Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой (стр. 1 из 3)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Контрольная работа

по курсу «Проектирование автоматических систем»

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

Выполнила: Губарева О.Е.

Заочная форма обучения

Курс V

Специальность 210100

№ зачетной книжки 607932

Проверил преподаватель: Воронин Ю.Ю.

Москва 2010 г.

1. Уравнение динамики исполнительного механизма двухстепенного манипулятора


Параметры манипулятора для 2-го варианта

М1 ,(кг)= 10

М2 ,(кг)=15

l1 ,(м)=1,8

l1 ,(м)=3

Входными сигналами манипулятора служат управляющее напряжение на приводе. Выходными сигналами служат обобщенные координаты q.

М1 , М2 – масса первого и второго звена;

l1 , l2 – длины приводов.

Динамика данного исполнительного механизма описывается уравнением:

А(q)

+ B(q,
) + G(q) =
[H•м]

q =

- обобщенные координаты манипулятора;

=
- управление (момент нагрузки приводов всех подвижностей).

А(q) – матрица инерции (2×2);

G(q) – матрица гравитационных сил;

B(q,

) – матрица моментов скоростных сил;

- ускорение ротора.

B(q,

) =

B1 (q) иB2 (q) – симметричные матрицы 2×2;

G(q) – моменты гравитационных сил (сил тяжести).

Выражения для матриц

1. Для матрицы А(q) =

, где

Элемент А11 определяет момент инерции нагрузки на первый привод манипулятора

А11 = Н1232 · l1 ·l2 · Cosq2 , где

Н1 =

Н1 = (10 · 1,82 )/4= 8,1

Н2 = М2 l1 2

Н2 = 15 · 1,82 = 48,6

Н3 =

Н3 = (15 · 32 ) / 4 = 33,75

А11 = 8,1 + 48,6 + 33,75 + 15 ·1,8 ·3 · Cosq2 = 90,45 + 81 Cosq2


А12 = А21 = Н3 + ½М2 l1 l2 Cosq2 – определяют взаимовлияние друг на друга двух степеней подвижности.

А12 = А21 = 33,75 + ½(15 · 1,8 · 3) · Cosq2 = 33,75 +40,5 Cosq2

А22 = Н3 – определяет момент инерции на второй привод;

А22 = 33,75

А(q) =

2. Для матрицы B1 (q) иB2 (q):

B1 (q) =

,

где

= -½ М2 l1 l2 Sinq2

=
= - ½ (15 ·1,8 ·3) Sin q2 = - 40,5 Sin q2

B1 (q) =

,

B2 (q) =

,

= ½ М2 l1 l2 Sinq2

= 40,5 Sin q2

B2 (q) =


При расчете управления потребуются собственные числа:

матриц В1 (q) и В2 (q). Эти матрицы симметричные.

Собственные числа

находят из уравнения:

det

= 0

B1 (q) -

E =
-
=

-

-

=

=

det

=
=
(40,5 Sin q2 +
) –

1640,25Sin2 q2 =

+40,5 Sinq2
- 1640,25 Sin2 q2

Решим уравнение:

+40,5 Sinq2
- 1640,25 Sin2 q2 = 0

= 25 Sinq2

= -65,5 Sinq2

Таким образом найдены собственные числа для матрицы В1 (q).

B2 (q) -

E =
-
=
-
=

=

det

=
=
(40,5 Sinq2 +
)

(40,5Sinq2 +
) = 0

40,5 Sinq2 +

= - 40,5 Sinq2

= 0

= - 40,5 Sinq2

Таким образом найдены собственные числа для матрицы В2 (q).

Для моментов всех тяжестей матрица моментов гравитационных сил G(q):

а) для первого привода:

G1 (q) =

- момент тяжести для первого привода

G1 (q) =

=352,8·Cosq1 +220,5·Cos(q1 +q2 )

G2 (q) =

= 220,5Cos (q1 + q2 )

Выразим частные производные:

2. Управление двухстепенного манипулятора с самонастройкой по эталонной модели


похожие статьи

Copyright © MirZnanii.com 2015-2018. All rigths reserved.