Рішення задач з елементарної математики в пакеті MAPLE-8 (стр. 1 из 3)
Міністерство освіти і науки України
Дніпропетровський національний університет
КОНТРОЛЬНА РОБОТА
з дисципліни „Інформатика”
Рішення задач з елементарної математики в пакеті MAPLE-8
(варіант №7)
Виконав студент групи____________________
______________________
До захисту__________________200 __року
Викладач_______________________________
Дніпропетровськ
2010
Зміст
Вихідні дані завдань варіанту №7
1. Завдання №1
1.1. Задача 1.1 (вар. №7)
1.2. Задача 1.2 (вар. №7)
2. Завдання №2
2.1. Задача 2.1 (вар. №7)
2.2. Задача 2.2 (вар. №7)
3. Завдання №3
3.1. Задача 3.1 (вар. №7)
3.2. Задача 3.2 (вар. №7)
4. Завдання №4
4.1. Задача 4.1 (вар. №7)
4.2. Задача 4.2 (вар. №7)
5. Завдання №5
5.1. Задача 5.1 (вар. №7)
5.2. Задача 5.2 (вар. №7)
6. Завдання №7
6.1. Задача 6.1 (вар. №7)
6.2. Задача 6.2 (вар. №7)
7. Завдання №7
7.1. Задача 7.1 (вар. №7)
7.2. Задача 7.2 (вар. №7)
8. Завдання №8
8.1. Задача 8.1 (вар. №7)
8.2. Задача 8.2 (вар. №7)
9. Завдання №9
9.1. Задача 9.1 (вар. №7)
9.2. Задача 9.2 (вар. №7)
10. Завдання №10
10.1. Задача 10.1 (вар. №7)
10.2. Задача 10.2 (вар. №7)
11. Завдання №11
Список використаної літератури
Вихідні дані завдань варіанту №7
1. Завдання №1
1.1 Задача 1.1 (вар. №7)
Спростити вираз
Розв’язання.
Алгебраїчні перетворення в Maple проводяться за допомогою вбудованих функцій елементарних перетворень таких як simplify - спростити, expand - розкрити дужки, factor -розкласти на множники, normal - привести до спільного знаменника, combine-перетворення ступеня, collect-привести подібні члени, rationalize – позбавитися від ірраціональності в знаменнику.
> (3*x^4-10*a*x^3+22*a^2*x^2-24*a^3+10*a^4)/(x^2-2*a*x+3*a^2);
Позначимо чисельник через u1
> u1:=3*x^4-10*a*x^3+22*a^2*x^2-24*a^3+10*a^4;
Позначимо знаменник через u2
> u2:=x^2-2*a*x+3*a^2;
Спрощуємо знаменник u2: збираємо повний квадрат
> with(student):completesquare(u2,x);
Спрощуємо чисельник u1
> simplify(u1);
Розкладаємо чисельник u1 на множники
> factor(u1);
Перетворюємо степені в чисельнику u1
> combine(u1);
Приводимо подібні члени в чисельнику u1 відносно a
> collect(u1,a);
Приводимо подібні члени в чисельнику u1 відносно x
> collect(u1,x);
Збираємо повний квадрат в числівнику u1
> with(student):completesquare(u1,x);
Відповідь: жодна функція елементарних перетворень simplify, factor, combine, collect, completesquare не працює, тому є всі підстави вважати, що в умову задачі вкралася помилка.
1.2 Задача 1.2 (вар. №7)
Спростити вираз
Розв’язання.
> (sqrt(a)+(b-sqrt(a)*sqrt(b))/(sqrt(a)+sqrt(b)))/(a/ (sqrt(a)* sqrt(b)+b) + b/(sqrt(a)*sqrt(b)-a)-(a+b)/(sqrt(a)*sqrt(b)));
Чисельник дробу позначимо через w1
> w1:=sqrt(a)+(b-sqrt(a)*sqrt(b))/(sqrt(a)+sqrt(b));
Позбавляємося від ірраціональності в чисельнику w1
> w1:=rationalize(w1);
Знаменник дробу позначимо через w2
> w2:=a/(sqrt(a)*sqrt(b)+b)+b/(sqrt(a)*sqrt(b)-a)-(a+b)/a^(1/2)/ b^(1/2);
Позбавляємося від ірраціональності в знаменнику w2
> w2:=rationalize(w2);
Скорочуємо дріб: ділимо чисельник w1 на знаменник w2
> w3:=w1/w2;
Спрощуємо останній вираз і дістаємо відповідь
> simplify(w3);
Відповідь:
2. Завдання №2
2.1 Задача 2.1 (вар. №7)
Спростити вираз, а потім знайти чисельне значення цього виразу при a=1/16,b=1/81
Розв’язання.
> (a-b)/(a^(3/4)+sqrt(a)*b^(1/4))-(a^(1/2)-b^(1/2))/(a^(1/4)+b^(1/4));
Позбавляємося від ірраціональності в знаменниках
>rationalize((-b+a)/(a^(3/4)+sqrt(a)*b^(1/4)))-rationalize((-sqrt(b)+sqrt(a))/(a^(1/4)+b^(1/4))) ;
Приводимо дробі до спільного знаменника (останній результат Maple зберігає під ім’ям %)
> normal(%);
Спрощуємо вираз
> simplify(%);
Підставляємо а=1/16, b=1/81 в останній вираз
> subs(a=1/16,b=1/81,%);
Спрощуємо вираз
> simplify(%);
Відповідь: 2/27.
2.2 Задача 2.2 (вар. №7)
Спростити вираз, а потім знайти чисельне значення цього виразу при x=1/2
Розв’язання.
> (sqrt(2)/(1-x^2)^(-1)+2^(3/2)/x^(-2))/(x^(-2)/(1+x^(-2)));
Спрощуємо останній вираз
> simplify(%);
Підставляємо x=1/2 в останній вираз
> subs(x=1/2,%);
Відповідь:
3. Завдання №3
3.1 Задача 3.1 (вар. №7)
Скоротити наступну дріб
Розв’язання.
>(a^2+6*a-91)/(a^2+8*a-105);
Позначимо чисельник дробу через а1
> a1:=a^2+6*a-91;
Розкладаємо чисельник на множники
> a1:=factor(a1);
Позначимо знаменник дробу через а2
> a2:=a^2+8*a-105;
Розкладаємо знаменник на множники
> a2:=factor(a2);
> a3:=a1/a2;
Відповідь:
3.2 Задача 3.2 (вар. №7)
Скоротити наступну дріб
Розв’язання.
>(x*sqrt(y)-y*sqrt(x))/(sqrt(x)-sqrt(y))/(sqrt(x)*sqrt(y));
Позбавляємося від ірраціональності в знаменнику
> rationalize(%);
Розкриваємо дужки
> expand(%);
Спрощуємо вираз
> simplify(%);
Відповідь: 1.
4. Завдання №4
4.1 Задача 4.1 (вар. №7)
Розв’язати рівняння 1-й степені
Вбудована функція, призначена для розв'язань рівнянь і нерівностей, має вигляд: >solve(рівняння або нерівність, змінна);
Розв’язання.
>(7*x+4)/5-x=abs((3*x-5)/2);
