Основы информатики

Максимальное значение элементов ряда матрицы. Построение поверхности с помощью мастера диаграмм. Нахождение корней нелинейного уравнения. Поиск значения параметров и выбор зависимости, которая наилучшим образом представляет функцию заданную таблицей.

Задача №1

Условие: вычислить значение функции при y[-1;1] с шагом ∆y = 0,1

Решение:

· в ячейку А1 введем y

· в ячейку В1 введем t

· в ячейку С1 введем x

· в ячейку А2 введем начальное значение аргумента у из нашего отрезка, равное -1.

· Выбираем команду ПравкаЗаполнитьПрогрессия и в появившемся диалоговом окне Прогрессия в группе Расположение устанавливаем по столбцам, а в группе Тип – в положение Арифметическая. В поле Шаг вводим значение нашего шага 0.1 , а поле Предельное значение 1 и жмем ОК, после чего будет выполнено построение прогрессии.

· Можно ввести значение у и другим способом: появившемся диалоговом окне Пппр в ячейки А2 и А3 вводим -1 и -0.9 , выделяем эти ячейки, наводим стрелку мыши на черный квадратик в правом нижнем углу до появления черного крестика (маркера заполнения) и протягиваем его вниз до значения у =1,то есть до ячейки А22)

· в ячейку В2 введем формулу: заходим ВставкаФункциякатегория Логические выбираем функцию ЕслиОК появляется окно Аргументы функции.


y

t

x

-1

1

3,71828

-0,9

1

3,4596

-0,8

1

3,22554

-0,7

1

3,01375

-0,6

1

2,82212

-0,5

1

2,64872

-0,4

1

2,49182

-0,3

1

2,34986

-0,2

1

2,2214

-0,1

1

2,10517

0

1

2

0,1

1,00499

1,89494

0,2

1,0198

1,78027

0,3

1,04403

1,65825

0,4

1,07703

1,53239

0,5

1,11803

1,40653

0,6

1,16619

1,28411

0,7

1,22066

1,16773

0,8

1,28062

1,05909

0,9

1,34536

0,95906

1

1,41421

0,86788

В поле Лог выражение вводим А2>=0

В поле Значение если истина (1+А2^2)^(1/2)

В поле Значение если ложь1ОК. Получили значение t(=1) при у = -1

· выделяем В2 до появления черного крестика, и протягиваем до В22. Получили значения аргумента t при соответствующих значениях у

· аналогично вычисляем и значение х. В ячейку С2 вводим формулу: ВставкаФункциякатегория Логические выбираем функцию Если ОК

В поле Лог выражение вводим А2>B2

В поле Значение если истина SIN(A2-B2)

В поле Значение если ложь EXP(-A2)+1/(B2^2)ОК. Получили значение x (=3.71828) при t =1

· выделяем C2 до появления черного крестика, и протягиваем до C22. Получили значения аргумента x при соответствующих значениях t

· таблица сделана.


Задача №2

матрица диаграмма уравнение функция

Условие: найти максимальное значение элементов каждого ряда матрицы А и минимальное значение элементов каждого столбца матрицы В

Решение:

· вводим в ячейки А2-D5 входные данные нашей матрицы А, а в G2-J5 матрицы В

· выделяем ячейку Е2, в которую будем помещать результат: заходим ВставкаФункциякатегория Статистические выбираем функцию МАКС ОК появляется окно Аргументы функции.

В поле Число1 устанавливаем курсор и выделяем мышкой диапазон А2-D2, то есть строку матрицы А ОК

Полученный результат протягиваем до Е5 .Мы нашли максимальное значение элементов каждого ряда матрицы А

· выделяем ячейку G7, в которую будем помещать результат: заходим ВставкаФункциякатегория Статистические выбираем функцию МИН ОК появляется окно Аргументы функции.

В поле Число1 устанавливаем курсор и выделяем мышкой диапазон G2-G5, то есть столбец матрицы ВОК

·полученный результат протягиваем до G7. Мы нашли минимальное значение элементов каждого столбца матрицы В


матрица А

max

матрица В

1

-2

3

0

3

1

-5

4,2

1,2

0,3

1,1

7,2

1

7,2

1

2

2,5

7

0

2

0

2

2

4

0

0

4

5

0

3

4

5

7,1

0,1

10

2

min

1

-5

0

1,2


Задача №3

Условие: построить поверхность 25x + 4y – 6z = - 1, при X,Y [-1; 1]

Дано: X,Y

Найти: Z

Решение:

·из нашего уравнения вычислим Z, z =

·в диапазон ячеек B1-L1 вводим последовательные значения переменной х: -1;-0.8 ; …; 1 ( можно через Прогрессию или с помощью маркера заполнения )

·в диапазон ячеек А1-А12 вводим последовательные значения переменной у: -1;-0.8 ; …; 1

·в ячейку В2 введем формулу: =((25*$A2^2+4*B$1^2+1)/6)^(1/2)Enter (=2,236…)

·выделяем ячейку В2, устанавливаем курсор мыши на ее маркере заполнения и протягиваем так, чтобы заполнить диапазон B2 – L12

Знак $ , который стоит перед буквой в имени ячейки, дает абсолютное посылание на столбик с данным именем ;

Знак $ , который стоит перед цифрой - абсолютное посылание на ряд с обозначенным именем

x/y

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

-1

2,236

2,1817

2,1385

2,1071

2,0881

2,082

2,0881

2,107

2,1385

2,1817

2,2361

-0,8

1,871

1,8055

1,7531

1,7146

1,6912

1,683

1,6912

1,715

1,7531

1,8055

1,8708

-0,6

1,528

1,4468

1,3808

1,3317

1,3013

1,291

1,3013

1,332

1,3808

1,4468

1,5275

-0,4

1,225

1,1225

1,036

0,9695

0,9274

0,913

0,9274

0,97

1,036

1,1225

1,2247

-0,2

1

0,8718

0,7572

0,6633

0,6

0,577

0,6

0,663

0,7572

0,8718

1

0

0,913

0,7703

0,6377

0,5228

0,4397

0,408

0,4397

0,523

0,6377

0,7703

0,9129

0,2

1

0,8718

0,7572

0,6633

0,6

0,577

0,6

0,663

0,7572

0,8718

1

0,4

1,225

1,1225

1,036

0,9695

0,9274

0,913

0,9274

0,97

1,036

1,1225

1,2247

0,6

1,528

1,4468

1,3808

1,3317

1,3013

1,291

1,3013

1,332

1,3808

1,4468

1,5275

0,8

1,871

1,8055

1,7531

1,7146

1,6912

1,683

1,6912

1,715

1,7531

1,8055

1,8708

1

2,236

2,1817

2,1385

2,1071

2,0881

2,082

2,0881

2,107

2,1385

2,1817

2,2361

Построим поверхность:

· выделяем диапазон ячеек А1-L12 , включаем Мастер диаграмм и выбираем – Поверхность вид-1 в строках добавить легенду Готово.


Задача №4

Условие: найти один из корней нелинейного уравнения sin ( ln x ) – cos( ln x ) +2 ln x =0

Найти: X

Решение:

для нахождения корней нелинейного уравнения мы изначально построим график функции на отрезке [0.2; 2] с шагом 0,2 , так как нам нужны положительные действительные (вещественные) числа, для которых вычисляется натуральный логарифм ( т.е. х>0, х0 )

· в ячейку А1 введем нахождение корней уравнения

· в А2 х

· в В2 у

· в А3 – А13 0.2 , 0.4 , 0.6 ,……2 ( можно через Прогрессию или с помощью маркера заполнения )

· в ячейку В3 введем формулу: = SIN (LN (A3)) – COS(LN(A3)) + 2*LN(A3) Enter

· заполним столбик значений функции

· выделяем диапазон ячеек А2 – В13 и строим график :

-вызываем Мастер диаграмм и в открывшемся окне выбираем График ( График с маркерами , помечающими точки данных ) Далее

- в Диапазоне данных устанавливаем в столбцах ;

- Ряд У ( Имя : выделить ячейку В2 ; Значения : В3-В13 ; Подписи оси Х : А2 – А13 ) Далее

- ставим галочку в Добавить легенду ( справа ) Далее Готово

· приблизительные значения корней уравнения находятся в точках пересечения графика с осью Х :

- для этого устанавливаем курсор мыши на точку пересечения ( у нас она одна )

- появились координаты ( Ряд "у" Точка " 1,38" Значение 0,01213265 )

· в ячейку С3 вводим наше приближенное значение корня 1,38

· копируем содержание ячейки В3 в ячейку D3 ( получаем то же значение 0,012133 )

· увеличим предельное число итераций и уменьшим относительную погрешность :

- выделяем ячейку D3

- заходим в Сервис Параметры вкладыш Вычисления

- в поле Предельное число вводим 1000

- в поле Относительная погрешность 0,00001 ОК

- снова заходим в Сервис Подбор параметра

в поле Установить в ячейке : будет ячейка D3

в поле Значение : введем 0

в поле Изменяя значение : введем С3 ( или просто выделим ячейку С3 )

ОК

· получили точное значение корня нелинейного уравнения sin ( ln x ) – cos( ln x ) +2 ln x =0

нахождение корней уравнения

x

y

0,2

-4,1795

1,37488

7,84E-08

0,4

-3,2347

0,6

-2,38289

0,8

-1,64279

1

-1

1,2

-0,43747

1,38

0,012133

1,4

0,059178

1,6

0,50133

1,8

0,897924

2

1,256017



Задача №5

Условие: для каждой из теоретических зависимостей

y = c1 + c2 x , y = c1 + c2 x + c3 x2 , y = aebx

найти значения параметров и выбрать зависимость, которая наилучшим образом представляет функцию заданную таблицею

x

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

y

2,55

2,41

2,29

2,11

2,06

1,89

1,7

1,56

1,41

1,2

Решение:

· вводим в диапазон ячеек В1 – К2 табличные данные и выделяем их

· вызываем Мастер диаграмм и выбираем тип Точечная ( Вид первый ) Далее

- Диапазон данных в строках Далее

- во вкладыше Легенда убираем галочку из Добавить легенду Далее ОК

- выделяем курсором мыши область построения диаграммы и с основного меню выбираем команду Диаграмма Добавить линию тренда Тип Линейная , во вкладыше Параметры выбираем показывать уравнение на диаграмме ОК

· аналогично строим линии тренда Полиномиальную и Экспоненциальную. Можно иначе: копируем Линейную диаграмму 2 раза и выделяем первую копию, клацаем правой клавишей мыши Добавить линию тренда меняем на Полиномиальную; вторую копию меняем на Экспоненциальную; лишнее удаляем


Линейная ( у1 )

Полиномиальная ( у2 )

Экспоненциальная (у3 )


вычислим значения функций у1 , у2 , у3 в заданных точках , где у1 , у2 , у3 – уравнения Линейной, Полиномиальной и Экспоненциальной линий тренда соответственно:

- в ячейку В4 вводим формулу = - 1,4667*В1+ 2,7247 ( получаем 2,578 ) Enter и размножаем в ячейки В4 – К4 с помощью маркера заполнения

- в ячейку В5 вводим формулу = -0,3561*В1^2 – 1,075*В1+2,6463 Enter и размножаем в ячейки В5 – К5

- в ячейку В6 вводим формулу = 2,9003*ЕХР(-0,7994*В1) Enter и размножаем в ячейки В6 – К6

· найдем такую зависимость , при которой величина Si = будет минимальною , где i , j - количество исследоваемых теоретических зависимостей . Для этого вычислим значения ( у - у):

- в ячейку В8 вводим формулу =( В4 – В2 )^2 ( получаем 0,0008 ) Enter и размножаем в ячейки В8 – К8

- в ячейку В9 вводим формулу =( В5 – В2 )^2 ( получаем 0,0002 ) Enter и размножаем в ячейки В9 – К9

- в ячейку В10 вводим формулу =( В6 – В2 )^2 ( получаем 0,0162 ) Enter и размножаем в ячейки В10 – К10

Можно иначе : введем в ячейку В8 формулу =( В4 – В$2 )^2 Enter и размножаем в ячейки В8 – К10 , так как знак $ , который стоит перед цифрой - дает абсолютное посылание на ряд с обозначенным именем

· в ячейке В12 вычисляем S1 :

- заходим ВставкаФункциякатегория Математические выбираем

Функцию СУММ ОК появляется окно Аргументы функции.

- в поле Число1 устанавливаем курсор и выделяем мышкой диапазон В8-К8

ОК (0,0123)

· аналогично вычисляем S2 (0,0056), S3 (0,0559)

Можно иначе: после того, как вычислили S1 (с помощью маркера заполнения) размножаем в ячейки В12 – В14

· выделяем ячейки В12 – В14 заходим Формат Ячейки … Число Процентный (число десятичных знаков) ОК. Получаем 1,23% , 0,56% , 5,59%

· самый наименьший процент у Полиномиальной функции , то есть она наиболее приближенна к нашим табличным данным

y1

2,578

2,4314

2,28469

2,13802

1,9914

1,84468

1,69801

1,55134

1,4047

1,258

y2

2,5352

2,4171

2,29175

2,15932

2,0198

1,8731

1,71931

1,5584

1,3904

1,2152

y3

2,6775

2,4718

2,28187

2,10656

1,9447

1,7953

1,65737

1,53004

1,4125

1,30397

(y1 -y)2

0,0008

0,0005

2,8E-05

0,00079

0,0047

0,00205

4E-06

7,5E-05

3E-05

0,00336

(y2 -y)2

0,0002

5E-05

3,1E-06

0,00243

0,0016

0,00029

0,00037

2,6E-06

0,0004

0,00023

(y3 -y)2

0,0162

0,0038

6,6E-05

1,2E-05

0,0133

0,00897

0,00182

0,0009

6E-06

0,01081

S1

0,0123

1,23%

S2

0,0056

0,56%

S3

0,0559

5,59%