Решение задач моделирования и оптимизации с помощью программ Excel и Mathcad (стр. 5 из 6)

тогда суммарная величина заявок составляет:

3. Стоимость перевозки 1 единицы груза от поставщика А_i к потребителю B_j обозначим c_i,j (транспортный тариф).

Общая стоимость перевозок составляет матрицу транспортных издержек С.

Критерием оптимальности выберем суммарные затраты (издержки по перевозки груза).

Все исходные данные транспортной задачи записываются в виде таблицы (транспортной), в которой x_i,j – значение объема перевозки грузов от поставщика А_i к потребителю B_j.

Пункты отправления	Пункты назначения				Запасы аi
	В1	В2	…Вj ...	Вn
А1	c11 x11	c12 x12	c1j x1j	c1n x1n	а1
А2	c21 x21	c22 x22	c2j x2j	c2n x2n	а2
…Аi…	ci1 xi1	ci2 xi2	cij xij	cin xin	аi
Аm	cm1 xm1	cm2 xm2	cmj xmj	cmn Xmn	аm
Заявки bj	b1	b2	bj	bn

Задача заключается в определении плана перевозок матрицы x, где

x (i = 1, m; j = 1, n ),

который удовлетворяет следующим условиям:

1. План перевозок от i поставщика всем потребителям (сумма по строке), ограничивается запасом на складе j поставщика.

2. План поставок j потребителю от всех поставщиков (сумма по столбцу) должен быть не меньше объема заявок j потребителя.

3. Из физического смысла задачи определяем, что объемы перевозок x_ij не могут быть отрицательными.

x_ij ≥ b_j; j = 1, n

4. Затраты на перевозку равны:

_{m n}

P(X) = ∑∑ c_ij* x_ij

^{i=1 j=1}

X – план перевозок, то есть матрица X.

Таким образом, экономико-математическая модель задачи можно записать в виде:

- Найти минимальное значение целевой функции:

_mn

P(X) = ∑∑ c_ij* x_ij min

^{i=1 j=1}

Данная экономико-математическая модель является одной из разновидностей транспортной задачи.

Условие: требуется минимизировать затраты на перевозку грузов от заводов поставщиков (А1, А2, А3) на торговые склады В1, В2, В3. Товары могут доставляться с любого завода на любой склад, при условии:

1. Минимальное количество поставляемого груза с завода А1 и завода А2 к каждому потребителю составляет 160 тонн.

2. С завода А2 на склад В1 нужно привезти не более 200 тонн груза, а с завода А3 на склад В1 – не менее 100 тонн.

Необходимо учесть:

- возможности поставщиков;

- максимально удовлетворить заявки склада.

Дано:

1. Потребности склада:

В1 – 500;

В2 – 600;

В3 – 400.

2. Мощность заводов:

А1 – 500;

А2 – 600;

А3 – 500.

3. Стоимость перевозки единицы груза:

Потребители	В1	В2	В3
Поставщики
А1	9	6	2
А2	4	15	15
А3	17	7	8

Ручной поиск оптимального плана.

Цель: составить оптимальный план вручную

Используя стандартный программный пакет Excel, необходимо интуитивно задать пять возможных вариантов плана перевозки, я нашла наилучший интуитивный план перевозок продукции, при котором затраты на перевозку были минимальные.

Стоимость перевозки единицы груза от завода к складу.
Потребитель
Поставщик	В1	В2	В3
А1	9	6	2
А2	4	15	15
А3	17	7	8
План перевозок от завода к складу
Потребитель				План поставок	Мощность завода
Поставщик	В1	В2	В3
А1	180	160	160	500	500
А2	160	180	160	500	600
А3	160	260	80	500	500
Поставлено по складу	500	600	400
Потребность складов	500	600	400
Стоимость перевозок по каждому складу				Трансп. расходы
	4980	5480	3360	13820
Стоимость перевозки единицы груза от завода к складу.
Потребитель
Поставщик	В1	В2	В3
А1	9	6	2
А2	4	15	15
А3	17	7	8
План перевозок от завода к складу
Потребитель				План поставок	Мощность завода
Поставщик	В1	В2	В3
А1	180	160	160	500	500
А2	180	160	160	500	600
А3	140	280	80	500	500
Поставлено по складу	500	600	400
Потребность складов	500	600	400
Стоимость перевозок по каждому складу				Трансп. расходы
	4720	5320	3360	13400
Стоимость перевозки единицы груза от завода к складу.
Потребитель
Поставщик	В1	В2	В3
А1	9	6	2
А2	4	15	15
А3	17	7	8
План перевозок от завода к складу
Потребитель				План поставок	Мощность завода
Поставщик	В1	В2	В3
А1	180	160	160	500	500
А2	160	200	160	520	600
А3	160	140	80	380	500
Поставлено по складу	500	500	400
Потребность складов	500	600	400
Стоимость перевозок по каждому складу				Трансп. расходы
	4980	4940	3360	13280
Стоимость перевозки единицы груза от завода к складу.
Потребитель
Поставщик	В1	В2	В3
А1	9	6	2
А2	4	15	15
А3	17	7	8
План перевозок от завода к складу
Потребитель				План поставок	Мощность завода
Поставщик	В1	В2	В3
А1	160	160	160	480	500
А2	160	160	160	480	600
А3	180	270	80	530	500
Поставлено по складу	500	590	400
Потребность складов	500	600	400
Стоимость перевозок по каждому складу				Трансп. расходы
	5140	5250	3360	13750
Стоимость перевозки единицы груза от завода к складу.
Потребитель
Поставщик	В1	В2	В3
А1	9	6	2
А2	4	15	15
А3	17	7	8
План перевозок от завода к складу
Потребитель				План поставок	Мощность завода
Поставщик	В1	В2	В3
А1	170	170	160	500	500
А2	170	170	170	510	600
А3	160	260	70	490	500
Поставлено по складу	500	600	400
Потребность складов	500	600	400
Стоимость перевозок по каждому складу				Трансп. расходы
	4930	5390	3430	13750

Вывод:

Наилучшим планом из составленных вручную с помощью программы Excel является план №3, т.к. при данном плане затраты на перевозку минимальные и составляют 13280 руб.