Компьютерное моделирование технологических процессов (стр. 9 из 16)
С точки зрения технически подготовленного пользователя Linux представляет отличный шанс "поковыряться" в операционной системе. Вам полностью доступен исходный код операционной системы, что само по себе является мощным учебным пособием, которое так и тянет опробовать на практике. В результате уже сегодня вы можете воспользоваться высокопроизводительными трассировщиками для мультипликации, спектроанализаторами на базе Sound Blaster, различными компиляторами (чем, например, плохи Ада или CommonLisp?) и играми (уже реализован DOOM) и прочими продуктами. Для новичков, конечно же, предпочтительными вариантами являются OS/2, и в меньшей степени, Windows NT.
Простой и понятный интерфейс OS/2 является серьезным побудительным мотивом, в то время как NT привлекает за счет своей мощи. Но, в то же время следует признать, что наибольший комфорт пользователь ощущает в старой доброй Windows 3.1, а также при работе с Norton Commander.
Процесс установки 32-разрядных операционных систем и их конфигурирование может оказаться процессом далеко не тривиальным.
Подводя итоги, отметим, что Linux оказывается неожиданно мощной системой, которая разработана неорганизованной группой программистов-любителей. Идеи положенные в его основу проверены временем. Количество и качество свободно распространяемых приложений просто завораживает. И если накнец будет завершен проект Wine, позволяющий запускать Windows-приложения в среде X/Window, Linux получит дополнительный козырь в борьбе с коммерческими операционными системами. Возможности этой системы открывают все новые и новые пользователи. И с эволюционным развитием всех трех систем наблюдается устойчивый рост количества пользователей Linux.
Компьютерное моделирование
Прежде чем приступить к компьютерному моделированию технологического процесса, необходимо знать простейшие математические уравнения для его проведения начнем с проверки воспроизводимости опыта.
Проверим воспроизводимость опытов
Убедиться в том, что опыты воспроизводимы, т. е. результаты опытов, проведенных в одинаковых условиях, близки друг к другу. Для этой цели проводят несколько серий параллельных опытов. Условия реализации опытов каждой серии — одинаковы, а разных серий — отличаются друг от друга. Однако все опыты проводятся в рассматриваемой области изменения влияющих факторов. Результаты этих опытов сводят в таблицу табл. 10. Количество опытов во всех сериях должно быть одинаковым.
Для каждой серии параллельных опытов вычисляют среднее арифметическое значение функции отклика
где
— номер серии; 
— число параллельных опытов, проведенных при одинаковых условиях.Затем вычисляют для каждой серии параллельных опытов величину, называемую оценкой дисперсии:
Среди всех оценок дисперсий находят наибольшую. Мы обозначим ее через
аблица 10Эксперимент для проверки воспроизводимости опытов
| Номер серии опытов | Результаты параллельных опытов | Средние значения | Оценки дисперсии |
 | |||
Затем находят отношение наибольшей из оценок дисперсий к сумме всех оценок дисперсий:
Таблица11Критические значения критерия Кохрена
| Число серий опытов (число оценок дисперсий) |  | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 2 | 0,999 | 0,975 | 0,939 | 0,906 |
| 3 | 0,967 | 0,871 | 0,798 | 0,746 |
| 4 | 0,907 | 0,768 | 0,684 | 0,629 |
| 5 | 0,841 | 0,684 | 0,598 | 0,544 |
Величина Gp называется расчетным значением критерия Кохрена. Критические, т. е. предельно допустимые значения критерия Кохрена G, приведены в табл. 11.
Для нахождения Gнеобходимо знать общее число N оценок дисперсий и так называемое число степеней свободы
, связанных с каждой из них, причем 
Опыты считаются воспроизводимыми, когда выполняется условие
Если опыты невоспроизводимы, то можно попытаться достигнуть воспроизводимости путем выявления и устранения источников нестабильности эксперимента, а также засчет использования более точных измерительных приборов.
Наконец, если никакими способами невозможно обеспечить воспроизводимость, то математические методы планирования к такому эксперименту применять нельзя.
Если при проведении эксперимента опыты дублируют и пользуются средними значениями функции отклика
то при обработке экспериментальных данных следует использовать 
В тех случаях, когда из-за недостатка времени, большой трудоемкости или высокой стоимости эксперимента опыты не дублируют, при обработке экспериментальных данных используют 
Таким образом, вычисления, связанные с проверкой воспроизводимости опытов, достаточно просты. Для их проведения достаточно использовать микрокалькулятор.
Полный факторный эксперимент
Под математическим описанием технологического процесса обычно понимают систему уравнений, связывающих функции отклика с влияющими факторами. В простейшем случае это может быть одно уравнение. Часто математическое описание называют математической моделью.
С помощью математических методов планирования эксперимента можно получить математическую модель технологического процесса даже при отсутствии сведений о механизме его протекания. Это в ряде случаев бывает очень полезно.
Рис. 21 Введение кодированных переменных
На основе планирования эксперимента возможно моделировать химический состав продукта, его выход, усвояемость и др. показатели качества продукта или правильным термином «факторы».
Математические модели, получаемые с помощью методов планирования эксперимента, принято называть экспериментально-статистическими.
Метод полного факторного эксперимента дает возможность получить математическое описание пищевого технологического процесса в некоторой области факторного пространства, лежащей в окрестности выбранной точки с координатами
где 
- число факторов).Перенесем начало координат факторного пространства в данную точку рис. 21. С этой целью введем новые переменные величины
где
— выбранный нами масштаб по оси 
Величины
не имеют размерностей и называются кодированными переменными.С помощью полного факторного эксперимента ищут математическое описание технологического процесса в виде уравнения
В него входит свободный член
члены в виде произведений коэффициентов регрессии 
на 
и члены, содержащие парные произведения кодированных переменных. Таким образом, это — неполное квадратное уравнение.Все факторы в ходе полного факторного эксперимента варьируют на двух уровнях, соответствующих значениям кодированных переменных
и 
.В табл. 13 приведены условия опытов полного двухфакторного эксперимента. Часть таблицы, обведенная штриховыми линиями, называется матрицей планирования.
Таблица 13 Условия полного двухфакторного эксперимента
| Номер опыта | Факторы | Функция отклика | |
 X1 | X2 | ||
| 1 | -1 | -1 | y1 |
| 2 | +1 | -1 | y2 |
| 3 | -1 | +1 | y3 |
| 4 | +1 | +1 | y4 |
Матрица содержит полный набор всех возможных комбинаций уровней варьирования факторов. Отсюда полный факторный эксперимент получил свое название.
Как следует из рис. 22, результаты опытов, приведенные в табл. 13, соответствуют на факторной плоскости вершинам квадрата с центром в начале координат.