Электромагнитные поля и волны (стр. 3 из 4)
Согласно принципу суперпозиции накладываться друг на друга без взаимного искажения могут волны любой формы. В результате наложения волн результирующее колебание каждой частицы среды может происходить по любому сложному закону. Такое образование волн называется волновым пакетом.Скорость движения волнового пакета не совпадает со скоростью ни с одной из слагаемых волн. В этом случае говорят о скорости
волнового пакета. Скорость перемещения максимума группы волн (волнового пакета)называется групповой скоростью. Она равна скорости переноса энергии волнового пакета.На практике мы всегда имеем дело с группой волн, так как синусоидальных волн, бесконечных в пространстве и во времени, не существует. Любая ограниченная во времени и пространстве синусоидальная волна есть волновой пакет (его называют цуг волны). Групповая скорость такого пакета совпадает с фазовой скоростью бесконечных синусоидальных волн, результатом сложения которых он является.
В общем виде связь между групповой и фазовой скоростями имеет вид:
.§ 1.5. Интерференция волн. Стоячие волны.
1. Интерференцией волн называется явление наложение двух и более волн, при котором в зависимости от соотношения между фазами этих волн происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других.
В пространстве всегда найдутся такие точки, в которых разность фаз складываемых колебаний равна величине
, где k – целое число, т.е. волны (от разных источников) приходят в такие точки в фазе. В них будет наблюдаться устойчивое, неизменно продолжающееся все время усиление колебанийчастиц. Найдутся в пространстве, где распространяется несколько волн, и такие точки, где разность фаз будет равна 
, т.е. волны приходят в эти точки в противофазе. В таких точках пространства будет наблюдаться устойчивое ослабление колебаний частиц.Устойчивая интерференционная картина возникает только при наложении таких волн, которые имеют одинаковую частоту, постоянную во времени разность фаз в каждой точке пространства. Волны, удовлетворяющие этим условиям и источники, создающие такие волны, называются когерентными. Плоские синусоидальные волны, частоты которых одинаковы, когерентны всегда.
2. Запишем условия максимумов и минимумов при интерференции. Когерентные точечные источники
и 
испускают волны по всем направлениям. До точки наблюдения М расстояние от первого источника 
, а от второго - 
.Колебания точки М под действием волн от двух источников
и описываются уравнениями: 
, 
.Амплитуда результирующего колебания в точке М определится следующим образом (см. раздел «Сложение колебаний»):
.Амплитуда колебаний точки М максимальна (
), если 
, где 
Величина
называется разностью хода двух волн.Условие максимума при интерференцииимеет вид:
.Если целое число волн укладывается на разности хода двух волн, то при их сложении наблюдается интерференционный максимум.
Амплитуда колебаний точки М минимальна(
), если 
, ( ).Условие минимума при интерференции имеет вид:
.Если нечетное число полуволн укладывается на разности хода двух волн, то при их сложении наблюдается интерференционный минимум.
3. Простейший случай интерференции наблюдается при наложении бегущей и отраженной волн, что приводит к образованию стоячей волны. Уравнения бегущей и отраженной волны имеют вид:
, 
Суммарное смещение
частицы среды, находящейся на расстоянии y от источника колебаний, равно сумме смещений 
и 
: 
.Это и есть уравнение стоячей волны. Величина
- амплитуда, а ( 
) - фаза стоячей волны. Можно сказать, что частицы в стоячей волне имеют одну фазу колебаний. Амплитуда колебаний частиц в стоячей волне зависит от их координат (расстояний до источника колебаний), но не зависит от времени. Знак модуля поставлен в формуле для амплитуды стоячей волны, потому что амплитуда – величина положительная.В стоячей волне есть точки, которые все время остаются неподвижными. Такие точки называются узлами смещения, их положение определяется из условия:
, отсюда следует 
. Выполнение этого соотношения будет при условии 
для Итак, координаты узлов задаются формулой: 
.Расстояние между двумя соседними узлами равно
.Точки среды, колеблющиеся с наибольшей амплитудой, называются пучностями стоячей волны, их положение (координаты) определяются соотношением:
.Это уравнение можно получить из условия максимума амплитуды
, т.е. 
. Последнее соотношение выполняется при значениях аргумента 
( ).Расстояние между двумя соседними пучностями равно
.4. Изменение фазы волны при ее отражении.
Как отмечалось ранее, стоячая волна образуется при сложении бегущей и отраженной волн. Отраженную волну можно рассматривать как бегущую волну, распространяющуюся в обратном направлении и ее можно получить при отражении бегущей волны от границы двух сред. Для синусоидальных волн это означает, что при отражении от более плотной среды фаза волны скачком изменяется на 
радиан, а при отражении от менее плотной среды фаза волны не изменяется. Изменение фазы на
радиан соответствует появлению дополнительного хода луча, равного .Глава 2. Звуковые волны.
1.Важным видом продольных волн являются звуковые волны. Так называются волны с частотами 17 – 20000 Гц. Учение о звуке называется акустикой. В акустике изучаются волны, которые распространяются не только в воздухе, но и в любой другой среде. Упругие волны с частотой ниже 17 Гц называются инфразвуком, а с частотой выше 20000 Гц – ультразвуком.
Звуковые волны – упругие колебания, распространяющиеся в виде волнового процесса в газах, жидкостях, твердых телах.