Система автосопровождения источника сигнала по направлению (стр. 2 из 3)

Частота эквивалентного динамического воздействия равна [2]:

Минимально допустимое значение номинального коэффициента усиления определяется выражением [2]:

2.3 Из условия, что максимальное значение ошибки в переходном режиме не должно превышать значения 50% полуапертуры дискриминатора системы при заданном значении скачка скорости воздействия:

Максимальное значение ошибки слежения при ступенчатом изменении скорости в зависимости от К_П приближенно описывается выражением:

При этом должно выполнятся условие: Хмакс < 0.5 Ха

Решая данную систему, находим результат:

Исходя из этих условий выбираем:

3. Расчет параметров сглаживающих цепей

3.1 Расчет системы без коррекции

Проектируемая система – система автоматического сопровождения по дальности с астатизмом первого порядка. Передаточная функция такой системы (с астатизмом первого порядка) в разомкнутом состоянии имеет вид:

Для того чтобы сделать вывод об устойчивости системы, построим логарифмическую амплитудно-частотную L(jw) и фазо-частотную j(jw) характеристики:

где

.

Рассматривая ЛАЧХ системы первого порядка астатизма в различных диапазонах частот, получаем:

Таким образом, ЛАЧХ имеет наклон -20 дБ/дек на частотах

0 < w£ 2 (c^-1) и - 40 дБ/дек на частотах w > 2 (c^-1).

Получаем выражение для ФЧХ системы первого порядка астатизма:

Графики ЛАЧХ и ФЧХ системы до коррекции приведены в Приложениях 1 и 2.

Найдём частоту среза системы – частоту на которой L(jw) = 0:

Решаем биквадратное уравнение:

=24,1

Вычислим величину запаса устойчивости по фазе

;w = w_СР

Как видно, система имеет недостаточный запас устойчивости по фазе. Для коррекции используем последовательную цепь – пропорционально-интегрирующий фильтр.

3.2 Расчет корректирующего звена

Пропорционально-интегрирующий фильтр имеет передаточную функцию:

где Т₁ < T₂.

Рассчитае постоянные времени форсирующего Т₁ и инерционного Т₂ звеньев.

Необходимый запас устойчивости по фазе:

.

Т₁=0,07 с;

Т2=0,005 с

Рассчитаем логарифмическую амплитудно-частотную L(jw) и фазо-частотную j(jw) характеристики:

где

Рассматривая ЛАЧХ пропорционально-интегрирующего фильтра в различных диапазонах частот, получаем:

Таким образом, ЛАЧХ имеет наклон 0 дБ/дек на частотах
0 < w < 14,286 (c^-1), 20 дБ/дек на частотах 14,286 £w£200 (c^-1) и 0 дБ/дек на частотах w > 200 (c^-1).

Получаем выражение для ФЧХ пропорционально-интегрирующего фильтра:

3.3 Расчет системы с коррекцией

Передаточная функция системы с корректирующим звеном имеет вид:

Для исследования устойчивости полученной системы, рассчитаем логарифмическую амплитудно-частотную L(jw) и фазо-частотную j(jw) характеристики:

где

Рассматривая ЛАЧХ системы с коррекцией в различных диапазонах частот, получаем:

Таким образом, ЛАЧХ имеет наклон -20 дБ/дек на частотах 0 < w£2 (c^-1), -40 дБ/дек на частотах 2 < w£14,286 (c^-1), -20 дБ/дек на частотах 14,286 < w£200 (c^-1) и -40 дБ/дек на частотах w > 200 (c^-1).

Получаем выражение для ФЧХ системы с коррекцией:

Графики ЛАЧХ и ФЧХ системы после коррекции приведены в Приложениях 3 и 4.

Находим частоту среза и запас устойчивости по фазе системы с коррекцией. Получаем:

- частота среза системы с коррекцией.

- запас устойчивости по фазе системы с коррекцией.

Делаем вывод, что система с выбранной коррекцией будет устойчива, о чём свидетельствуют следующие признаки:

1) Частота среза находится на участке характеристики с наклоном -20дБ/дек.

2) Наклон ЛАЧХ на высоких частотах не превышает -40 дБ/дек.

3) Запас устойчивости по фазе более 30⁰.

4. Расчет дисперсии ошибки слежения

Для расчета дисперсии флуктуационной составляющей ошибки слежения можно воспользоваться частотным методом:

,

где S_э(w) = S_n(w)/K_Д² – спектральная плотность мощности помехи n(t), пересчитанной на вход дискриминатора (спектральная плотность эквивалентной помехи),

– комплексный коэффициент передачи замкнутой следящей системы.

При слабой зависимости S_э(w) от частоты w в пределах полосы пропускания замкнутой следящей системы можно полагать

, вынести ее из под интеграла и получить:

s_х²»S_э×DF_э ,

,

– эквивалентная шумовая полоса линеаризованной следящей системы.

Вычисление интеграла можно произвести по формуле:

При этом подынтегральное выражение можно представить виде квадрата модуля дробно-рациональной функции:

Для N = 3: