Смекни!
smekni.com

Методы расчета линейных электрических цепей при импульсном воздействии. Спектральный анализ сигналов (стр. 3 из 3)

2.

3.

Таким образом


I.


{интегрируем по частям, как в пункте I}=

II.

В результате получаем закон изменения искомой величины при подаче на вход цепи импульса заданной формы:

Расчет и построение графика спектральной плотности прямоугольного импульса

Основой спектрального анализа является то, что любой непрерывный сигнал можно представить как периодический с периодом

. Энергия сигнала при этом не меняется. То есть каждая амплитуда гармонического ряда Фурье начинает убывать с ростом числа гармоник. Расстояние между отельными гармониками при увеличении их количества уменьшается. Но энергия спектра и его форма сохраняются.

Аналитическое описание в виде ряда Фурье преобразуется в аналитическое выражение в виде интеграла Фурье:

По условию дан одиночный импульс амплитудой E и длительностью tи=0,2мс:

Чтобы найти спектральную характеристику данного воздействия, представим с учетом принципа наложения его в виде двух сигналов, используя единичную функцию:


(по теореме о запаздывание оригинала)

Полученная величина является спектральной плотностью сигнала f(t). Физическую ценность имеет модуль спектральной плотности сигнала

, который согласно теореме Релея (правило Парсиваля) характеризует распределение энергии в спектре сигнала.


90℅ энергии сигнала сосредоточено в диапазоне частот первого лепестка графика, то есть в пределах от

до
. В данном случае это соответствует изменению частоты от
до
.

Расчет и построение графика спектральной плотности искомой переменной

Используя определение передаточной функции, можно записать, что

. Заменив в этом равенстве оператор р на
, получим формулу для нахождения спектральной плотности искомой величины:

Ранее было определено, что

. Н(p) также была найдена.

Чтобы перейти к функции частоты, заменим оператор р на

. В результате получим:

Таким образом получаем



Список использованной литературы

1. Борисова Л.Ф. Конспект лекций по курсу "Основы теории цепей". – Мурманск: Изд-во МГТУ, 2007 г. – 157 с.

2. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. Учеб. пособ. для эдектротехнич., радиотехнич. спец. вузов. – 4е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 2000. – 379 с.

3. Методические указания к курсовой работе по курсу "Теоретические основы электротехники" для курсантов и студентов-заочников по специальности 1613 /Сост. Каценельсон Н.В., Докунин Е.А. – Мурманск, 2007. - 112