Электронные компоненты (стр. 2 из 4)
, ч. (1.7)где No - число работоспособных однотипных невосстанавливаемых объектов при t = 0 (в начале испытания); tj - наработка до отказа j-го объекта.
Отметим, что как и в случае с определением P (t) средняя наработка до отказа может оцениваться не только в часах (годах), но и в циклах, километрах пробега и другими аргументами.
Интенсивность отказов - это условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не наступил. Из вероятностного определения следует, что
. 
(1.8)Статистическая оценка интенсивности отказов имеет вид:
, (1.9)где
- число отказов однотипных объектов на интервале 
, для которого определяется 
; 
- число работоспособных объектов в середине интервала 
(см. рис. 2.2). 
, 
где Ni - число работоспособных объектов в начале интервала
; 
- число работоспособных объектов в конце интервала 
.Если интервал
уменьшается до нулевого значения ( 
), то 
, (1.10)где Nо - количество объектов, поставленных на испытания;
- интервал, продолжающий время t; 
- количество отказов на интервале 
.Умножив и поделив в формуле (2.10) правую часть на Nо и перейдя к предельно малому значению t, вместо выражения (2.9), получим
Где
а 
Следовательно,
,что и записано в вероятностном определении (t), см. выражение (1.8).
Решение выражения (1.8) дает:
или 
. (1.11)Выражение (1.11) показывает связь (t) и P (t). Из этой связи ясно видно, что по аналитически заданной функции (t) легко определить P (t) и Т1:
. (1.12)Если при статистической оценке
время эксперимента разбить на достаточно большое количество одинаковых интервалов t за длительный срок, то результатом обработки опытных данных будет график, изображенный на рис.2.3.
Как показывают многочисленные данные анализа надежности большинства объектов техники, в том числе и электроустановок, линеаризованная обобщенная зависимость (t) представляет собой сложную кривую с тремя характерными интервалами (I, II, III). На интервале II (t2 - t1) = const. Этот интервал может составлять более 10 лет [8], он связан с нормальной эксплуатацией объектов. Интервал I (t1 - 0) часто называют периодом приработки элементов. Он может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от уровня организации отбраковки элементов на заводе-изготовителе, где элементы с внутренними дефектами своевременно изымаются из партии выпускаемой продукции. Величина интенсивности отказов на этом интервале во многом зависит от качества сборки схем сложных устройств, соблюдения требований монтажа и т.п. Включение под нагрузку собранных схем приводит к быстрому "выжиганию" дефектных элементов и по истечении некоторого времени t1 в схеме остаются только исправные элементы, и их эксплуатация связана с = const. На интервале III (t > t2) по причинам, обусловленным естественными процессами старения, изнашивания, коррозии и т.д., интенсивность отказов резко возрастает, увеличивается число деградационных отказов. Для того, чтобы обеспечить = const необходимо заменить неремонтируемые элементы на исправные новые или работоспособные, отработавшие время t t2. Интервал = const cоответствует экспоненциальной модели распределения вероятности безотказной работы. Эта модель подробно проанализирована в подразделе 3.2 Здесь же отметим, что при = const значительно упрощается расчет надежности и наиболее часто используется как исходный показатель надежности элемента.
Средняя наработка на отказ - этот показатель относится к восстанавливаемым объектам, при эксплуатации которых допускаются многократно повторяющиеся отказы. Эксплуатация таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работу и продолжает работу до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь работает до отказа и т.д. На оси времени моменты отказов образуют поток отказов, а моменты восстановлений - поток восстановлений.
Средняя наработка на отказ объекта (наработка на отказ) определяется как отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к числу отказов, происшедших за суммарную наработку:
, (1.13)где ti - наработка между i-1 и i-м отказами, ч; n (t) - суммарное число отказов за время t.
2. Туннельный пробой в электронных компонентах. Методы определения
Рассмотрим зонную диаграмму диода с p-n переходом при обратном смещении при условии, что области эмиттера и базы диода легированы достаточно сильно (рис.2.1).
Рисунок 2.1 - Зонная диаграмма диода на базе сильнолегированного p-n перехода при обратном смещении.
Квантово-механическое рассмотрение туннельных переходов для электронов показывает, что в том случае, когда геометрическая ширина потенциального барьера сравнима с дебройлевской длиной волны электрона, возможны туннельные переходы электронов между заполненными и свободными состояниями, отделенными потенциальным барьером.
Форма потенциального барьера обусловлена полем p-n перехода. На рисунке 2.2 схематически изображен волновой пакет при туннелировании через потенциальный барьер треугольной формы.
Рисунок 2.2 - Схематическое изображение туннелирования волнового пакета через потенциальный барьер.
Возьмем уравнение Шредингера Hψ = Eψ, где H - гамильтониан для свободного электрона
,Е - энергия электрона. Введем
Тогда снаружи от потенциального барьера уравнение Шредингера будет иметь вид:
Внутри потенциального барьера
.Решение для волновых функций электрона будем искать в следующем виде:
Используем условие непрерывности для волновой функции и ее производные ψ, dψ/dx на границах потенциального барьера, а также предположение об узком и глубоком потенциальном барьере (βW >> 1).
В этом случае для вероятности туннельного перехода Т получаем:
Выражение для туннельного тока электронов из зоны проводимости на свободные места в валентной зоне будет описываться следующим соотношением:
где использованы стандартные обозначения для функции распределения и плотности квантовых состояний.
При равновесных условиях на p+-n+ переходе токи слева и справа друг друга уравновешивают: IC→V = IV→C.
При подаче напряжения туннельные токи слева и справа друг друга уже не уравновешивают:
