Методы расчета сложных электрических цепей (стр. 1 из 2)

Уральский государственный технический университет – УПИ

Кафедра автоматики и управления в технических системах

Методы расчета

сложных электрических цепей

Екатеринбург

Расчетное задание

Для заданной электрической цепи, в которой

,
, а остальные параметры указаны в таблице, требуется рассчитать:

· все токи и напряжения методом контурных токов;

· все токи и напряжения методом узловых напряжений;

· ток через сопротивление R6 методом эквивалентного генератора.

Номер схемы
, В
, В
, В
, Ом
, Ом
, Ом
, Ом
2 8 16 5 91 180 100 120

Метод контурных токов

Составим систему для метода контурных токов:

(1)

Найдем собственные и взаимные сопротивления контуров:

,

,

.

,

,

.

Подставим найденные значения

и данные значения
в систему (1):

Решая систему, находим:

,
,
.

Из схемы видно, что:

,
,
.

Соответственно, значения напряжений (рассчитываем по закону Ома:

):

,
,
,

,
,
.

Метод узловых напряжений

Прежде, чем применять метод узловых напряжений, преобразуем все источники напряжения в эквивалентные источники тока:

,
,
,

,
,
.

Рассчитаем собственную и взаимную проводимости:

,

,

.

,

,

.

Найдем токи в источниках по формуле

:

,
,
.

Запишем узловые токи:

,
,
.

Составим систему для метода узловых напряжений:

(2)

Подставим найденные значения

и
в систему (2):

Решая систему, находим:

,
,
.

Из схемы видно, что:

,

,

,

,

,

.

Соответственно, значения сил токов (рассчитываем по закону Ома:

):

,
,
,

,
,
.

Метод эквивалентных источников

С помощью эквивалентных преобразований, заменим исходную схему на следующую:

Для этого, рассчитаем напряжение между точкам А и Б методом контурных токов:

Контурные уравнения:

Тогда, эти уравнения и имеют матричный вид:

Подставим конкретные значения:

Из решения этой системы, имеем:

.

Выразим токи в ветвях через контурные токи:

Подставим конкретные значения:

Найдем напряжение на отрезке АБ:

Замкнем все источники напряжения и найдем входное сопротивление внешней цепи:

Рассчитаем сопротивление полученной цепи. Для этого преобразуем ее следующим образом:

Рассчитаем сопротивления R13 , R14 , R34 :

Найдем общее сопротивление цепи:

Заменим внешнюю, по отношению к ветви, цепь, содержащую сопротивление R6, эквивалентным источником напряжения:


Copyright © MirZnanii.com 2015-2018. All rigths reserved.