Смекни!
smekni.com

Статистические оценки критериев надежности РЭСИ (стр. 2 из 2)

Таблица 2 - Выражение для оценки Х

Случай X
Полностью определенная выборка Несмещенная оценка
Испытания по планам [nrt],[nmt],[nmtΣ] Смещенная оценка при m>0S/m
Испытание по плану [NUT] Смещенная оценка при m>0S/m
Испытания по планам [NRr], [NUr], [NMr], [NMrΣ] Несмещенная оценка при m>0S/m

S - суммарная наработка объекта во время испытаний;

m - суммарное число отказов (m>0).

Данной таблицей можно пользоваться и для двойственных планов, входя в данную таблицу с тем простым планом, к которому привели результаты испытаний по двойственному плану.

Рассмотрим выражения для оценки λдля различных планов:

Таблица 3 - Выражения для оценок λ

Случай λ
Полностью определенная выборка Несмещенная оценка при n>1
Испытания по планам: [NRT], [NMT], [NMrΣ] Смещенная оценка при n=1 1/x1
Испытания по плану [NUT] Смещенная оценка m/S
Испытания по планам [NRr], [NUr], [NMr], [NMrΣ ] Несмещенная оценка при m>1m-1/S Смещенная оценка при m=1 1/S

Определение доверительных границ для параметров экспоненциального распределения

Выражения для λH и λB, αH и αB при односторонней доверительной вероятности представлены в таблице 4.

Таблица 4 - Значения параметров αH, αB, λH, λB

Случай ан ав λн λв
1 .Полностью определенная выборка. r3*X r1*X n>1λ/r5n=1λ/r1 n>1λ/r4n=1λ/r3
2.Испытания по планам [NRT]; [NMT]; [NMTΣ] m>0 r2*Xm=0S/r0 m>0 r1*Xm=0
m>0λ/r1m=0 0 m>0λ/r2m=0r0/S
3 .Испытания по плану [NUT] m>0/lnРнm=0S/r0 m>0/lnРвm=0
m>0-lnPв/Tm=0r0/S m>0-lnPн/Tm=0r0/S
Испытания по планам [NRr]; [NUr]; [NMr]; [NMrΣ] R3*X R1*X m>1λ/r5m=1λ/r1 m>1λ/r4m=1λ/r3

Значения оценки λ определяется по соответствующей строке таблицы 4, коэффициенты r1, r2, r3, r4, r5, r0 определяются по соответствующим графам таблиц по доверительной вероятности γ, значениям m и n.

Доверительные границы для α плана [NUT] находят из п.3 таблицы 4, при этом:

(1)

, (2)

где

; (3)

. (4)

; (5)

; (6)

. (7)

; (8)

Коэффициенты r1 и r2 находят по таблице в зависимости от значения j и m.

Коэффициенты r1' и r2' находят по этим же таблицам, в которые входят по значениям j и m'=N-m.

Доверительные границы для λHи λB в случае плана [N,U,T] находят с помощью уравнений предыдущего пункта при:

(9)

Распределение Пуассона

Распределение Пуассона имеет один параметр а, который равен математическому ожиданию случайной величины. Оценка данного параметра дается формулой:

α=К, (10)

где К - наблюдаемое значение случайной величины. Соответственно:

αH=К/r1 и αв=К/г3, если К≠0. (11)

Если К=0, αH=0, αB=r0, то соответственно r0, r1 ,r2 находят по соответствующим таблицам по значению j и m=К.

Если из партии изделий объема N берется выборка объема n, то случайное число К дефектных изделий в выборке имеет Пуассоновское распределение при выполнении 2-х условий:

n<0,1N,

доля q дефектных изделий в партии не превосходит 0,1.

При выполнении этих условий а = nq

Оценка доли дефектных изделий q в партии находят по формуле:

q=K/n

и доверительные границы:

при К≠0 имеем qн= q/r1 и qв=q/r2,при К=0 имеем qв=r0/n и qн=0.


ЛИТЕРАТУРА

1. Глудкин О.П. Методы и устройства испытания РЭС и ЭВС. – М.: Высш. школа., 2001 – 335 с

2. Испытания радиоэлектронной, электронно-вычислительной аппаратуры и испытательное оборудование/ под ред. А.И.Коробова М.: Радио и связь, 2002 – 272 с.

3. Млицкий В.Д., Беглария В.Х., Дубицкий Л.Г. Испытание аппаратуры и средства измерений на воздействие внешних факторов. М.: Машиностроение, 2003 – 567 с

4. Национальная система сертификации Республики Беларусь. Мн.: Госстандарт, 2007

5. Федоров В., Сергеев Н., Кондрашин А. Контроль и испытания в проектировании и производстве радиоэлектронных средств – Техносфера, 2005. – 504с.