регистрация / вход

Модели оптимального размещения файлов в вычислительной сети

Создание и проверка модели оптимального размещения файлов в вычислительной сети со звездообразной, кольцевой и произвольной топологией. Объем данных, необходимый для пересылки файлов. Оптимальное распределение файлов по узлам вычислительной сети.

Модели оптимального размещения файлов в вычислительной сети со звездообразной топологией

Задача1

Вычислительная сеть состоит из трех узлов, среди которых следует распределить семь файлов.

Обозначения:

qsr - вероятность того, что запрос, инициированный в узле Кs, использует для своего обслуживания файл, находящийся в локальной БД узла Кr.

Для определения общей средней задержки при выполнении запроса в сети введем следующие величины:

li - средняя интенсивность запросов, инициированных в узле Ki ;

lik - средняя интенсивность поступления запросов k -того типа во входную сеть узла Ki .

Wik – среднее время обработки запросов k -того типа на узле Ki ;

W2 ik – дисперсия времени обработки запроса k -того типа на узле Ki ;

l - средняя интенсивность входного потока сообщений в коммутаторе данных;

m - средняя скорость обслуживания сообщений в коммутаторе данных;

Т i – среднее время обслуживания запроса, инициированного на узле Ki ;

Т – общее среднее время ответа на запрос по всей вычислительной системе.

Вероятности pij (i = 1,2,3; j = 1,2, … , 7):

P F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7
K1 0,05 0,3 0,15 0,25 0,1 0,06 0,09
K2 0,4 0,1 0,05 0,08 0,12 0,1 0,15
K3 0,15 0,07 0,4 0,03 0,1 0,15 0,1

Распределение фалов по узлам вычислительной сети задано ниже:

X K1 K2 K3
F1 0 1 0
F2 1 0 0
F3 0 0 1
F4 1 0 0
F5 1 0 0
F6 0 1 0
F7 0 1 0

Таблица значений qsr будет иметь вид:

q K1 K2 K3
K1 0,65 0,2 0,15
K2 0,3 0,65 0,05
K3 0,2 0,4 0,4

Задали самостоятельно li - среднюю интенсивность запросов, инициированных в узле Ki:

λ Значение
λ1 2
λ2 3
λ3 2

Выполняем расчет средней интенсивности поступления запросов k-того типа во входную сеть узла Ki и средней интенсивности входного потока сообщений в коммутаторе данных по следующим формулам:


li 1 = 2li (1 – qii )

li 2 =

l = .

Результаты расчетов приведены ниже:

λi λi1 λi2
1 1,4 2,6
2 2,1 3,15
3 2,4 1,25 λ 5,9

Среднее время обработки запросов k -того типа на узле Ki и дисперсия времени обработки запроса k -того типа на узле Ki приведены в таблицах:

W Wi1 Wi2
1 0,3 0,17
2 0,25 0,13
3 0,35 0,1
W2 Wi1 Wi2
1 0,14 0,075
2 0,115 0,055
3 0,165 0,04

Средняя скорость обслуживания сообщений в коммутаторе данных равна m=6.

Выполняем расчет значений Qi 1 и Ri 1, Qi 2 и Ri 2 - времени ожидания и обслуживания заявок определенного типа и Q и R – время ожидания и обслуживания на коммутаторе по приведенным ниже формулам:

Qi1 =

Ri1 =

Qi2 =

Ri2 =

Q =

R =

Результаты расчетов приведены таблицах:

Qi Qi1 Qi2 Q
1 0,05684 0,015648 10
2 0,057356 0,006452
3 0,03168 0,001249
Ri Ri1 Ri2 R
1 0,517241 0,293103 0,166667
2

0,

42105

0,273684
3 2,1875 0,625

Выполняем подсчет суммы li по формуле:

S = = 7

На основании полученных данных выполняем расчет среднего времени обслуживания запроса соответствующего типа, инициированного на узле Ki и общее среднее время ответа на запрос по всей вычислительной системе с помощью формул приведенных ниже:

Тil = 2Qi 1 + 2Ri 1 + 2Q + 2R + Qj 2 + Rj 2

Тi 2 = Qi 2 + Ri 2

Т =


Результаты расчетов приведены ниже:

Ti Ti1 Ti2 Т
1 21,63146 0,308751 22,07032
2 21,6949 0,280136
3 21,84405 0,626249

Задача2

Обозначения:

n - число узлов вычислительной сети;

m - число независимых файлов РБД;

Fj - j -й файл РБД;

Ki - i -й узел сети;

λi - средняя интенсивность запросов, инициированных в узле Ki ;

Wik - среднее время обработки запроса k -го (k =1,2) типа в узле Ki ;

pik - вероятность того, что для обслуживания, запроса, инициированного в узле Ki ,

необходим файл Fj .

qsr - вероятность того, что запрос, инициированный в узле Ks использует для своего

обслуживания файл, находящийся в локальной базе данных узла Kr ;

λik - средняя интенсивность поступления запросов k -го (k =1,2) типа во входную очередь

узла Ki .

Вычислительная сеть состоит из трех узлов K 1 , K 2 , K 3 , а РБД содержит семь файлов F 1 , F 2 , …, F 7 . А λi (i = 1, 2, 3) имеют значения: λ 1 = 2, λ 2 = 3, λ 3 = 2, а величины pij (i = 1, 2, 3; j = 1, 2,..., 8) и Wik (i = 1, 2, 3; k = 1, 2) приведены в таблицах 1 и 2 соответственно:


табл.1

P F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7
K1 0,05 0,3 0,15 0,25 0,1 0,06 0,09
K2 0,4 0,1 0,05 0,08 0,12 0,1 0,15
K3 0,15 0,07 0,4 0,03 0,1 0,15 0,1

табл.2

Wi W1 W2
1 0,001 0,6
2 0,21 0,18
3 0,28 0,2

Найдем оптимальное распределение файлов по узлам вычислительной сети.

Используя формулу Qjs = , находим Qjs (j =1, 2,..., 8; s = 1, 2, 3). Эти величины имеют значения:

вычислительная сеть размещение файл

Q K1 K2 K3 MIN
F1 1,5 0,4 1,3 0,4
F2 0,44 0,74 0,9 0,44
F3 0,93 1,08 0,45 0,45
F4 0,3 0,56 0,74 0,3
F5 0,58 0,42 0,56 0,42
F6 0,6 0,42 0,42 0,42
F7 0,65 0,38 0,63 0,38

В соответствии с выбранными начальное распределение будет иметь вид:

K1 K2 K3
F1 0 1 0
F2 1 0 0
F3 0 0 1
F4 0 1 0
F5 0 1 0
F6 0 0 1
F7 0 1 0

Полученное начальное распределение является оптимальным. Оптимальное значение линейной функции L равно

.

МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФАЙЛОВ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ С КОЛЬЦЕВОЙ ТОПОЛОГИЕЙ

Обозначения:

n – число узлов сети;

m – число независимых файлов РБД;Kj – j-й узел сети;

Fi – i-йфайлРБД;

Li – объем i-го файла;

bj – объем памяти узла Kj , предназначенной для размещения файлов;

dsj – расстояние между узлами Ks и Kj (dss =0, s=1,2,…,n);

lij – интенсивность запросов к файлу Fi , инициированных в узле Kj ;

aij – объем запроса к файлу Fi , инициированного на терминале узла Kj ;

bij – объем запрашиваемых данных при выполнении запроса к файлу Fi , поступившего на терминал узла Kj ;

Задача 1

Вычислительная сеть состоит из трех узлов, среди которых следует распределить пять файлов.

Размеры файлов:

Li Значение
1 50
2 10
3 48
4 70
5 33

Расстояние между узлами:

dsj K1 K2 K3
K1 0 1 1
K2 1 0 1
K3 1 1 0

Интенсивности запросов к файлу Fi , инициированных в узле Kj :

λij K1 K2 K3
F1 5 2 1
F2 2 3 1
F3 3 7 8
F4 4 2 9
F5 9 1 6

Объем памяти узла Kj , предназначенной для размещения файлов:

Bj 1 2 3
812 564 702

Объемы запроса к файлу Fi , инициированного на терминале узла Kj :

aij K1 K2 K3
F1 5 6 1
F2 8 1 3
F3 3 8 2
F4 1 5 7
F5 8 9 2

Объемы запрашиваемых данных при выполнении запроса к файлу Fi , поступившего на терминал узла Kj :

bij K1 K2 K3
F1 40 15 23
F2 10 8 6
F3 42 40 30
F4 53 49 20
F5 25 30 8

Сумма произведений объемов данных, пересылаемых из узла Кs и в этот же узел при функционировании системы в течение единицы времени, на расстояния, на которые эти данные пересылаются, в случае хранения файла Fi в узле Ks рассчитывается по формуле . Результаты расчетов представлены в таблице 1:

табл. 1

Qij K1 K2 K3 МИН
F1 66 249 267 66
F2 36 45 63 36
F3 592 391 471 391
F4 351 459 324 324
F5 99 357 336 99

Находим распределение файлов, т.е. определяем матрицу Х={xij }m , n

хij (i=1,2, …, m; j=1,2,…,n) – величины, определяемые по формуле

.

Результаты расчетов:

X K1 K2 K3
F1 1 0 0
F2 1 0 0
F3 0 1 0
F4 0 0 1
F5 1 0 0

Выполняем проверку, достаточно ли памяти на узлах для размещения файлов. Результаты проверки приведены ниже:

X*Li K1 K2 K3
F1 50 0 0
F2 10 0 0
F3 0 48 0
F4 0 0 70
F5 33 0 0
СУММА 93 48 70

Полученное размещение является оптимальным.

Задача 2

Вычислительная сеть состоит из трех узлов, среди которых следует распределить пять файлов.

Размеры файлов:

Li Значение
1 50
2 10
3 48
4 70
5 33

Расстояние между узлами:

dsj K1 K2 K3 К4
K1 0 1 1 2
K2 1 0 1 2
K3 1 1 0 1
К4 2 2 1 0

Интенсивности запросов к файлу Fi , инициированных в узле Kj :

λij K1 K2 K3 К4
F1 4 2 1 5
F2 2 5 1 4
F3 3 7 8 3
F4 4 2 9 7
F5 9 1 6 1

Объем памяти узла Kj , предназначенной для размещения файлов:

Bj 1 2 3 4
812 564 702 250

Объемы запроса к файлу Fi , инициированного на терминале узла Kj :

aij K1 K2 K3 К4
F1 5 6 1 2
F2 8 1 3 7
F3 3 8 2 6
F4 1 5 7 3
F5 8 9 2 5

Объемы запрашиваемых данных при выполнении запроса к файлу Fi , поступившего на терминал узла Kj :

bij K1 K2 K3 К4
F1 40 15 23 48
F2 10 9 6 2
F3 42 40 30 44
F4 53 33 10 68
F5 25 30 8 21

Сумма произведений объемов данных, пересылаемых из узла Кs и в этот же узел при функционировании системы в течение единицы времени, на расстояния, на которые эти данные пересылаются, в случае хранения файла Fi в узле Ks рассчитывается по формуле . Результаты расчетов:

Qij K1 K2 K3 К4 МИН
F1 566 704 472 468 468
F2 131 117 122 181 117
F3 892 691 621 1198 621
F4 1223 1363 789 737 737
F5 151 409 362 732 151

Находим распределение файлов, т.е. определяем матрицу Х={xij }m , n

хij (i=1,2, …, m; j=1,2,…,n) – величины, определяемые по формуле

.

Результаты расчетов:

X K1 K2 K3 К4
F1 0 0 0 1
F2 0 1 0 0
F3 0 0 1 0
F4 0 0 0 1
F5 1 0 0 0

Выполняем проверку, достаточно ли памяти на узлах для размещения файлов. Результаты проверки приведены в таблице 9:

X*Li K1 K2 K3 К4
F1 0 0 0 50
F2 0 10 0 0
F3 0 0 48 0
F4 0 0 0 70
F5 33 0 0 0
СУММА 33 10 48 120

Полученное размещение является оптимальным.

МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФАЙЛОВ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ ТОПОЛОГИЕЙ

Задача1

Вычислительная сеть состоит из трех узлов, среди которых следует распределить пять файлов.

Размеры файлов:

Li Значение
1 50
2 10
3 48
4 70
5 33

Расстояние между узлами:

табл. 2

dsj K1 K2 K3 К4
K1 0 1 1 2
K2 1 0 1 2
K3 1 1 0 1
К4 2 2 1 0

Интенсивности запросов к файлу Fi , инициированных в узле Kj :

λij K1 K2 K3 К4
F1 4 2 1 5
F2 2 5 1 4
F3 3 7 8 3
F4 4 2 9 7
F5 9 1 6 1

Интенсивность корректирующих сообщений к файлу Fi из узла Kj :

λ'ij K1 K2 K3 К4
F1 1 3 6 1
F2 5 1 2 1
F3 2 4 3 2
F4 7 2 2 3
F5 1 1 3 2

Объем памяти узла Kj , предназначенной для размещения файлов:

Bj 1 2 3 4
812 564 702 250

Объемы запроса к файлу Fi , инициированного на терминале узла Kj :

aij K1 K2 K3 К4
F1 5 6 1 2
F2 8 1 3 7
F3 3 8 2 6
F4 1 5 7 3
F5 8 9 2 5

Объемы запрашиваемых данных при выполнении запроса к файлу Fi , поступившего на терминал узла Kj :


bij

K1 K2 K3 К4
F1 40 15 23 48
F2 10 9 6 2
F3 42 40 30 44
F4 53 33 10 68
F5 25 30 8 21

Объемы корректирующих сообщений к файлу Fi из узла Kj :

Tij K1 K2 K3 К4
F1 20 15 8 10
F2 2 4 7 5
F3 18 10 25 12
F4 40 30 24 27
F5 10 15 8 10

Средний объем данных, необходимых для пересылки при выполнении запроса в системе вычисляется по формуле . Результаты расчетов представлены ниже:

V K1 K2 K3 К4
F1 180 42 24 250
F2 36 50 9 36
F3 135 336 256 150
F4 216 76 153 497
F5 297 39 60 26

Средний объем данных, необходимых для пересылки при обработке корректирующего сообщения в системе вычисляется по формуле . Результаты расчетов представлены ниже:

V' K1 K2 K3 К4
F1 20 45 48 10
F2 10 4 14 5
F3 36 40 75 24
F4 280 60 48 81
F5 10 15 24 20

Находим распределение файлов, т.е. определяем матрицу Х={xij }m , n

хij (i=1,2, …, m; j=1,2,…,n) – величины, определяемые по формуле

.

Результаты расчетов представлены ниже:

X K1 K2 K3 К4
F1 0 1 1 0
F2 0 0 1 1
F3 1 0 0 1
F4 0 1 1 0
F5 0 1 0 1

Выполняем проверку, достаточно ли памяти на узлах для размещения файлов. Результаты проверки:

X*Li K1 K2 K3 К4
F1 0 50 50 0
F2 0 0 10 10
F3 48 0 0 48
F4 0 70 70 0
F5 0 33 0 33
СУММА 48 153 130 91

Полученное размещение является оптимальным.

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ [можно без регистрации]

Ваше имя:

Комментарий