Динамическое распределение памяти (стр. 1 из 4)
Кафедра: Автоматика и информационные технологии
Лабораторная работа
"ИМПУЛЬСНЫЙ СИГНАЛ В ПРОВОДНОЙ ЛИНИИ СВЯЗИ"
Введение
Проводная линия связи как среда распространения сигнала существенным образом влияет на различные характеристики канала, в состав которого она входит. В конечном итоге дело сводится к тому, что выходной сигнал линии (по отношению к входному) уменьшается по уровню (затухает), запаздывает и, в известном смысле, «теряет форму». Для изучения этих явлений и предпринимается данная работа.
Целью лабораторных работ является исследование влияния параметров проводной линии на характеристики ее выходного сигнала. Говоря иначе, целью является изучение сигнала, который незашумленная линия доставляет на вход приемника.
1. Постановка задачи
Известно, что наиболее точное знание характеристик передачи импульсного сигнала можно получить из физического эксперимента с самой линией. Для этого необходимо иметь генератор отправляемых сигналов, линию и какой-либо прибор, например, осциллограф, с помощью которого можно оценить параметры выходного сигнала. Заметим, что при этом будет получена информация, касающаяся только данной конкретной линии.
Для получения обобщенного знания, переносимого на другие ситуации, необходимо располагать «набором изучаемых линий» или иметь возможность изменять электротехнические параметры линии, а также ее длину. Изменение первичных электротехнических параметров линии означает замену используемых материалов и изменение конструктивных размеров «поперечного сечения» линии. Будь то воздушная или кабельная линия, изменение этих параметров в реальных условиях чрезвычайно затруднено, дорого или просто невозможно (например для кабельной линии).
Что касается длины линии, то как известно, на практике длина безусилительного участка[1] может достигать иногда десятков километров. Это также затрудняет и удорожает эксперимент с физической линией.
Реально изучение влияния характеристик линии на передачу сигналов может быть проведено только на ее модели.
В данной лабораторной работе формирование выходного сигнала производится математической моделью линии LINE2, в основу которой положено приближение к реальной линии с распределенными параметрами в виде цепочки из N четырехполюсников, каждый из которых представляет участок фиксированной длины, малой относительно длины всей исследуемой линии. Параметры четырехполюсника при этом считаются сосредоточенными, что упрощает модель.
2. Необходимый теоретический материал
Обозначим входной и выходной сигналы линии как Uвх(t) и Uвых(t) и запишем их спектральные плотности (прямое преобразование Фурье):
(1) 
(2)Коэффициент передачи, задающий в общем случае амплитудно-частотную характеристику линии (АЧХ), обозначим K(w, х). Здесь х – координата длины линии, нулевое значение которой связывается с началом линии. Длину линии обозначим ℓ.
Спектр сигнала на выходе линии можно представить как входной спектр, на который подействовали коэффициентом передачи.
(3)Здесь K(w, ℓ) – передаточный коэффициент.
Переходя к функции времени, запишем обратное преобразование Фурье:
(4)Переписывая и подставляя (1), получим
В лекционном курсе для согласованной линии длины ℓ было получено в комплексном виде выражение
. Здесь U(ℓ) – сигнал в конце линии. Коэффициент распространенияg(w) – комплексная величина. g(w)=a(w)+jb(w) – функция параметров линии и частоты. Для согласованной линии функция K(w, ℓ) принимает значение 
(5)где a– затухание в линии, а b– коэффициент фазы.
2.1 Линия без потерь
Для простоты изложения временно допустим, что линия идеальна, т.е. в ней нет потерь, затухание a=0. Тогда для произвольной точки х напряжение
. Переходя к мгновенным значениям, т.е. к функции времени, запишем: 
В правой части этого равенства стоит функция времени и длины отрезка линии. Это гармоника той же амплитуды, что и на входе линии, поскольку затухания нет. Аргумент этой функции (wt‑bx) в теории длинных линий принято называть «полной фазой». Видно, что для одного и того же момента времени t значение U(x, t) различно для различных точек по длине линии, и мера этого различия определяется значением величины b на данной частоте.
2.2 Понятие фазовой скорости
Проследим движение точки «а», соответствующей некоторому замороженному значению полной фазы (wt-bx)=j=const, вдоль линии (см. рис. 1).
Запишем выражение для полной фазы в виде
, определим фазовую скорость (путь, деленный на время) следующим образом: 
.В лекционном курсе было показано, что в высокочастотной части спектра, когда можно считать wL>>R, wC>>G, можно воспользоваться приближением
. В этом случае 
, т.е. фазовая скорость не зависит (слабо зависит) от частоты;Для низкочастотной части спектра, когда wL<<R, wC<<G, можно принять
. В этом случае фазовая скорость нелинейно зависит от частоты 
.Дальнейшее изложение проведем в два этапа. Сначала рассмотрим систему (линию) без частотной дисперсии и без потерь. Введем величину
. Это время, в течение которого некоторая выбранная точка постоянной фазы перемещается от начала к концу линии. Выражение (5) 
перепишем с учетом 
и 
. Значение 
подставим в (5) и получим 
Вернемся к (3), запишем
В области функций времени:
(6)Это выражение представляет собой прямую иллюстрацию запаздывания на время t выходного сигнала относительно входного. Как видно, в линии без потерь выходной сигнал есть точная копия входного. Если сделанное выше допущение об отсутствии затухания в линии снять, то при a=сonst¹0,
, 
; а выражение для выходного сигнала приобретает вид: 
(7)Это выражение отражает уменьшение уровня выходного cигнала (затухание) относительно входного. Учет частотной дисперсии показывает, что в линии могут происходить более сложные изменения сигнала.
2.3 Искажение сигнала вследствие частотной дисперсии. Групповая скорость
На рис. 2а и 2б показаны спектральная плотность
для радиоимпульса и фазочастотая характеристика линии 
. Значения частот wн и wв-это тем или иным способом выбранные нижнее и верхнее граничные значения практически необходимой полосы спектра сигнала. Если в общем случае ¹сonst, то ясно что «спектральные продукты» из ближайшей окрестности точек wн и wв будут распространяться с разной фазовой скоростью. Это неизбежно приведет к определенной (и довольно сложной) «деформации» выходного спектра и, следовательно, соответствующей деформации Uвых (t). 
Рис. 1. К понятию фазовой скорости и запаздывания сигнала в линии без потерь
Рис. 2. К понятию групповой скорости в линии с частотной дисперсией.
Понятие «фазовая скорость» с математической точки зрения присуще волне, гармоническому колебанию на бесконечной оси времени.