Сущность и алгоритм некогерентного накопления сигнала (стр. 2 из 2)

.

Значению n=1 соответствует экспоненциальное распределение. При увеличении параметра n >1 происходит нормализация закона распределения (рис. 6).

Проследим на физическом уровне эволюцию закона распределения случайной величины Z , т.е. эволюции параметраn при изменении числа слагаемых N, относительной интенсивности

и междупериодной коррелированности сигнала. При независимых (некоррелированных) слагаемых, что характерно для случая отсутствия сигнала ( ) и наличия только некоррелированного от периода к периоду шума или для случая наличия смеси шума и быстро флуктуирующего сигнала ( ) произвольной интенсивности параметр n (половина числа степеней свободы хи-квадрат распределения) определяется числом слагаемых:

, ,

т.е. происходит нормализация закона распределения случайной вели чины Z по мере увеличения числа слагаемых, что соответствует центральной предельной теореме теории вероятностей (теореме Ля пунова). При сильно коррелированных слагаемых, что характерно для случая сильного (

) медленно флуктуирующего ( ) сигнала, закон распределения суммы определяется законом распределения слагаемых, т.е. сохраняется экспонециальным:

, , .

Рассмотренные частные случаи “поглощаются” следующим соотношением, определяющим эволюцию параметра nпри изменении числа слагаемых N , относительной интенсивности

и междупериодной коррелированности сигнала:

.

При этом вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения определяются следующими выражениями:

,

,

где

- неполная гамма-функция,

- полная гамма-функция,

- половина числа степеней свободы хи-квадрат распределения в отсутствие сигнала

- половина числа степеней свободы хи-квадрат распределения при наличии медленно флуктуирующего сигнала , - нормированный порог.

Нормированные неполные гамма-функции табулированы и ими необходимо пользоваться при расчете и анализе характеристик обнаружения. На рис. 7 и 8 показаны рассчитанные характеристики обнаружения при некогерентном накоплении медленно (

) и быстро ( ) флуктуирующего сигнала, на основании которых можно сделать следующие выводы.

Рис. 7. Характеристики обнаружения при некогерентном накоплении медленно флуктуирующего сигнала.

Во-первых, некогерентное накопление является эффективной операцией обработки сигнала, улучшающей характеристики обнаружения системы как при медленно (

) быстро ( ) флуктуирующем сигнале.

Рис. 8. Характеристики обнаружения при некогерентном накоплении быстро флуктуирующего сигнала (

).

Во-вторых, эффективность некогерентного накопления медленно флуктуирующего сигнала, определяемая как выигрыш в пороговом сигнале

,

уступает эффективности когерентного накопления такого же сигнала. Если эффективность когерентного накопления определяется числом сигналов

,

то эффективность некогерентного накопления растет медленнее, чем увеличивается число слагаемых

Эффективность, выраженная в децибелах, определяется следующим образом:

Это означает, что при некогерентном накоплении имеют место потери по сравнению с когерентным накоплением

которые составляют в децибелах

Рис. 9. Сравнение характеристик обнаружения когерентного (КН) и некогерентного (НН) накопления в области надпороговых сильных

медленно флуктуирующих сигналов.

Рис. 10. Пояснение преимуществ некогерентного накопления по сравнению с когерентным в случае сильного медленно флуктуирующего сигнала.

Например, при N=16 эффективность некогерентного накопления

,а потери при некогерентном накоплении , т.е. составляют 3 дб.

В-третьих, в области надпороговых сильных сигналов

некогерентное накопление медленно флуктуирующего сигнала оказывается эффективнее когерентного накопления (рис. 9). Основой этого феномена является диаметральное различие законов распределения когерентно и некогерентно накопленного шума ( )и одинаковость законов распределения когерентно и некогерентно накопленной смеси сильного сигнала и шума ( ). При этом вероятность правильного обнаружения при когерентном и некогерентном накоплении сильных сигналов оказываются одинаковыми ( ) , а вероятность ложной тревоги при когерентном накоплении оказывается больше, чем при некогерентном накоплении ( ), т.к. экспоненциальное распределение ( ) в области надпороговых сигналов убывает медленнее, чемхи - квад рат распределение с большим числом степеней свободы ( ) (рис. 10).

ЛИТЕРАТУРА

1. Охрименко А.Е. Основы извлечения, обработки и передачи информации. (В 6 частях). Минск, МРТИ, 2004.

2. Медицинская техника, М., Медицина 1996-2000 г.

3. Сиверс А.П. Проектирование радиоприемных устройств, М., Радио и связь, 2006.

4. Чердынцев В.В. Радиотехнические системы. – Мн.: Высшая школа, 2005.

5. Радиотехника и электроника. Межведоств. темат. научн. сборник. Вып. 22, Минск, БГУИР, 2004.