Системы автоматического управления (стр. 2 из 3)
Декремент затухания:
,колебательность N=5,
время переходного процесса: tпп=0.045с
время регулирования tp=0.0051c
частота колебаний
при подачи сигналаg=8
Рис. 6 Переходная характеристика САУ при максимальном задающем воздействии и отсутствии задания.
Перерегулирование
σ=(12.5-7.99)/7.99=56.4%
Декремент затухания:
,колебательность N=5,
время переходного процесса: tпп=0.045с
время регулирования tp=0.0052с
частота колебаний
б)переходный процесс:при действующих максимальных возмущениях для граничных значений g
при подачи сигналаg=1.8 и возмущающем воздействии z=-9
Рис. 7 Переходная характеристика САУ при максимальном возмущающем и минимальном задающем воздействиях
перерегулирование:
σ=(2.75-1.79)/1.79=53.6%
декремент затухания:
,колебательность N=5,
время переходного процесса: tпп=0.045с
время регулирования tp=0.0049c
перерегулирование:
σ=(178.2-1.8)/1.8=100%
декремент затухания:
,колебательность N=6,
время переходного процесса: tпп=0.102с,
время регулирования tp=0.0045c,
переходный процесс: при действующих максимальных возмущениях для граничных значений g при подачи сигналаg=8, и возмущающем воздействии z=-9
Рис. 8 Переходная характеристика САУ при максимальном возмущающем и максимальном задающем воздействиях
перерегулирование
σ=(12.5-7.99)/7.99=56.4%
декремент затухания:
,колебательность N=6,
время переходного процесса: tпп=0.045с
время регулирования tp=0.0049c
перерегулирование:
σ=(188-8.024)/8.024=22.4%
декремент затухания:
,колебательность N=7,
время переходного процесса: tпп=0.14с
время регулирования tp=0.0043c
6. Проверка САУ на устойчивость
Проверка на устойчивость замкнутой САУ производится с помощью алгебраического критерия Гурвица:
По Гурвицу: передаточная функция замкнутой системы в динамическом режиме имеет вид:
Характеристическое уравнение имеет вид:
.Обозначим:
Составляем определитель Гурвица:
=> исходная САУ устойчива.7 Синтез корректирующего устройства, обеспечивающего настройку исходной системы на симметричный оптимум
Синтез корректирующего устройства проводится для обеспечения оптимальных показателей качества регулирования САУ путем настройки ее на симметричный оптимум.
Передаточная функция разомкнутой системы:
Коэффициент демпфирования второго звена
Характеристическое уравнение:
По средствам пакета Mathсad найдем корни характеристического уравнения:
, т.е. 
Где
Желаемая передаточная функция разомкнутой системы, настроенной на симметричный оптимум, имеет вид:
где
наименьшая постоянная времени нескорректированной системы. 
Обозначив как 
передаточную функцию корректирующего устройства (регулятора), можно отыскать:
.
Рис. 9. Структурная схема скорректированной разомкнутой САУ
Параметры корректирующих звеньев:
1. Пропорциональное звено К=199.5
2. Интегрирующие звенья
, Т1=0.04 с 
, Т2=1.852 с 
, Т3=0.067 с3. Дифференцирующее звено
, Т=0.023 с 
Рис.10. Модель скорректированной САУ в Matlab
a) минимальное значение управляющего (g=1.8) и отсутствие возмущающего (z=0) воздействий: g=1.8
Рис.11. Переходная характеристика скорректированной САУ при минимальном задающем и отсутствии возмущающего воздействия (g=1.8 z=0)
перерегулирование:
время переходного процесса:
б) максимальное значение управляющего (g=8) и отсутствие возмущающего (z=0) воздействий: g=8
Рис.12. Переходная характеристика скорректированной САУ при максимальнм задающим и отсутствии возмущающего воздействия (g=8 z=0)
перерегулирование:
время переходного процесса:
в) минимальное значение управляющего (g=1.8) и максимальное возмущающее (z=9) воздействий g=8
Рис.13. Переходная характеристика скорректированной САУ при минимальном задающим и максимальным возмущающим воздействии (g=1.8 z=-9)
перерегулирование:
время переходного процесса:
г) максимальное значение управляющего (g=8) и максимальное возмущающее (z=9) воздействий g=8
Рис.14. Переходная характеристика скорректированной САУ при максимальном задающим и максимальным возмущающим воздействии (g=8 z=-9)
перерегулирование:
время переходного процесса:
Рис.15. АФЧХ разомкнутой скорректированной САУ
Как видно из рисунка характеристика не охватывает точку [-1:0]. Из этого следует что разомкнутая, а следовательно соответственно, замкнутая САУ устойчива (по Найквисту).
Рис.16. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой скорректированной САУ
Запас устойчивости по амплитуде определяется величиной допустимого подъема ЛАЧХ, при котором система окажется на грани устойчивости. Из рисунка видно что запас по амплитуде бесконечен т.к. ЛФЧХ не достигает критической фазы
. 
Запас устойчивости по фазе определяется величиной избытка фазы, на который должен вырасти запаздывание САУ при частоте среза, чтобы САУ оказалась на границе устойчивости:
