Автоматизированные формы

Структурная схема автоматизированной системы, передаточные функции каждого из звеньев и системы в целом, местной и общей обратной связи. Вычисление передаточной функции замкнутой и разомкнутой систем, координаты точек годографа по критерию Михайлова.

Федеральное Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Омский государственный аграрный университет»

Кафедра электротехники и электрификации сельского хозяйства

Контрольная работа по предмету

«Автоматика»

Выполнил: Кеня А.А.

61 группа. Шифр 410

Проверил:

2009


Дано:

Рис. 1. Структурная схема AC: W (р) - передаточные функции звеньев

Уравнения звеньев в операторной форме имеют вид:

1-е звено:

2-е звено:

3-е звено:

4-е звено местной обратной связи (ОСМ):

5-е звено общей обратной связи (ОСО):

Таблица 1

Вариант К1 К2 К3 Т1 Т2 Т3
0 1 1 2 1 4 2

Определить передаточные функции каждого звена и системы в целом. Определить устойчивость системы по критерию Михайлова.

По заданным уравнениям звеньев находим передаточные функции этих звеньев:

1.

2.

3.

4. Передаточная функция местной обратной связи:

5. Передаточная функция общей обратной связи:

Следует иметь в виду, что если передаточная функция звена обратной связи W(p)осо =1,то это звено на структурной схеме можно не изображать, тогда структурная схема АС принимает вид.

Рис. 2. Структурная схема АС


В этой задаче местная обратная связь положительная, поэтому сектор хвых (р)осм не заштрихован. Передаточная функция для второго и четвертого звена вычисляется по формуле:

Находим общую передаточную функцию для разомкнутой АС, для чего имеющуюся замкнутую АС разомкнем в точке Q (этот разрыв можно сделать между любыми другими звеньями).

Общая передаточная функция всей системы для разомкнутого состояния будет равна:

Для замкнутой системы в случае единичной отрицательной обратной связи передаточная функция определяется по формуле:

Вычисляем передаточную функцию замкнутой системы:

Для определения устойчивости АС по критерию Михайлова необходимо ωω иметь передаточную функцию АС для замкнутого состояния, а ее знаменатель является характеристическим многочленом.

В характеристическом многочлене для замкнутой АС вместо оператора р подставим значение iω и получим выражение вектора Михайлова:


M(ìω) = 2(ìω)4 + 8(ìω)3 + 2(ìω)2 +2 = 2ω4 - 8 ìω3 -2ω2 + 2 =

= 2(1 - ω2 + ω4 ) +ì(-8ω)3

где R(ω) = 2 (1- ω2 + ω4 ); I(ω)= - 8ω3 .

Найдем координаты точек годографа по критерию Михайлова так же, как при построении по критерию Найквиста.

При ω→ 0 получим

R(ω)ω→0 → 2; I(ω)ω→0 =0

При ω→ + ∞ получим

R(ω)ω→∞ → + ∞; I(ω)ω→∞ =-∞

Приравнивая I(ω) = 0, находим корни уравнения:

- 8ω3 = 0; ω = 0;

Приравнивая R(ω) = 0, находим корни уравнения:

2(ω4 - ω2 + 1) = О,

2≠0

положив ω2 = х, получим

х2 -х+1=0

решаем уравнение:

Все корни получились мнимые, т.е. нет больше пересечений годографа с осью

ординат. Полученные данные заносятся в табл. 2.

Результаты вычислений

Таблица 2

ω R(ω) I(ω) ω R(ω) I(ω)
0 2 0 1 2 -8
2 26 -64
+∞ -∞

Рис. 3. Годограф по критерию Михайлова


Вывод: годограф по критерию Михайлова не пересекает последовательно оси координат, следовательно, автоматическая система неустойчива.

Похожие материалы

Терминология теории систем (автоматизированные и автоматические системы)
Автоматизированные информационные технологии формирования, обработки и представления данных в налоговой службе
Современные банковские автоматизированные системы
Методические указания по выполнению лабораторной работы на тему «Информационные сообщения по работе с поездами» по дисциплине «Автоматизированные системы управления
Автоматизированные информационные системы в экономике
Автоматизированные информационные технологии управления
Автоматизированные информационные системы и их классификация 2
Автоматизированные обучающие системы
Автоматизированные системы контроля за исполнением
Автоматизированные измерительные и диагностические комплексы, системы
Автоматизированные формы бухгалтерского учета