Основы теории цепей (стр. 1 из 2)
Содержание
1. Способы представления и параметры
2. Элементы R,L,C в цепи синусоидального тока
3.Алгебра комплексных чисел
4. Символический метод
5. Законы цепей в символической форме
Список литературы
1. Способы представления и параметры
Переменный ток (напряжение) – это ток (напряжение), изменяющийся во времени либо по величине, либо по направлению, либо и по величине и по направлению. Частным случаем переменного тока является периодический ток.
Минимальный промежуток времени, по истечении которого повторяются мгновенные значения в том же порядке, называется периодом T[с] функции.
Синусоидальные токи и напряжения – это частный случай периодических токов и напряжений:
Величину обратную периоду называют частотой:
[Гц].Периодические токи и напряжения характеризуются:
- амплитудным значением (Im, Um) – максимальным значением за период;
- средним значением (I0 ,, IСР , U0,, UСР)
;- средневыпрямленным значением (Iср. в., Uср. в.)
;- действующим значением (I, U, Е, J).
Действующим значением периодического тока
называется такая величина постоянного тока, которая за период оказывает такое же тепловое действие, что и периодический ток.Пусть
тогда мгновенная мощность переменного тока:
.Энергия, выделяющаяся за период в сопротивлении
.Пусть по тому же сопротивлению R протекает постоянный ток, тогда мгновенная мощность постоянна:
.Приравнивая энергии
и 
, получим величину постоянного тока, оказывающего такое же тепловое действие, что и периодический ток, т.е. действующее значение периодического тока: 
.Аналогично записывают формулу для действующего значения напряжения.
Активная мощность Р - этосреднее значение мгновенной мощности за период:
.Наиболее распространенным периодическим током является синусоидальный ток. Это связано с тем, что периодические сигналы , встречающиеся в электротехнике, можно представить в виде суммы синусоидальных функций кратных частот (ряд Фурье) и синусоидальный режим является наиболее экономичным режимом в цепях (минимальные потери).
В стандартной форме синусоидальные токи и напряжения записывают следующим образом:
и 
-
и 
- амплитудные значения,-
- называется фазой и показывает состояние, в котором находится изменяющаяся величина.-
- угловая частота,-
- начальная фаза, т.е. фаза в момент начала отсчета времени. На графике начальную фазу определяют от момента перехода синусоиды с отрицательных значений к положительным до начала координат. 
Два колебания одинаковой частоты совпадают по фазе, если у них одинаковые начальные фазы; сдвинуты по фазе, если у них разные начальные фазы. Синусоида с большей начальной фазой опережает синусоиду с меньшей начальной фазой. Если сдвиг фаз равен
говорят, что синусоиды в противофазе. Если сдвиг фаз 
, то синусоиды в квадратуре.Для синусоидальных колебаний имеем:
Интеграл от второго слагаемого =0 (см. вывод среднего значения).
В цепях синусоидального тока и напряжения мощность в каждый момент времени различна. Поэтому из равенства теплового действия выводят понятие активной мощности Р.
2. Элементы R,L,C в цепи синусоидального тока
Пусть через каждый элемент протекает синусоидальный ток
. 
Тогда, согласно компонентным уравнениям и с учетом синусоидальности тока получаем:
; 
; 
Напряжения на элементах в цепи синусоидального тока так же синусоидальны и имеют ту же частоту, но другие амплитуды и начальные фазы. Учитывая стандартную запись напряжения
, получаем | R | L | C |
 |  |  |
 |  |  |
Напряжение на сопротивлении совпадает с током по фазе, напряжение на емкости отстает от тока на 900, напряжение на индуктивности опережает ток на 900.
Определим мгновенную и активную мощности на каждом элементе:
; 
; 
.для R
для L
для C
Таким образом, мгновенная мощность во всех элементах изменяется с двойной частотой тока. Однако мгновенная мощность в сопротивлении R содержит еще постоянную составляющую, поэтому активная мощность получается больше нуля. Индуктивность и емкость активной мощности не потребляют: половину периода мощность поступает от внешней цепи, а во вторую половину периода эти элементы отдают мощность во внешнюю цепь. В те моменты времени, когда индуктивность потребляет активную мощность, емкость генерирует её и наоборот.
Так как сопротивление R потребляет активную мощность, то его называют активным сопротивлением. Индуктивность и емкость активной мощности не потребляют, поэтому их называют реактивными сопротивлениями и обозначают соответственно
[Oм] и 
[Oм]. 
Для расчета режима в цепи синусоидального тока можно записать систему уравнений по законам Кирхгофа, используя полученные соотношения между напряжением и током на элементах. Это будет система тригонометрических уравнений. Уравнения будут содержать синусоиды различной амплитуды и начальной фазы и необходимо проводить много тригонометрических преобразований, что не всегда удобно. Поэтому разработан специальный метод анализа режимов цепей синусоидального тока – метод комплексных величин или символический метод.