Несимметричная многомаркерная кольцевая локальная сеть с буферами конечной емкости и ординарной дисциплиной обслуживания (стр. 5 из 6)
P (2,3)=P (1,2) A (1,2);
P (3,1)=P (2,3) A (2,3);
P (1,2)=P (3,1) A (3,1);
А –
матрица вероятностей переходов из i-того периодического класса в состояние (i+1) – го класса, элементы которой вычисляются по формуле:a(
)= 
времена вычисляются по следующим формулам:
а также вероятность перехода равна нулю, если:
1)
>0 
, Q={1,2,3}2)
Для обоснования правильности формул времени необходимо учитывать следующие положения:
1) если поступает сообщение, а соответствующий буфер занят полностью, то сообщение теряется, и при подсчете поступивших сообщений оно не учитывается;
2) если сообщение не передается, то из данного буфера оно никуда не может исчезнуть, поэтому если при переходе из некоторого состояния в соседнее какое-то сообщение теряется, то вероятность данного перехода равна 0;
3) при передаче сообщения из АС, на которой есть маркер, буфер данной станции блокируется;
4) со станции с маркером может передаваться не более одного сообщения;
5) на тех станциях, на которых нет маркеров, может быть вероятность равна единице в том случае, если в i-том периодическом классе и в (i+1) – вом буфер станции был полностью занят.
В приложении будет предоставлены матрицы переходов для рассматриваемой КЛВС. Обозначение
означает, что маркеры находились на первой и второй станциях.2.3 Определение стационарных вероятностей состояний многомаркерной, несимметричной КЛВС с буферами различной емкости, с N АС и k=N маркерами, с ординарной дисциплиной обслуживания
Будем рассматривать поведение КЛВС в моменты поступления маркеров на АС. В этом случае изменение состояний КЛВС образуют конечную цепь Маркова.
Под состоянием КЛВС будем понимать состояние всех АС кольца в момент поступления на них маркеров. Каждая АС может находиться всегда в одном из
состоянии.Все состояния КЛВС делятся на N периодических классов, каждый из которых содержит в рассматриваемом случае
состояние.Особенности протокола приводят к тому, что указанная цепь Маркова является неприводимой, периодической с периодом, равным N.
Некоторый j-тый класс (j
{1,2,…, N}) соответствует поступлению некоторого фиксированного маркера на j-тую АС. Вероятности переходов из j-того периодического класса в (j+1) – ый образуют ( 
) матрицу. Зафиксируем некоторый маркер и будем рассматривать поведение сети в моменты поступления этого маркера АС.Закодируем состояния КЛВС парами чисел (i, r), i=(
), 0 
.Здесь i определяет класс состояний, т.е. равно номеру станции, на которой находятся маркеры, r определяет номер состояния.Введем обозначение M=(
) – множество номеров тех станций, на которых находятся маркера, R=( 
), 
, l {1,…, N}, 
- обозначает количество сообщений на l-той АС. Также обозначим через P( 
) – вектор-строку вероятностей состояний КЛВС.Обозначим через
- вероятность того, что за время 
на i-тую АС не поступит ни одного сообщения; 
- вероятность того, что за время на i-тую АС поступит m сообщений; 
- вероятность того, что за время на i-тую АС поступит m и более сообщений.Так как поток сообщений пуассоновский, то имеем:
= 
= 
, i {1,2,…, N}Изучая поведение КЛВС во вложенные Марковские моменты, получим следующую процедуру определения стационарных вероятностей сети, которую можно записать в виде:
P(
)=P( 
) A 
где А -
матрица вероятностей переходов из i-того периодического класса в состояние (i+1) – го класса, элементы которой вычисляются по формуле:a(
)= 
+ 
+ 
,времена вычисляются по следующим формулам:
а также вероятность перехода равна нулю, если:
1)
>0 , Q={1,2,3,…, N}2)
Для обоснования правильности формул времени необходимо учитывать следующие положения:
1) если поступает сообщение, а соответствующий буфер занят полностью, то сообщение теряется, и при подсчете поступивших сообщений оно не учитывается;
2) если сообщение не передается, то из данного буфера оно никуда не может исчезнуть, поэтому если при переходе из некоторого состояния в соседнее какое-то сообщение теряется, то вероятность данного перехода равна 0;
3) при передаче сообщения из АС, на которой есть маркер, буфер данной станции блокируется;
4) со станции с маркером может передаваться не более одного сообщения.
5) на тех станциях на которых нет маркеров может быть вероятность равна единице в том случае, если в i-том периодическом классе и в (i+1) – вом буфер станции был полностью занят.
3 Характеристики функционирования несимметричных, многомаркерных КЛВС
3.1 Характеристики функционирования многомаркерной, несимметричной КЛВС с буферами различной емкости, с N АС и k маркерами (1<N<k), с ординарной дисциплиной обслуживания