Синтез и анализ аналоговых и цифровых регуляторов (стр. 2 из 5)

w	C0	C1	C1C0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.417 0.5	0 0.029 0.073 0.059 -0.09 -0.134 -0.443	-0.323 0.117 0.382 0.777 1.228 1.307 1.753	0 4.858*10-4 0.028 0.046 -0.11 -0.175 -0.777

Рисунок 1.2 – График звисимости С₁С₀ = f(C₁) для Пи – регулятора

Максимальное значение функции С₁С₀ = 0.048 при С₁ = 0.694. Берем точку правее глобального максимума С₁ = 0.777, С₁С₀ = 0.0459 . Решив систему уравнений (1.11) получим оптимальные параметры пастройки К_р^опт = 0.777, T_u^опт = 16.928.

Рассчитываем оптимальные параметры настройка для ПИД – регулятора:

, (1.12)

Для каждого значения частота от 0 до частоты среза находи точки С₁С₀ и С₁, соответствующие требуемой степени колебательности m = 0.512 решив систему (1.12). Данные расчетов представлены в таблице 1.1 по эти данным построим график зависимости С₁С₀ = f(С₁).

Таблица 1.1

Данные для расчета оптимальных параметров настроек ПИД – регулятора.

w	C0	C1	C1C0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.417 0.5	0 0.12 0.2 0.226 0.184 0.172 0.113	-0.323 0.097 0.485 0.913 1.447 1.556 2.206	0 0.012 0.097 0.207 0.266 0.268 0.25

Рисунок 1.3 – График звисимости С₁С₀ = f(C₁)

Нужно взяь точку, лежащую справа от глобального максимума. Максимильное значение С₁С₀ =0.268 , при С₁ = 1.576. Берем точку С₁С₀ = 0.2592 при С₁ =1.9456. По этим значениям определим оптимальные параметры регулятора:

Таким образом оптимильные параметры настройки для ПИД – регулятора:

2. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМАХ

Запишем выражение передатичной функции для системы в замкнутом состоянии:

, (2.1)

где

.

Тогда выражение (2.1) будут иметь вид:

, (2.2)

Найдем передаточную функию для замкнутой системы с П – регулятором, т.е. W_p(p) = К_p . К_p – оптимальное значение, найденное в первом разделе , т. е. К_p = 1.01.

Предаточная функция замкнутой системы с П – регулятором имеет следующие вид:

, (2.3)

Переходная функция замкнутой системы:

, (2.4)

Найдем полюса фунгкции (2.4).

Для этого необходимо найти корни следующего уравнения:

p(

) = 0.

Они равны:

p₁ = 0;

p₂ = - 0.435;

p₃ = - 0.181 – j0.34;

p₄ = - 0.181 + j0.34.

Переходная функция для замкнутой системы с П – регулятором будет иметь следующий вид:

h(t) = 0.757-0.052e^-0.424t * cos(0.254t) - 0.3857e^-0.181t * sin(0.354t).

Построим переходный процесс функции, изобразим график этого процесса на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 – Переходный процесс в замкнутой системе с П – регулятором.

Запишем передаточную функцию для замкнутой системы с ПИ – регулятором, т.е.:

.

В качестве К_р и Т_uберем значения, которые были получены в первом разделе, т.е. берем К_р = 0.777 и Т_u = 16.928. Тогда выражение передаточной функции имеет следующие далее вид:

, (2.5)

Запишем предаточную функция замкнутой системы с ПИ – регулятором, для этого воспользуемся формулой (2.1):

, (2.6)

Переходная функция замкнутой системы имеет следующий вид:

, (2.7)

Найдем полюса фунгкции (2.7).

Для этого необходимо найти корни следующего уравнения:

p(

) = 0.

Они равны:

p₁ = - 0.421;

p₂ = - 0.075;

p₃ = - 0.149 – j0.29;

p₄ = - 0.149 + j0.29;

p₅ = 0.

Переходная функция для замкнутой системы с ПИ – регулятором будет иметь следующий вид:

h(t) = 1- 0.0609e^-0.421t – 0.757e^-0.148t *cos(0.29t)-0.487^0.148t *sin(0.29t)-0.181e^-0.075t

Построим переходный процесс функции, изобразим график этого процесса на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – Переходный процесс в замкнутой системе с ПИ – регулятором.

Запишем передаточную функцию для замкнутой системы с ПИД – регулятором, т.е.:

.

В качестве К_р , Т_u и Т_gберем значения, которые были получены в первом разделе, т.е. берем К_р = 1.9456 , Т_u = 7.506, и Т_g = 0.976. Тогда выражение передаточной функции имеет следующий далее вид:

, (2.8)

Запишем предаточную функция замкнутой системы с ПИД – регулятором, для этого воспользуемся формулой (2.1):

, (2.9)

Переходная функция замкнутой системы имеет следующий вид:

, (2.10)

Найдем полюса фунгкции (2.10).

Для этого необходимо найти корни следующего уравнения:

p(

) = 0.

Они равны:

p₁ = 0;

p₂ = -0.405 – j0.116;

p₃ = -0.405 + j0.116;

p₄ = -0.039 – j0.192;

p₅ = -0.039 + j0.192.

Переходная функция для замкнутой системы с ПИД – регулятором будет иметь следующий вид:

h(t) = 1 – 0.2927e^-0.404t*cos(0.1157t)- 0.032e^-0.404t*sin(0.1157t)- 0.6934e^-0.038t*cos(0.1918t)- 0.2055e^-0.0388t*sin(0.1918t).

Построим переходный процесс функции, изобразим график этого процесса на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 – Переходный процесс в замкнутой системе с ПИД – регулятором.

3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА КВАНТОВАНИЯ ЦИФРОВОГО РЕГУЛЯТОРА И ПЕРЕСЧЕТ ЕГО ВАРАМЕТРОВ

Необходимо выяснить соответствие коэффициентов неопределенногои цифрового регуляторов. Для выбора периода измерений цифрового регулятора строим амплетудно – частотную характеристику замкнутой системы и определяем частоту среза, при которой значение амплетуды на выходе не превышает три проценты от амплитуды при нулевом значении частоты.

Для этого возьмем передаточные функции замкнутой системы (для все типов регуляторов), которые были найдены во втором задании курсовой работы.

Передаточная функция замкнутой системы с П – регулятором:

, (3.1)

Передаточная функция замкнутой системы с ПИ– регулятором:

, (3.2)

Передаточная функция замкнутой системы с ПИД – регулятором:

, (3.3)

Выражение амплетудно – частотной характеристики для системы с П – регулятором будет иметь следующий вид:

. (3.4)

Выражение амплетудно – частотной характеристики для системы с ПИ – регулятором будет иметь следующий вид:

. (3.5)