Южно Уральский Государственный Университет
Кафедра “Автоматики и телемеханики”
По теме “Моделирование систем управления”
Вариант № 17
Выполнила: Киселева Е.В.
Группа 421
Проверил: Стародубцев Г.Е.
Миасс, 1999 г.
Задание на курсовое проектирование
1. Провести полный факторный эксперимент вида 3^3 с моделью BLACK BOX
2. Методом регрессионного анализа получить аналитическую зависимость
y=f(x1,x2,t)
3. Составить модель полученного уравнения регрессии.
4. Провести оценку адекватности уравнения регрессии заданной модели по критерию Фишера для a=0,05 , рассчитать среднее абсолютное отклонение координат аналитической модели от заданной.
5. Провести оценку значимости коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента для a=0,05
6. Получить графики ошибки
ym-yr=f(t)
ym - выходная координата модели BLACK BOX
yr - выходная координата созданной модели
Значения параметров:
x1= 0.6 ... -1.4
x2= 2.0 ... 0.6
t = 2 ... 10
b = 1.1
Экспериментальные данные.
1. Составим последовательность имитации эксперимента, исходя из данных курсового задания, и представим в матричной форме. Имитационная модель – это модель системы управления с введением случайной переменной погрешности b=1,1.
Необходимо найти аналитическое уравнение связи параметров системы и числовых знаковых коэффициентов. Уравнение регрессии имеет следующий вид:
Y=b0+Sbixi+Sbijxixj+Sbiixi2
bixi – линейная регрессия,
bijxixj- неполная квадратичная регрессия,
biixi2- квадратичная регрессия.
Схема для проведения экспериментов (приложение №1 Vissim 32)
Матричная форма имитационного эксперимента.
| x0 | x1 | x2 | x3=t | x1*x2 | x1*x3 | x2*x3 | x1*x1 | x2*x2 | x3*x3 |
| 1 | 0,6 | 2 | 10 | 1,2 | 6 | 20 | 0,36 | 4 | 100 |
| 1 | 0,6 | 2 | 6 | 1,2 | 3,6 | 12 | 0,36 | 4 | 36 |
| 1 | 0,6 | 2 | 2 | 1,2 | 1,2 | 4 | 0,36 | 4 | 4 |
| 1 | 0,6 | 1,3 | 10 | 0,78 | 6 | 13 | 0,36 | 1,69 | 100 |
| 1 | 0,6 | 1,3 | 6 | 0,78 | 3,6 | 7,8 | 0,36 | 1,69 | 36 |
| 1 | 0,6 | 1,3 | 2 | 0,78 | 1,2 | 2,6 | 0,36 | 1,69 | 4 |
| 1 | 0,6 | 0,6 | 10 | 0,36 | 6 | 6 | 0,36 | 0,36 | 100 |
| 1 | 0,6 | 0,6 | 6 | 0,36 | 3,6 | 3,6 | 0,36 | 0,36 | 36 |
| 1 | 0,6 | 0,6 | 2 | 0,36 | 1,2 | 1,2 | 0,36 | 0,36 | 4 |
| 1 | -0,4 | 2 | 10 | -0,8 | -4 | 20 | 0,16 | 4 | 100 |
| 1 | -0,4 | 2 | 6 | -0,8 | -2,4 | 12 | 0,16 | 4 | 36 |
| 1 | -0,4 | 2 | 2 | -0,8 | -0,8 | 4 | 0,16 | 4 | 4 |
| 1 | -0,4 | 1,3 | 10 | -0,52 | -4 | 13 | 0,16 | 1,69 | 100 |
| 1 | -0,4 | 1,3 | 6 | -0,52 | -2,4 | 7,8 | 0,16 | 1,69 | 36 |
| 1 | -0,4 | 1,3 | 2 | -0,52 | -0,8 | 2,6 | 0,16 | 1,69 | 4 |
| 1 | -0,4 | 0,6 | 10 | -0,24 | -4 | 6 | 0,16 | 0,36 | 100 |
| 1 | -0,4 | 0,6 | 6 | -0,24 | -2,4 | 3,6 | 0,16 | 0,36 | 36 |
| 1 | -0,4 | 0,6 | 2 | -0,24 | -0,8 | 1,2 | 0,16 | 0,36 | 4 |
| 1 | -1,4 | 2 | 10 | -2,8 | -14 | 20 | 1,96 | 4 | 100 |
| 1 | -1,4 | 2 | 6 | -2,8 | -8,4 | 12 | 1,96 | 4 | 36 |
| 1 | -1,4 | 2 | 2 | -2,8 | -2,8 | 4 | 1,96 | 4 | 4 |
| 1 | -1,4 | 1,3 | 10 | -1,82 | -14 | 13 | 1,96 | 1,69 | 100 |
| 1 | -1,4 | 1,3 | 6 | -1,82 | -8,4 | 7,8 | 1,96 | 1,69 | 36 |
| 1 | -1,4 | 1,3 | 2 | -1,82 | -2,8 | 2,6 | 1,96 | 1,69 | 4 |
| 1 | -1,4 | 0,6 | 10 | -0,84 | -14 | 6 | 1,96 | 0,36 | 100 |
| 1 | -1,4 | 0,6 | 6 | -0,84 | -8,4 | 3,6 | 1,96 | 0,36 | 36 |
| 1 | -1,4 | 0,6 | 2 | -0,84 | -2,8 | 1,2 | 1,96 | 0,36 | 4 |
Матрица значений полученных в результате эксперимента.
| y0 | y1 | y2 | y3 | y4 | Ysr |
| 235,09 | 235,41 | 235,727 | 234,95 | 236,37 | 235,51 |
| 134,71 | 136,34 | 136,881 | 135,22 | 135,76 | 135,78 |
| 67,067 | 68,544 | 67,82 | 68,197 | 68,574 | 68,04 |
| 140,38 | 140,7 | 141,017 | 140,24 | 141,66 | 140,8 |
| 60,996 | 62,634 | 63,171 | 61,508 | 62,046 | 62,071 |
| 14,357 | 15,834 | 15,11 | 15,487 | 15,864 | 15,33 |
| 64,287 | 64,606 | 64,926 | 64,146 | 65,565 | 64,706 |
| 5,906 | 7,544 | 8,081 | 6,418 | 6,956 | 6,981 |
| -19,73 | -18,26 | -18,979 | -18,6 | -18,23 | -18,759 |
| 100,25 | 100,57 | 100,887 | 100,11 | 101,53 | 100,67 |
| 65,866 | 67,504 | 68,041 | 66,378 | 66,916 | 66,941 |
| 64,227 | 65,704 | 64,98 | 65,357 | 65,734 | 65,2 |
| -9,162 | -8,843 | -8,523 | -9,303 | -7,884 | -8,743 |
| -22,54 | -20,91 | -20,368 | -22,03 | -21,49 | -21,468 |
| -3,182 | -1,705 | -2,429 | -2,052 | -1,675 | -2,2086 |
| -99,95 | -99,63 | -99,313 | -100,1 | -98,67 | -99,533 |
| -92,33 | -90,7 | -90,158 | -91,82 | -91,28 | -91,258 |
| -51,97 | -50,5 | -51,219 | -50,84 | -50,47 | -50,999 |
| -53,19 | -52,87 | -52,553 | -53,33 | -51,91 | -52,773 |
| -21,57 | -19,94 | -19,398 | -21,06 | -20,52 | -20,498 |
| 42,787 | 44,264 | 43,54 | 43,917 | 44,294 | 43,76 |
| -177,3 | -177 | -178,663 | -177,4 | -176 | -177,28 |
| -124,7 | -123 | -122,509 | -124,2 | -123,6 | -123,61 |
| -39,32 | -37,85 | -38,569 | -38,19 | -37,82 | -38,349 |
| -282,8 | -282,5 | -282,153 | -282,9 | -281,5 | -282,37 |
| -209,2 | -207,5 | -206,999 | -208,7 | -208,1 | -208,1 |
| -102,8 | -101,3 | -102,059 | -101,7 | -101,3 | -101,84 |
Вычислим коэффициенты B по формуле