Исследование устойчивости, решение задач линейного программирования графическим способом

СОДЕРЖАНИЕ: Строение системы уравнений-ограничений и ее переменных, графический способ решения задач линейного программирования на плоскости. Выражение неизвестных через две независимые переменные, являющиеся координатными осями графика. Значение целевой функции.

Московский Авиационный Институт

(МАИ)

Отчет

По лабораторной работе №1

Тема:

"Исследование устойчивости, решение задач линейного программирования графическим способом"

Отчет выполнила:

Студентка М-22 группы

Косьяненко А.Е.

Серпухов, 2010г.


Цель работы

Применить теоретические сведения на практике, исследовать устойчивость, а также научиться решать задачи линейного программирования графическим способом.


Задание:

Решение

Заданная система уравнений-ограничений состоит из четырех уравнений-ограничений и имеет шесть переменных , поэтому данную задачу можно решить графическим способом на плоскости. Для этого необходимо выразить все неизвестные через две независимые переменные, в качестве которых, например, можно принять и , являющиеся в таком случае координатными осями графика.

Из системы уравнений-ограничений следует:

Подставляя полученные значения получим уравнение целевой функции:

W=0.7х1+0.75х2+60.8+-1.6(16-2х1)-4.8(10-2х2)+14.4-3.6х1+8.5-1.7х2+15.6-2.6х1-1.95х2=0.9х1+6.7х2+25.7


Каждому из этих неравенств соответствует полуплоскость на графике, образующих ОДР, выделенную точками .

Точки(х2=0, х1=2; х2=1, х1=0.5; х1=4; х2=5; х2=0, х1=12; х2=4, х1=6)

Опираясь на уравнение ЦФ необходимо определить точку в ОДР, а значит и значение и , максимизирующую ЦФ.

Можно по существующей зависимости между и (при ) построить основную линию (проходящую из начала координат), используя следующее уравнение:

.(1.12)

Далее можно построить вектор-градиент , который будет исходить из начала координат в точку , т.к. вектор-градиент можно найти следующим образом:

Найдем максимальные и минимальные значения функции: Max(5;2); min(0;2).


Подставим значения в целевую функцию:

W=1.4+3.45+48+7.2+0.65=61

Ответ:61.

Если изменить значение в заданной линейной задаче, то можно высчитать результат:

W=0.7х1+0.85х2+0.8х3+0.9х4+0.85х5+0.65х6

Упростим до целевой функции:

W=0.9х1+6.8х2+25.7

Х1=2

Х2=5

Х4=8

Х5=0

Х6=1

х3=60

Рассчитываем значение целевой функции:

W=0.7*2+0.85*5+0.8*60+0.9*8+0.65=61,5


Вывод

В ходе лабораторного занятия, я освоила теоретические знания на практике, познакомилась с графическим способом решения задач линейного программирования.

СКАЧАТЬ ДОКУМЕНТ

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ  [можно без регистрации]
перед публикацией все комментарии рассматриваются модератором сайта - спам опубликован не будет

Ваше имя:

Комментарий

Видео

Решение задачи линейного программирования графическим методом  [ВИДЕО]

Лекция 1 Графический метод решения задач линейного программирования  [ВИДЕО]

Решение системы уравнений графическим способом  [ВИДЕО]
Математика. Урок 1.5. Линейная алгебра. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования  [ВИДЕО]
Урок 2. Решение двойственной задачи линейного программирования в Excel  [ВИДЕО]
Лекция 2 Симплекс-метод  [ВИДЕО]
Урок 1. Решение задачи линейного программирования в Excel с помощью надстройки "Поиск решения"  [ВИДЕО]
Лекция 4 Анализ чувствительности решения задачи линейного программирования  [ВИДЕО]
Решение транспортной задачи в Excel с помощью надстройки "Поиск решения"  [ВИДЕО]
Решение систем графическим способом  [ВИДЕО]
Целочисленное программирование. Графический метод  [ВИДЕО]
Решение систем уравнений графическим способом. Задача  [ВИДЕО]

Copyright © MirZnanii.com 2015-2017. All rigths reserved.