Рішення задач з елементарної математики в пакеті MAPLE-8 (стр. 2 из 3)

Позначимо рівняння через eq

>eq:=(7*x+4)/5-x-sqrt(((3*x-5)/2)^2)=0;

Розв’язуємо рівняння відносно змінної x

>solve(eq,{x});

Зробимо перевірку: підставляємо в рівняння eq розв'язок x=3

>subs(x=3,eq);

Підставляємо в рівняння eq розв'язок x=17/19

>subs(x=17/19,eq);

Обчислюємо останній вираз

>evalf(%);

Відповідь: 3; 17/19.

4.2 Задача 4.2 (вар. №7)

Розв’язати рівняння 1-й степені

Розв’язання.

> 1-8/(x-4)-5/(3-x)-(8-x)/(x+2)=0;

Позначимо рівняння через eq

> eq:=1-8/(x-4)-5/(3-x)-(8-x)/(x+2)=0;

Розв'язуємо рівняння відносно змінної x

> solve(eq,{x});

Зробимо перевірку: підставляємо розв'язок x = 8 в рівняння eq

> subs(x=8,eq);

Підставляємо розв'язок x = 7/4+1/4*I*sqrt(15) в рівняння eq

> subs(x = 7/4+1/4*I*sqrt(15),eq);

Спрощуємо

> simplify(%);

Підставляємо розв'язок x = 7/4-1/4*I*sqrt(15) в рівняння eq

> subs(x = 7/4-1/4*I*sqrt(15),eq);

Спрощуємо

> simplify(%);

Відповідь: 8; 7/4+1/4*I*sqrt(15); 7/4-1/4*I*sqrt(15).

5. Завдання №5

5.1 Задача 5.1 (вар. №7)

Розв’язати систему рівнянь з двома невідомими

Розв’язання.

> abs(x-1)+abs(y-5)=1;abs(x-1)-abs(y-5)=0;

Позначимо систему рівнянь через sistema

> sistema:={sqrt((x-1)^2)+sqrt((y-5)^2)=1,sqrt((x-1)^2)-sqrt((y-5)^2)=0};

Розв'язуємо систему відносно змінних x, y

> s:=solve(sistema,{x,y});

Для перевірки розв'язання можна використати функцію map( ) разом з функцією subs( ), яка за одну операцію виконує перевірку всіх розв'язків

>map(subs,[s],sistema);

Відповідь: (3/2, 9/2), (1/2, 9/2), (3/2, 11/2), (1/2, 11/2).

5.2 Задача 5.2 (вар. №7)

Розв’язати систему рівнянь з двома невідомими

Розв’язання.

>(x^2+y+1)/(y^2+x+1)=3/2;x-y=1;

Позначимо систему рівнянь через sistema

>sistema:={(x^2+y+1)/(y^2+x+1)=3/2,x-y=1};

Розв'язуємо систему рівнянь відносно x,y

>s:=solve(sistema,{x,y});

Зробимо перевірку: підставляємо знайдені розв'язки в систему й одержуємо тотожності

>subs(s[1],sistema);subs(s[2],sistema);

Відповідь: (2,1), (3,2).

6. Завдання №7

6.1 Задача 6.1 (вар. №7)

Побудувати графік наступної функції

Розв’язання.

> f:=1/(x^2-2*x+2);

Будуємо графік функції f: обираємо проміжок для змінної x від -1 до 2, колір - синій, товщина лінії - 3

> plot(f,x=-1..2,color=blue,thickness=3);

6.2 Задача 6.2 (вар. №7)

Побудувати графік наступної функції

Розв’язання.

> 5-x^2-y^2-x*y+abs(3-x^2-y^2+x*y)=0;

Будуємо графік неявно заданої функції за допомогою пакету plots

> with(plots):implicitplot(5-x^2-y^2-x*y+sqrt((3-x^2-y^2+x*y)^2)=0,x=-2..2,y=-2..2, color= brown, thickness=2);

> implicitplot(5-x^2-y^2-x*y+sqrt((3-x^2-y^2+x*y)^2)=0,x=-2..2,y=-10..10, color=brown, thickness=2);

7. Завдання №7

7.1 Задача 7.1 (вар. №7)

Зобразити наступну геометричну фігуру. Використаємо пакет plottools – пакет для створення та роботи з графічними об’єктами. Команда curve([[x1,y1],[x2,y2],…,[xn,yn],options) задає криву координатами своїх точок. Крива відображається лінійними сегментами, що з’єднують сусідні точки. Команда display відображає вивід графічних команд на екран.

> with(plottools): w:=curve([[1,0],[1,1/2],[1/2,1],[0,1],[-1/2,1],[-1,1/2],[-1,0],[-1,-1/2 ], [-1/2,-1], [0,-1],[1/2,-1],[1,-1/2],[1,0]],color=black, linestyle=1, thickness=2): plots[display](w);

7.2 Задача 7.2 (вар. №7)

Зобразити наступну геометричну фігуру

> with(plottools): w:=curve([[0,2],[-2,2],[-1,1],[-2,0],[-1,-1],[-2,-2],[0,-2]], color= black, linestyle=1, thickness=2): plots[display](w);

8. Завдання №8

8.1 Задача 8.1 (вар. №7)

Розв’язати рівняння 2-ї степені

Розв’язання.

> (3*x-1)*(x+2)=20;

Задаємо рівняння eq

> eq:=(3*x-1)*(x+2)-20=0;

Розв'язуємо рівняння відносно змінної x

> solve(eq,{x});

Зробимо перевірку: підставляємо розв'язок x=2 в рівняння eq

> subs(x=2,eq);

Підставляємо розв'язок x=-11/3 в рівняння eq

> subs(x=-11/3,eq);

Відповідь: 2; -11/3.

8.2 Задача 8.2 (вар. №7)

Розв’язати рівняння 2-ї степені

Розв’язання.

> 30/(x^2-1)-13/(x^2+x+1)=(7+18*x)/(x^3-1);

Задаємо рівняння eq

> eq:=30/(x^2-1)-13/(x^2+x+1)-(7+18*x)/(x^3-1)=0;

Розв'язуємо рівняння відносно змінної x

> solve(eq,{x});

Зробимо перевірку: підставляємо розв'язок x=-4 в рівняння eq

> subs(x=-4,eq);

Підставляємо розв'язок x=9 в рівняння eq

> subs(x=9,eq);

Відповідь: -4; 9.

9. Завдання №9

9.1 Задача 9.1 (вар. №7)

Привести наступний вираз до найпростішого виду

Розв’язання.

> sqrt(a)/(sqrt(a)-sqrt(b))-sqrt(b)/(sqrt(a)+sqrt(b));

Позбавляємося від ірраціональності в знаменниках

> rationalize(a^(1/2)/(sqrt(a)-sqrt(b)))-rationalize(b^(1/2)/(sqrt(a)+sqrt(b)));

Розкриваємо дужки

> expand(%);

Спрощуємо

> simplify(%);

Відповідь:

9.2 Задача 9.2 (вар. №7)

Привести наступний вираз до найпростішого виду

Розв’язання.

> 1/(a+sqrt(a^2-b^2))+1/(a-sqrt(a^2-b^2));

Позбавляємося від ірраціональності в знаменниках

> rationalize(1/(a+sqrt(a^2-b^2)))+rationalize(1/(a-sqrt(a^2-b^2)));

Спрощуємо вираз

> simplify(%);

Відповідь:

10. Завдання №10