пуассона привести шесть – восемь составляющих, включая значение вероятности для i =

(целая часть А)

А = а * V

Решение:

Случайной называют такую величину, которая в результате эксперимента принимает какое то определенное значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин, которые наперед предугадать невозможно. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретная случайная величина определяется распределением вероятностей, непрерывная случайная величина – функцией распределения основными характеристиками случайной величины являются математическое ожидание и дисперсия.

Определим исходные данные для расчета:

V=

a = 0.2 + 0.01 * 11 = 0.31 Эрл (средняя интенсивность нагрузки)

А = а * V = 0,31 * 11 = 3,41 » 4 Эрл (нагрузка)

а) Определим вероятности занятия линий в пучке из V = 11, при условии N >> V (N– число источников нагрузки).

Для этого используем распределение Эрланга, представляющее собой усеченное распределение Пуассона, в котором взяты первые V+1 значения и пронумерованы так, чтобы сумма вероятностей была равна единице.

Распределение Эрланга имеет вид:

Pi(V) =

,
,

где Pi(V) – вероятность занятия любых i линий в пучке из V.

Для определения составляющих распределения Эрланга можно применить следующее реккурентное соотношение:

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий соответственно равны:

где Pv –вероятность занятости всех линий в пучке из V.

Произведем расчет:

Р0 =

Р1 = Р0 *

= 0,072 Р2 = Р1 *
= 0,144

Р3 = Р2 *

= 0,192 Р4 = Р3 *
= 0,192

Р5= Р4 *

= 0,153 Р6 = Р5 *
= 0,102

Р7 = Р6 *

= 0,058 Р8 = Р7 *
= 0,029

Р9 = Р8 *

= 0,012 Р10 = Р9 *
= 4,8 * 10-3

Р11 = Р10*

= 1,7 * 10-3

M( i ) = 4 * (1 - 1,7 * 10-3) = 3,99

D( i ) = 3,99 – 4 * 1,7 * 10-3 * (11 – 3,99) = 3,94

Данные результаты вычислений сведем в таблицу 1:

Таблица1

P( i ) 0,018 0,072 0,144 0,192 0,192 0,153 0,102 0,058 0,029 0,012 0,0048 0,0017
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

б) Определим вероятность занятия линий в пучке из V=11, при условии N@V. Применим распределение Бернулли (биноминальное распределение), которое имеет вид:

где: Pi(V) – вероятность занятия любых i линий в пучке из V;

- число сочетаний из V по i (i = 0, V)

,

а – средняя интенсивность поступающей нагрузки на одну линию

V-линейного пучка от N источников.

Для вычисления вероятностей можно воспользоваться следующей рекурентной формулой:

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий соответственно равны:

M( i ) = V*a; D( i ) = V * a * (1-a)

Произведем расчет:

;

Р1 = 16,8*10-3*

Р2 = 16,8*10-3*

Р3 = 16,8*10-3*

Р4 = 16,8*10-3*

Р5 = 16,8*10-3*

Р6 = 16,8*10-3*

Р7 = 16,8*10-3*

Р8 = 16,8*10-3*

Р9 = 16,8*10-3*

Р10 = 16,8*10-3*

Р11 = 16,8*10-3*

M( i ) = 11 * 0,31 = 3,41; D( i ) = 11 * 0,31 * (1 – 0,31) = 2,35

Результаты вычислений сведем в таблицу 2:

Таблица2

P(i)*10-3 16,8 82,3 37,7 22,6 15 10 7,5 5,3 3,7 2,5 1,5 0,6
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

в) Определим вероятность занятия линий в пучке из V=11 , при условии N,V®¥.

Используем распределение Пуассона, как вероятность занятия i линий в бесконечном пучке линий за промежуток времени t:

,
,

где: l - параметр потока, выз/час

lt – средняя интенсивность нагрузки поступающей на пучок линий (А=lt).

Легко показать, что:

,

Произведем расчет:

Р0 =

* е-4 = 0,018 Р1 = 0,018 *
= 0,036

Р4 =

* 0,018 = 0,192 Р6 = 0,018 *
= 0,102

Р8 = 0,018 *

= 0,029 Р10 = 0,018 *
= 0,0052

Р12 = 0,018 *

= 0,0006

M( i ) = D( i ) = 4

Результаты вычислений сведем в таблицу 3:

Таблица3

P( i ) 0.018 0.036 0.192 0.102 0.029 0.0052 0.0006
i 0 1 4 6 8 10 12

По данным таблиц 1, 2, 3 построим графики огибающей вероятности для трех случаев: а) N>>V, б) N@V, в) N, V ®¥ ; рис. 1.

Задание 2.

На коммутационную систему поступает простейший поток вызовов с интенсивностью А.

Рассчитать вероятность поступления не менее к вызовов за промежуток времени [ 0, t*]:

Рк(t*), где t* = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0

Построить функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов:

F(t*), t* = 0; 0,1; 0,2; …

Рассчитать вероятность поступления не менее к вызовов за интервал времени [ 0, t*]: