Разработка пакета программ для расчета фазированной антенной решетки (стр. 4 из 15)

Так как излучатели одинаковые, то взаимное сопротивление между 0; 0 и 0; 1 будет равно взаимному сопротивлению между 0; 1 и 0; 2. Взаимное сопротивление между 0; 0 и 0; 2 будет равно взаимному сопротивлению между 0; 1 и 0; 3. Таким образом, при расчете взаимного сопротивления между излучателями ФАР достаточно рассчитать взаимное сопротивление между 0; 0 излучателем и всеми остальными. Взаимное сопротивление между другими парами будет выбираться из ранее рассчитанных значений из условия совпадения угла и расстояния между излучателями.

Рис. 2.5 Представление двумерной решетки в виде нескольких линейных решеток

Сделанные выше замечания позволяют создать алгоритм расчета взаимных сопртивлений между излучателями в составе плоской ФАР достаточно универсальным и значительно снижающим вычислительные затраты машинного времени по сравнению с решением задачи напрямую.

2.4 Расчет входного сопротивления излучателя с учетом взаимных связей

Входное сопротивление излучателя в составе антенной решетки и находящегося изолированно от других не равнозначны. Это объясняется наличием взаимной связи между излучателями в составе решетки. При сближении элементов взаимная связь возрастает и уменьшается ток каждого отдельного элемента синфазной антенной решетки при неизменной подводимой к излучателю мощности.

Систему входов АР размера

описывает следующая матрица сопротивлений

, (2.12)

где

- собственные сопротивления излучателей;

- взаимное сопротивление между iи jизлучателями.

Амплитудное распределение можно представить в виде матрицы-столбца комплексных напряжений

(2.13)

Токи на излучателях можно представить в виде матрицы-столбца комплексных токов

(2.14)

Тогда матрица сопротивлений [Z]однозначно связывает матрицу напряжений [U] и матрицу токов [I], согласно [3]

(2.15)

Амплитудное распределение в АР задается заранее, матрицу взаимных сопротивлений [Z] можно вычислить, используя методику, описанную в предыдущих разделах работы, тогда матрицу токов [I] на элементах с учетом взаимных связей можно определить через следующее выражение, записанное в матричной форме

, (2.16)

где матрица

имеет смысл матрицы проводимости. В этом случае, входное сопротивление для каждого элемента антенной решетки с учетом взаимных связей можно записать в виде [3]

, (2.17)

где n=1…N;

N – общее число излучателей в ФАР.

Например, для ФАР из четырех элементов входное сопротивление первого элемента будет иметь вид

.

2.5 Определение полевых характеристик ФАР

В плоской двумерной ФАР, имеющей направление ориентации главного максимума диаграммы направленности

и (рис. 2.4) дискрет фазы между излучателями по оси ОХ и ОY можно представить в следующем виде

, (2.18)

где k – волновое число;

, - шаг решетки по оси ОХ и ОY соответственно.

В этом случае фаза на излучателях будет определяться выражением [3]

, (2.19)

где p=1..mи q=1..n– координаты излучателя по оси ОХ и ОY соответственно;

; - координаты центрального излучателя.

Разность хода лучей от центра излучения решетки и конкретного излучателя до точки наблюдения с угловыми параметрами θ и φ составит

(2.20)

В силу линейности уравнений Максвелла электромагнитное поле антенной решетки представляет собой сумму полей отдельных элементов. Если эти элемениы имеют равные размеры, характеризуются одним и тем же законом распределения излучающих токов и ориентированы в пространстве одинаковым образом, то электромагнитное поле в дальней зоне может быть представлено в виде произведения векторной диаграммы направленности одиночного элемента на множитель направленности АР [3]

, (2.21)

где

- амплитудный множитель, зависящий от общей мощности когерентных генераторов, питающих систему излучателей;

- векторная диаграмма направленности одиночного элемента;

- множитель направленности АР.

В главной системе координат

отдельных излучателей различаются на величину (2.20). Учитывая, что комплексные амплитуды возбуждения отдельных излучателей могут быть различными, получим следующее представление суммарной диаграммы направленности [3]

(2.22)

Сравнивая выражение (2.21) и (2.22) можно заметить, что множитель направленности АР имеет вид

, (2.23)

где pи q– координаты излучателя по оси ОХ и ОY соответственно;

- общее число излучателей в ФАР;

- разность хода лучей;

- комплексная амплитуда тока возбуждения на (p; q) излучателе.

Таким образом, если задано амплитудное распределение, линейные размеры антенной решетки, то определив

по (2.19) и по (2.20) и приняв амплитуду тока , равной амплитуде напряжения возбуждения, можно найти множитель направленности АР без учета взаимной связи. Для учета взаимной связи вместо расчета фазы возбуждения необходимо рассчитать по (2.16) комплексную амплитуду тока и использовать эти значения в (2.23). Тип одиночного излучателя и его геометрия определяют его диаграмму направленности , что позволяет, в конечном счете, рассчитать общую диаграмму направленности ФАР

(2.24)

3. Программы для расчета характеристик ФАР

3.1 Общие сведения

В результате дипломной работы был создан пакет программ, предназначенный для расчета полевых и импедансных характеристик плоской ФАР, излучатели в составе которой представляют собой полосковые вибраторы или резонаторные излучатели, выполненные на многослойном диэлектрике (см. рис.2.1 и рис.2.2). Для каждого типа диэлектрика разработан собственный пакет. Эти пакеты идентичны, имеют одинаковые алгоритмы расчета и интерфейс, поэтому в дальнейшем будем рассматривать только один из пакетов.

Программный пакет выполнен в рамках математического пакета для инженерных расчетов Mathcad 2001, который благодаря наглядной форме отображения расчетных соотношений и результатов доступен для понимания пользователями. Кроме того, формулы, выходные данные, графики, построенные в данном пакете, могут быть легко импортированы в современные текстовые редакторы, такие как Word, что удобно при создании научных статей, отчетов и других работ.