Разработка и исследование системы автоматического регулирования температуры электропечи на базе промышленного регулятора Р-111 (стр. 3 из 4)

Рассчитаем значения постоянных времени:

Передаточная функция будет иметь вид:

Переходной процесс задается формулой:

Рисунок 2.5 – Переходный процесс для модели объекта

2.7 Выбор окончательной аппроксимирующей модели

Для выбора лучшей аппроксимирующей модели объекта управления среди найденных моделей сравним теоретические и экспериментальный переходные процессы (рисунок 2.6).

Рисунок 2.6 – Теоретические и экспериментальный переходные процессы

Для оценки качества полученных передаточных функций описывающих объект управления вычислим оценку χ²:

- звено первого порядка с запаздыванием

- звено второго порядка (упрощенный метод площадей)

- звено второго порядка (метод Ротача)

Так как наименьшая оценка χ² получилась у модели построенной по упрощенному методу площадей, то примет ее за окончательную модель объекта управления.

Передаточная функция объекта управления имеет вид:

(2.17)

3 СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА

3.1 Синтез регулятора методом ЛАЧХ

Рисунок 3.1 – Структурная схема замкнутой системы

Преобразуем структурную схему, представленную на рисунке 3.1, к структурной схеме следующего вида:

Рисунок 3.2 – Структурная схема исследуемой САУ

Найдем передаточную функцию неизменяемой части прямой цепи:

(3.1)

где WДТ=kД – передаточная функция датчика температуры Тд;

WИ=kИ – передаточная функция измерительного блока;

WО – передаточная функция объекта управления.

(3.2)

Передаточная функция прямой цепи (неизменяемой части системы):

(3.3)

Тогда коэффициент усиления неизменяемой части K:

(3.4)

Передаточная функция неизменяемой части прямой цепи будет иметь вид:

(3.5)

Передаточную функцию синтезируемого регулятора найдём методом логарифмических частотных характеристик. По ЛАЧХ определяются w1, w2, а также Kж, по которым находится желаемая передаточная функция прямой цепи:

(3.6)

где T1=1/w1, T2=1/w2, T3=1/w3, Kж – находится как пересечение прямой (до w1) желаемой ЛАЧХ с осью частот.

Передаточная функция регулятора:

(3.7)

Полученная передаточная функция регулятора имеет очень сложную техническую реализацию и на практике такой регулятор не применяется. Практически реализуемые регуляторы строятся с использованием следующих допущений и приближений: объект управления достаточно инерционен и в цепях регулятора нет высокочастотных помех или они достаточно малы, то высокочастотной частью регулятора можно пренебречь и считать, что T3=0. Если потребовать чтобы T1=T2, тогда желаемая передаточная функция будет иметь вид:

(3.8)

В этом случае для объекта второго порядка будет получен ПИД-регулятор.

3.2 Определение параметров ПИД-регулятора

Так как требования к высокочастотной части не высоки, то считаем что T3=0 и T1=T2, тогда получаем, что желаемая ЛАЧХ имеет вид приведенный выше и передаточная функция регулятора будет иметь вид:

(3.9)

Как видно в этом случае получаем ПИД-регулятор со следующими параметрами:

(3.10)

3.3 Построение переходной характеристики замкнутой системы

Передаточная функция прямой цепи:

(3.11)

Передаточная функция замкнутой системы:

(3.12)

или введя обозначения:

(3.13)

Получили передаточную функцию замкнутой системы в виде отношения двух полиномов:

(3.14)

Для желаемой передаточной функции прямой цепи будем иметь следующую замкнутую систему:

(3.15)

(3.16)

Полученный переходный процесс для объекта управления и экспериментальный переходный процесс замкнутой системы изображён на рисунке 3.3:

Рисунок 3.3 – Реакция замкнутой системы на единичный скачок

перерегулирование:

.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения данного курсового проекта нами была изучена и исследована САР температуры жидкости в термостате на основе промышленного цифрового регулятора ТРМ-10. Был произведен расчет системы стабилизации температуры, работающей в заданном диапазоне изменения выходной переменной при заданном уровне и типе возмущений, и обеспечивающей требуемые характеристики точности и качества стабилизации. Были проведены эксперименты с системой, реализованной на учебном стенде.

По экспериментальным данным была найдена передаточная функция объекта управления в виде модели первого порядка и моделей второго порядка, найденных по упрощённому методу площадей и методу Ротача. По результатам сравнения теоретических переходных процессов с экспериментальным за окончательную модель объекта управления была принята модель, рассчитанная по упрощенному методу площадей, как модель, имеющая наименьшую оценку c2:

.

Коэффициент усиления объекта управления был найден по статической передаточной характеристике. Исходя из требований к системе по точности и качеству, был синтезирован ПИД-регулятор с помощью метода ЛАЧХ.

В результате была синтезирована желаемая передаточная функция прямой цепи:

.

Для которой был получен ПИД-регулятор в виде:

Для замкнутой системы с синтезированным ПИД-регулятором был построен переходный процесс, по которому было найдено время регулирования tр=520 с и перерегулирование s=5%, что соответствует требованиям задания.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1 Рей У. /Методы управления технологическими процессами./ – М.: «Мир». 1983.

2 Ротач В. Я. /Расчет динамики промышленных автоматических систем./ – М.:«Энергия». 1973.

3 Паспортные данные.

Приложение А

Результаты снятия переходного процесса объекта управления

(с)	(°С)	(°С)	(В)
0	3	28	0.04
30	5	30	0.11
60	8	32	0.17
90	17	35	0.22
120	30	39	0.45
150	40	44	0.66
180	53	50	0.93
210	70	56	1.23
240	85	63	1.58
270	103	71	1.96
300	115	78	2.37
330	127	84	2.67
360	140	90	2.93
390	153	98	3.10
420	165	106	3.16
450	179	112	3.22
480	190	118	3.26
510	200	123	3.32

Приложение Б