регистрация /  вход

Функции алгебры логики. Логический базис (стр. 1 из 3)

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра радиотехнических устройств

РЕФЕРАТ

На тему:

«Функции алгебры логики. Логический базис»

МИНСК, 2008


1. Функции алгебры логики (ФАЛ)

Радиоэлектроника в настоящее время во многом определяет научно- технический прогресс и объединяет ряд отдельных областей науки и техники, развившихся из радиотехники и электроники.

Радиотехника - область науки и техники, связанная с разработкой устройств и систем, обеспечивающих генерирование, усиление, преобразование, хранение, а также излучение и прием электромагнитных колебаний радиочастотного диапазона, используемых для передачи информации.

В современных радиотехнических системах и комплексах до 90% разрабатываемых устройств реализуется на элементах цифровой и вычислительной техники и используются цифровые методы обработки сигналов.

В настоящее время бурно развивается по экспоненциальному закону вычислительная техника и ее элементная база. А не так давно первые интегральные микросхемы (1958 год) содержали до десяти транзисторов. Сегодня современные микропроцессоры содержат до 10 миллионов транзисторов на один кристалл, и менее чем через десять лет это число достигнет 100 миллионов транзисторов.

Уже отошла в историю дискретная схемотехника, когда различные узлы строились на печатных платах с использованием отдельных навесных радиоэлектронных компонентов: транзисторов, резисторов, конденсаторов и других элементов. Ранее соединения выполнялись с помощью внешнего печатного монтажа, теперь соединения и монтаж осуществляется внутри кристалла. Поэтому современный инженер электронной техники должен владеть передовыми методами и технологиями, чтобы уметь приспособить их завтра к вычислительной технике будущих поколений, овладеть практическими приемами проектирования устройств на программируемых логических интегральных схемах.

Логические выражения n двоичных переменных с помощью конечного числа логических операций можно рассматривать как некоторую функцию, отражающую взаимную связь между входными и выходными переменными. Логические операции конъюнкции

и дизъюнкции
можно представить простейшими функциями вида:
и
. Эти функции называются аналогично логическим операциям – функциями И и ИЛИ.

Такие ФАЛ подобно логическим выражениям могут быть заданы аналитическим и табличным способами.

При аналитическом способе ФАЛ задается в виде логических выражений, получаемых путем логических преобразований с помощью законов и правил Булевой алгебры.

При табличном способе ФАЛ задается таблицей истинности, где число всех возможных наборов (комбинаций) аргументов конечно. Если число аргументов ФАЛ равно n, то число их возможных наборов

, а число различных функций
, тогда при n=2, F=16. Составим таблицу истинности для функций двух аргументов.

Таблица 1.

Аргументы Функции
.
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

В таблице 1 приведены элементарные ФАЛ

двух аргументов. В левой части таблицы перечислены все возможные наборы аргументов
и
, в правой части приведены значения ФАЛ на соответствующих входных наборах. Значения всей совокупности этих наборов переменных представлены в таблице последовательностью чисел в двоичной системе счисления.

Каждая ФАЛ

обозначает одну из 16 возможных логических операций над двумя переменными
и
, имеет свою таблицу истинности, собственное название и условное обозначение.

Основные сведения об элементарных функциях

даны в таблице 2. Таблицы истинности для каждой ФАЛ составляются отдельно по таблице 1.

Таблица 2

Функция
Операционные символы Обозначения, названия Зарубежные аналоги
0 Константа 0 Const 0
И – лог. умножитель
AND – Conjunctor
Запрет
Inhibition
Повторитель
BF – Buffer
Запрет
Inhibition
Повторитель
BF – Buffer
Исключающее ИЛИ
Exlusive – OR
ИЛИ – лог. сумматор
OR – Disjunctor
ИЛИ – НЕ, функция Пирса

NOR,

PeersF.

Исключ. ИЛИ – НЕ
EX – NOR
НЕ – инвертор
NOT – Invertor
Импликатор
Implicator
НЕ – инвертор
NOT – Invertor
Импликатор
Implicator
И – НЕ, функция Шеффера
NAND, Shaffer F.
1

Генератор 1

Generator 1

В таблице 2 часто применяемыми являются функции: