регистрация /  вход

Теория телетрафика (стр. 1 из 3)

Контрольная работа

по дисциплине

«Теория телетрафика»


Законы распределения случайной величины

Таблица1 Исходные данные


Вариант
Емкость АТС Nнх Nкв Cнх Tнх Cкв Tкв N1 ГИ Тип блока 1ГИ
9 8000 3200 4800 3,4 120 1,1 140 1200 80*120*400

Задание 1

1.Построить огибающую распределения вероятности занятия линий в пучке из v , на каждую из которых поступает интенсивность нагрузки а, при условии, что:

а) N ≈ v;

6) N>>v;

в) N, v → ∞.

2. Для каждого используемого распределения рассчитать среднее число занятых линий и их дисперсию.

Для расчета число линий в пучке определить из следующего выражения:

(целая часть полученного числа), где NN - номер варианта.

Средняя интенсивность нагрузки, поступающей на одну линию:

для NN ≤15:а = 0,15+0,05(15-NN); для 15 < NN ≤ 25:а= 0,05 +0,05(26-NN).

Примечания.

Для огибающей распределения привести таблицу значений Рi , и i

В распределении Пуассона привести шесть - восемь составляющих, включая значения вероятности для i=[Y] (целая часть числа Y); Y = a*v

Решение

а) Распределение Бернулли (биноминальное распределение) при N ≤ v имеет вид:

,

где

можно рассматривать как вероятность занятия любых i линий в пучке из v;

- числоо сочетаний из

а – средняя интенсивность поступающей нагрузки на одну линию v – линейного пучка от N источников а =0,15+0,05(15-NN)= 0,15+0,05(15-9)=0,45

v – число линий в пучке

Рисунок1 Биноминальное распределение

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, вероятность занятия которых описывается распределением Бернулли, соответственно равны:

б) Распределение Эрланга используется при N>>vи имеет вид:

где

- вероятность занятия любых i линий в пучке из v.

Y – средняя интенсивность нагрузки Y=a*v=0,45*9=4,05

Рисунок 2 Распределение Эрланга

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, вероятность занятия которых подчиняется распределению Эрланга, соответственно равны:

в) Распределение Пуассона используется при N, v → ∞ и имеет вид:

где Y – средняя интенсивность нагрузки Y=a*v=0,45*9=4,05

Рисунок 3 Распределение Пуассона

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, в бесконечном пучке линий равны между собой и вычисляются по формуле:


Потоки вызовов. Основные свойства и характеристики

Задание 2

На коммутационную систему поступает простейший поток вызовов с интенсивностью Y.

1. Рассчитать вероятности поступления менее k вызовов за промежуток времени [0, t*): Pk (t*), где t*= 0,5; 1,0; 1,5; 2,0.

2. Построить функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов. F(t*), где t*= 0; 0,1; 0,2; ...

3. Рассчитать вероятность поступления не менее k вызовов за интервал времени [0, t*): Pi ³ k {t*), где t*= 1.

Примечание:

Для расчета значения Y и v взять из задания 1. Число вызовов k определить из выражения: k = [v/2] - целая часть числа.

Для построения графика, рассчитать не менее пяти значений F(t*). Результаты расчета привести в виде таблицы значений F(t*) и t*.

Расчет членов суммы Pi ³ k {t*) провести не менее, чем для восьми членов суммы.

Решение

1. Вероятность поступления менее k вызовов за промежуток времени [0, t*): Pk (t*), где t*= 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; вычислим по формуле:

, где k =0, 1, 2,....;

Y=4,5; v=9 – из первого задания; k=v/2=9/2=4,5=5

Рисунок 4 График распределения вероятности

2. Найдем и построим значения функции распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов по формуле:

, где t*= 0; 0,1; 0,2; ...

График функции распределения

Рисунок 5 График функции распределения

t* 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
F(t*) 0,0 0.362 0.593 0.741 0.835 0.895 0.933 0.957 0.973 0.983

Таблица 2 Результаты расчета

3. Рассчитаем вероятность поступления не менее k вызовов за интервал времени [0, t*): Pi ³ k {t*), где t*= 1, по формуле:

;


Телефонная нагрузка и ее параметры

Задание 3

1. Рассчитать интенсивность поступающей нагрузки на входы ступени 1ГИ для АТСКУ

, Эрл.

2. Рассчитать средние интенсивности удельных абонентских нагрузок для абонентских линии народнохозяйственного и квартирного секторов:

, Эрл.;

, Эрл.;

а также среднюю удельную интенсивность нагрузки на абонентскую линию АТС:

, Эрл.;

Пересчитать интенсивность нагрузки на выход ступени 1ГИ.

Примечания:

1. Для расчета интенсивности поступающей нагрузки взять из табл.1 в

зависимости от номера варианта Ni, Сi, Тi. В расчете принять n =5:

2. Нагрузка со входа ступени 1ГИ на ее выход пересчитывается с помощью следующего выражения: Увых1ГИ = (tвых1ГИ / tвх1ГИ ) * Увх1ГИ , где tвых1ГИ и tвх1ГИ - соответственно среднее время занятия выхода ступени 1ГИ и среднее время занятия входа ступени 1ГИ. tвых1ГИ =tвх1ГИ - Dt, где Dt -разница между временами занятия входа и выхода ступени 1ГИ. Для АТСКУ: Dt = 0,5*tмави + tмри + tмри + tco + n*tн + tм1ГИ + tм1ГИ . Среднее время занятия входа ступени 1ГИ: tвх1ГИ = Увх1ГИнх / (Nнх * Снх + Nкв * Скв ), для расчета принять: кp = 0,6; кз = 0,2; кн o = 0,15; кo ш = 0,05.

Решение

Структурный состав источников нагрузки проектируемой АТС:

Абоненты (N)

- народнохозяйственного сектора (НХ) – 2400

- квартирного сектора (КВ) – 5600

Средняя продолжительность разговоров Т в секундах:

Тнх – 90 с; Ткв – 150 с.

Среднее число вызовов, поступающих на АТС в ЧНН:

Снх – 3,7; Скв – 0,9.

Емкость существующей сети N = 55000.

Число действующих станций на ГТС – 7, в т. ч.

NАТС1 – 7000; NАТС2 – 8000; NАТС3 – 6000; NАТС4 – 9000; NАТС5 – 5000; NАТС6 – 10000;

NАТС7 – 10000.

Емкость проектируемой АТС – 8000

Доля вызовов, закончившихся разговором кр = 0,6

Интенсивность поступающей нагрузки на входе ступени 1 ГИ проектируемой АТС может быть определена по формуле:

Увх1ГИ =

Nii , где i– категория абонентской линии,

Ni – число абонентских линий i - ой категории

Уi – удельная интенсивность нагрузки поступающая от АЛ i – ой категории на проектируемой АТС

Удельная интенсивность нагрузки от АЛ i – ой категории находится по формуле:

Уi = Ci * ti , где Сi – среднее число вызовов поступающих в ЧНН от АЛ i – ой категории;

ti – средняя длительность занятия входов 1 ГИ вызовом от АЛ i – ой категории

Средняя длительность занятия входов 1 ГИ определяется выражением:

ti = кp *tpi + кз *tз + кно *tно + кош*tоштех *tтех ;

где кр – доля вызовов из общего числа закончившихся разговором;

кз – доля вызовов из общего числа не закончившихся разговором из–за занятости вызываемой АЛ;

кно – то же из-за не ответа абонента;


Дарим 300 рублей на твой реферат!
Оставьте заявку, и в течение 5 минут на почту вам станут поступать предложения!
Мы дарим вам 300 рублей на первый заказ!