Теорія множин. Операції над множинами та їх властивості

Теоретичні основи теорії множин. Основні операції над множинами та їх властивості. Складання програми для обчислення результуючої множини за вихідним і спрощеним виразами. Виконання операцій над множинами, застосування їх властивостей, спрощення виразів.

Міністерство освіти і науки України

Житомирський державний технологічний університет

ФІКТ

Кафедра ПЗОТ

група ПІ-39

Лабораторна робота №1

з дисципліни «Дискретна математика»

на тему: «Теорія множин. Операції над множинами та їх властивості»

м. Житомир

2010р.

Завдання:

1. Програмно реалізувати виконання наступних операцій над множинами А, В: перетин множин, об’єднання множин, доповнення.

Універсальна множина U = {1, 2, 3, 4, 5}. Користувач вводить розмір та елементи множин А і В.

2. Програмно обчислити результуючу множину:

а) за вихідним виразом;

б) за спрощеним виразом.

Порядок виконання роботи:

1. Складемо програму для реалізації заданих операцій над двома множинами: перетин, об’єднання, доповнення. Текст програми з відповідними коментарями наведено нижче.

Код програми:

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <iostream.h>

void main ()

{

clrscr ();

int U[5], A[6], B[6], sz_a, sz_b;

int Abin[5], Bbin[5];

for (int i = 0; i < 5; i++)

{

U[i] = i + 1;

}

cout << " U = {";

for (i = 0; i < 5; i++)

cout << U[i];

cout << "}" << endl << endl;

for (i = 0; i < 5; i++)

{

Abin[i] = 0;

Bbin[i] = 0;

}

cout << " Введіть розмір множини \"А: \" ";

cin >> sz_a;

cout << " Введіть елементи множини \"А: \" " << endl << endl;

for (i = 0; i < sz_a; i++)

{

cin >> A[i];

}

cout << endl << " Введіть розмір множини \"В: \" ";

cin >> sz_b;

cout << " Введіть елементи множини \"В: \" " << endl;

for (i = 0; i< sz_b; i++)

{

cin >> B[i];

}

for (i = 0; i < 5; i++)

{

for (int j = 0; j < 5; j++)

{

if (U[j] == A[i]) /* якщо відповідний елемент універсальної множини дорівнює елементу

Abin[j] = 1; відповідної множини, то у відповідний елемент бінарного масиву

if (U[j]==B[i]) заносимо «1», таким чином організовуємо бінарні множини для множин

Bbin[j]=1; «А» та «В» для подальшої обробки */

}

}

cout << endl << " Перетин множин: " << endl << "{";

for (i = 0; i < 5; i++)

{

if (Abin[i] && Bbin[i])

cout << " " << U[i];

}

cout << " }" << endl;

cout << endl << " Об’єднання множин: " << endl << "{";

for (i = 0; i < 5; i++)

{

if (Abin[i] || Bbin[i])

cout << " " << U[i];

}

cout << " }" << endl;

cout << endl << " Доповнення для множини \"A\": " << endl << "{";

for (i = 0; i < 5; i++)

{

if (!Abin[i])

cout << " " << U[i];

}

cout << " }" << endl;

cout << endl << " Доповнення для множини \"B\": " << endl << "{";

for (i = 0; i < 5; i++)

{

if (!Bbin[i])

cout << " " << U[i];

}

cout << " }" << endl;

while (!kbhit());

}

2. Складемо програму для обчислення результуючої множин за вихідним та за спрощеним виразом. Текст програми з відповідними коментарями наведено нижче.

Код програми:

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <iostream.h>

void main()

{

clrscr();

int A[] = {5,11,3,7,9,8,10};

int B[] = {1,2,4,3,5,11};

int C[] = {4,3,7,9,6};

int U[14] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14};

int a[14], b[14], c[14], u[14];

for (int i = 0; i < 14; i++)

{

a[i] = 0;

b[i] = 0;

c[i] = 0;

u[i] = 0;

}

for (i = 0; i < 14; i++)

for (int j = 0; j < 7; j++)

if (U[i] == A[j])

{

a[i] = 1;

break;

}

for (i = 0; i < 14; i++)

for (int j = 0; j < 6; j++)

if (U[i] == B[j])

{

b[i] = 1;

break;

}

for (i = 0; i < 14; i++)

for (int j = 0; j < 5; j++)

if (U[i] == C[j])

{

c[i] = 1;

break;

} програма множина спрощення вираз

for (i = 0; i < 14; i++)

u[i] = !a[i] || !c[i] || b[i] || c [i];

cout << "U = ";

for (i = 0; i < 14; i++)

if ( u[i] == 1 )

cout << U[i] << " ";

while (!kbhit());

Висновок:

Виконуючи дану лабораторну роботу я здобула теоретичні навички з теорії множин, вивчила основні операції над множинами, їх властивості. Крім того, навчилась реалізовувати програмно наступне: виконання операцій над множинами, застосування їх властивостей, спрощення виразів.