Синтез системы радиального перемещения каретки (стр. 3 из 3)
где iя – ток якоря, J – момент инерции якоря,скорость вращения, Cм – коэффициент пропорциональности между током якоря и вращающим моментом.
Т.к. в установившемся режиме
M = Mн, а 0,
то
M = Cм * iя = CмU / rя(1+Tяp).
В установившемся режиме (при p = 0) получаем зависимость
M = k2U,
где k2 = Cм / rя = Mном / iя ном rя – коэффициент передачи двигателя по моменту. Составим отношение:
 |
Для привода F = 2M / r; r – радиус шкива, М – момент на валу двигателя, F – результирующая сила, действующая на каретку.
Таким образом
Общий коэффициент усиления передаточной функции рассчитывается по формуле:
k = max / max = 50/10 = 5.
Таким образом, передаточная функция нескорректированной системы имеет вид:
но т.к. постоянные времени отличаются на четыре порядка, пренебрежем членом (1+0,0005S) в знаменателе и передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:
Передаточная функция замкнутой системы:
Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:
4. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ нескорректированной системы
Пользуясь комплексом по моделированию САР, строим ЛАЧХ и ЛФЧХ системы.
Рис.5.(лист 1)
Рис.6.(лист 2)
5. Синтез САР и расчет КУ
При синтезе исходить из того, что объект регулирования - неизменная часть, а синтезу подлежат корректирующие устройства или регулятор - изменяемая часть системы.
1. При отсутствии корректирующего устройства КУ Wку(s)=1 определить общий коэффициент усиления разомкнутой системы K, при котором должна обеспечиваться заданная точность emax
Для систем с астатизмом первого порядка
.В случае неустойчивости полученной системы или ее неудовлетворительных динамических характеристик произвести расчет корректирующего устройства, используя частотный метод синтеза, основанный на построении желаемой ЛАХ Lж.
При формировании желаемой ЛАХ следует учитывать следующие рекомендации.
1) Вид низкочастотной области ЛАХ определяется главным образом точность работы САР. Среднечастотная область, прилегающего к частоте среза wср определяет в основном запас устойчивости, т.е. качество переходных процессов. Высокочастотная область лишь незначительно влияет на качество процессов управления.
2) Желаемая ЛАХ в возможно большем интервале частот должна совпадать с ЛАХ исходной нескорректированной системы L. В противном случае реализация КУ может существенно усложниться.
3) В низкочастотной области наклон желаемой ЛАХ должен составлять -20×n дБ/дек, где n - порядок астатизма. Желаемая ЛАХ на частоте w =1 с-1 должна иметь ординату 20lgk, где K - общий коэффициент усиления разомкнутой системы (если n =0, то на частоте w=0).
4) Если задана допустимая ошибка emaxпри гармоническом входном воздействии
g(t) =g max sin wgt,
то желаемая ЛАХ должна располагаться выше контрольной точки Ak, имеющей на частоте wgординату
Если задана допустимая ошибка emax и оговорены только максимальная скорость Wmax и максимальное ускорение Qmax входного воздействия, то может быть подобрано эквивалентное гармоническое входное воздействие
и 
.В этом случае ордината контрольной точки
.При задании Wmax, Qmaxможет быть получена так называемая запретная зона низкочастотной части ЛАХ. Для этого нужно построить семейство контрольных точек, у которых амплитуда скорости по прежнему равна максимальному значению, а амплитуда ускорения меньше максимального наоборот, когда амплитуда ускорения равна максимальному значению, а амплитуда скорости - меньше. Семейство этих точек образует две прямые с наклоном -20дб/дек в первом и -40дб/дек во втором случае, пересекающиеся на частоте g (см. рис. 7).
Рис. 7.
При этом следует помнить, что действительная (не асимптотическая) желаемая ЛАХ проходит в точке излома g на 3 дб ниже. Поэтому для предотвращения захода желаемой ЛАХ в запрещенную зону ее следует приподнять над контрольной точкой на 3 дб = 20
.4) В районе частоты среза cнаклон желаемой ЛАХ выбирается равным -20дб/дек, что позволяет обеспечить запас устойчивости. Чем больше протяженность участка с наклоном - 20 дб/дек, тем больше запас устойчивости, т.е. выше качество переходного процесса.
В области средних частот желаемой ЛАХ (см. рис. 8) соответствует передаточная функция
где
. 
Рис. 8.
Фазовая характеристика в этой области частот имеет вид
.Для того, чтобы обеспечить заданное качество запас устойчивости по фазе на частоте среза c
должен составлять 30¸60°, а запас устойчивости по амплитуде, определяемый на частоте где j(w)=-180°, должен составлять 6¸10 дб. 
,где Tрассчитываются по формулам:
. 
; 
.Выбираем 8,5 и T = 1,1 ;
. 
Рис.9.(лист 3)
После введения КУ проверяется путем моделирования выполнение требований по точности и качеству переходного процесса.
Проверяем систему на устойчивость и определяем ее реакцию на синусоидальное воздействие:
; 
; 
,т.о.
. 
Рис.10.(лист 4)
Т.к. не достигается требуемая ошибка Xmax = 10 мкм, увеличиваем общий коэффициент усиления системы до k = 20. При таком коэффициенте достигается требуемая точность, запас устойчивости по фазе и по амплитуде достаточен для реализации САР.
Рис.11.(лист 5)
Литература
1. Сапаров В.Е., Максимов Н.А. Системы стандартов в электросвязи и радиоэлектронике. М.: Радио и связь, 1985. 248 с.
2. Микропроцессорные системы автоматического управления./Под ред. Бесекерского В.А. Л., Машиностроение, 1988.
3. Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматического управления с микроЭВМ. М., Наука, 1987.
4. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М., Наука, 1975.
5. Теория автоматического управления./Под ред. Воронова А.А. М., Высшая школа, 1986, Т.1, 2.
6. Основы автоматического регулирования и управления./Под ред. Пономарева В.М., Литвинова А.П. М., Высшая школа, 1974.
7. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления./Под ред. Бесекерского В.А. М., Высшая школа, 1978.