Разработка системы регулирования температуры смазочного масла турбины (стр. 8 из 9)
(5.9)В матричном виде эти уравнения запишутся
. (5.10)В том случае если не все компоненты вектора состояния xдоступны измерению, используют специальные устройства (наблюдатели состояния), позволяющие восстановить вектор состояния x по измеренному вектору регулируемых величин y.
Если замыкать обратную связь по регулируемым величинам то закон управления (5.9) преобразуется к виду аналогичному (5.5):
. (5.11)где Wp(p) – матричная передаточная функция регулятора состояния отличная от передаточной функции ПИД-регулятора.
В отличие от ПИД-регулятора регулятор состояния применим для многомерных объектов и обеспечивает лучшее качество регулирования. Однако он сложен в настройке и не обладает свойством грубости (робастности).
Для объектов не требующих высокой точности регулирования можно использовать регуляторы по возмущению. Структурная схема подключения такого регулятора к объекту приведена на рис. 5.1.
Рис. 5.1. Структурная схема системы с регулятором по возмущению.
Если известны передаточные функции объекта по правлению Wu(p)и возмущению Wf(p), то передаточная функция регулятора Wp(p) находится из условия полной компенсации возмущения.
. (5.12)Откуда
. (5.13)Недостатком регуляторов по возмущению является низкая точность регулирования, так как такой регулятор компенсирует действие на объект только контролируемых возмущений.
Достоинства обеих принципов регулирования по отклонению (ошибке) и возмущению совмещаются в комбинированных регуляторах. Рассмотрим структурную схему системы с комбинированным регулятором, компенсирующим динамическую ошибку системы, возникающую от изменения задания
Рис. 5.2. Структурная схема системы с комбинированным регулятором.
Найдем передаточную функцию Wg(p) регулятора по возмущению РВ, обеспечивающую компенсацию задания g в системе условия. Для этого запишем передаточную функцию замкнутой системы по ошибке
. (5.14)Откуда следует, что ошибка будет равна нулю, если We(p)=0, тогда
. (5.15)Позиционные регуляторы, реализующие нелинейные законы регулирования имеют статическую характеристику релейного элемента (рис. 5.3).
Рис. 5.3. Статическая характеристика позиционного регулятора.
Изменяя настройки позиционного регулятора можно получать различные законы регулирования:
- двухпозиционный закон регулирования, имеющий статическую характеристику идеального реле:
- двухпозиционный закон регулирования, имеющий статическую характеристику идеального реле с гистерезисом;
- трехпозиционный закон регулирования, имеющий статическую характеристику идеального реле: с зоной нечувствительности;
- трехпозиционный закон регулирования, имеющий статическую характеристику идеального реле: с зоной нечувствительности и гистерезисом;
Достоинством позиционных регуляторов является простота конструкции и настройки, высокое быстродействие. К недостаткам относятся невысокая точность регулирования и возможность возникновения в системе режима автоколебаний.
Проведем расчет настроек ПИД –регулятора для системы заданной структурной схемой рис. 5.4.
Рис. 5.4.
Передаточные функции регулятора Wp(p) и объекта Wo(p) имеют следующие выражения
; (5.16) 
. (5.17)Если выбрать параметры настройки регулятора из условия равенства числителя передаточной функции регулятора знаменателю передаточной функции объекта
, (5.18)то передаточные функции разомкнутой W(p) и замкнутой Wз(p) системы примут вид
; (5.19) 
, (5.20)где постоянная времени замкнутой системы
.Характер переходных процессов в системе будет определяться корнями характеристического уравнения, которые в свою очередь зависят от его дискриминанта D
(5.21)Проведем настройку регулятора на границе апериодического и колебательного процесса, которая достигается при D=0. Откуда следует, что
(5.22)Из условия (5.18) вытекают следующие уравнения, связывающие параметры объекта и регулятора
(5.23) (5.24)Для разрешимости системы уравнений (5.22) – (5.23) дополним их условием предельно допустимого значения управления Umax при подаче на вход единичной ступенчатой функции. Значение управления на выходе регулятора найдем из условий теоремы о предельном значении передаточной функции
(5.25)Решая систему уравнений (5.22) - (5.25) найдем неизвестные параметры настройки регулятора
(5.26)Ниже приведен расчет настроек регулятора и показателей качества системы регулирования.
Параметры регулятора
Рис. 5.5. Функция веса объекта и системы с ПИД – регулятором
Рис. 5.6. Переходная характеристика объекта и системы с ПИД – регулятором.
Рис. 5.7. ЛАЧХ и ФЧХ объекта и разомкнутой системы с ПИД – регулятором.
Рис. 5.8. АФЧХ объекта и системы с ПИД – регулятором.
6. Разработка структурной схемы системы
Рис. 6.1. Структурная схема системы
Рис. 6.2. Структурная схема ПИД - регулятора.
Заключение
Таким образом, подводя итог работе, можно отметить, что в ходе её выполнения были определены параметры регулирования системы, включающей в себя нелинейный теплоэнергетический объект (котел для подогрева воды). Были достигнуты следующие результаты:
1. По временным трендам с помощью программы Matlab проведена идентификация данного объекта.
2. Построены все необходимые графики.
3. Рассчитаны показатели качества.
Приложение
clear
% 19-20 Температура смазки dan=xlsread('opertrend');
y=dan(:,19);
u=dan(:,20);
n=length(y);
t=0:3:3*(n-1);
%Вычисление коэффициента передачи
my(1)=y(1);mu(1)=u(1);
for i=2:n
my(i)=my(i-1)+(y(i)-my(i-1))/i;
mu(i)=mu(i-1)+(u(i)-mu(i-1))/i;
ko(i)=my(i)/mu(i);
end
plot(t,ko),grid
%title ('Изменениекоэффициента
передачи объекта')
xlabel ('Time, s')
ylabel ('К')
pause
yc=(y-my');
uc=u-mu';
subplot(2,1,1),grid
plot(t,u),grid
title ('Centeres input signal')
ylabel ('U')
subplot(2,1,2),grid
plot(t,y),grid
title ('Centeres output signal')
xlabel ('Time, s')
ylabel ('Y')
pause
% Анализ сигналов объекта
du=std(u)^2;
dy=std(y)^2;
ru=xcorr(uc,'biased');
ry=xcorr(yc,'biased');
ruy=xcorr(uc,yc,'biased');
tau=-n+1:1:n-1;
subplot (3,1,1)
plot(3*tau,ru),grid
title ('Correlation functions')
ylabel ('Ruu')
subplot(3,1,2)
plot(3*tau,ry),grid
ylabel ('Ryy')
subplot(3,1,3)
plot(3*tau,ruy),grid
xlabel ('Time, s')
ylabel ('Ruy')
pause
[S,f]=psd(uc,n,1/3);
subplot(2,1,1)
plot(f(1:10),S(1:10)/max(S)),grid
title ('Spectrs')
ylabel ('Suu')
[S,f]=psd(yc,n,1/3);
subplot(2,1,2)
plot(f(1:10),S(1:10)/max(S)),grid
xlabel ('Frequencies, Hz')
ylabel ('Syy')
pause
subplot(2,1,1)
hist(u,20),grid
title ('Histograms')
ylabel ('Hu')
subplot(2,1,2)
hist(y,20),grid
xlabel ('Intervals, mm')
ylabel ('Hy')
pause
subplot(1,1,1)
% RMNK
m=2;
clear Tp
P=1000*eye(2*m,2*m);
Q=zeros(2*m,1);
F=Q;
for i=1:n-m
F=[-yc(i+m-1:-1:i);uc(i+m-1:-1:i)];
ch=P*F;
zn=1+F'*P*F;
gm=ch/zn;
P=(eye(2*m)-gm*F')*P;
Q=Q+gm*(yc(m+i)-F'*Q);