регистрация /  вход

Определение спектра амплитудно-модулированного колебания (стр. 1 из 2)

Пензенский государственный университет

Кафедра «РТ и РЭС»

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы»

на тему

«Определение спектра

амплитудно-модулированного колебания»

Задание выполнил студент

группы 01РР2

Чернов С. В.

Задание проверил

Куроедов С. К.

Пенза 2003


Содержание

1. Формулировка задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2. Шифр задания и исходные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3. Аналитическая запись колебания UW (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

4. Определение коэффициентов аn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

5. Определение коэффициентов bn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

6. Определение постоянной составляющей А0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

7. Определение амплитуд An и начальных фаз Yn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

8. Временная диаграмма колебания, представляющего собой сумму

найденной постоянной составляющей и первых пяти гармоник

колебания uW (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

9. Построение графиков АЧХ и ФЧХ ограниченного спектра

колебания uW (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

10. Аналитическая запись АМ колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

11. Построение графиков АЧХ и ФЧХ АМ колебания . . . . . . . . . . . . . . 11

12. Определение ширины спектра АМ колебания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1. Формулировка задания

Определить спектр АМ колебания u(t) =Um (t)cos(w0 t+y0 ), огибающая амплитуды которого связана линейной зависимостью с сигналом сообщения Uc (t), т.е. Um (t).=U0 + Uc (t)

(коэффициент пропорциональности принят равным единице).

Сигнал сообщения Uc (t) представляет собой сумму первых пяти гармоник периодического колебания uW (t) (см. раздел 3). Найденный аналитически спектр сигнала сообщения и АМ колебания должен быть представлен в форме амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик. Необходимо кроме того определить парциальные коэффициенты глубины модуляции mn . Несущая частота определяется как w0 =20W5 , где W5 – частота пятой гармоники в спектре колебания uW (t). Значение амплитуды U0 несущей частоты w0 принимается равным целой части удвоенной суммы

, где Un – амплитудное значение гармоники спектра колебания uW (t).

2. Шифр задания и исходные данные

Шифр задания: 17 – 3

Исходные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1.

U1 , В

U2 , В

T, мкс

t1 , мкс

3

3

250

60

Временная диаграмма исходного колебания


3. Аналитическая запись колебания U W (t)

Сначала выполним спектральный анализ заданного колебания uΩ (t). Для этого, пользуясь графической формой колебания и заданными параметрами, запишем его аналитически. Весь период Т колебания разбиваем на три интервала: [0;t1 ], [t1 ;t2 ] и [t2 ; T] (точка

является серединой интервала [t1 ; T]). Первый интервал представлен синусоидой, второй и третий – линейными функциями. В общем виде аналитическая запись сигнала будет выглядеть так:

при
,

uΩ (t)=

при
, (1)

при
.

Частота синусоиды

(в знаменателе записан период этой синусоиды).

Значения k1 и b1 определяем из системы уравнений

;

,

получаемой путем подстановки во второе уравнение системы (1) значений времени t1 и

и соответствующих им значений колебания uΩ (t) (uΩ (t1 )=0, uΩ (t)=-U2 ). Решение указанной системы уравнений дает
,
. Аналогично определяем k2 и b2 . В третье уравнение системы (1) подставляем значения t2 и T и соответствующие им значения колебания uΩ (t) (uΩ (t2 )=-U2 , uΩ (T)=0).

;

.

Решив систему, получаем

,

В результате изложенного система уравнений (1) принимает вид

при
,

uΩ (t)=

при
, (2)

при
.

Для дальнейших расчетов определим:

мкс;

рад/с

рад/с

Для разложения сигнала в ряд Фурье вычислим значения аn , bn , Аn и φn первых пяти гармоник.

4. Определение коэффициентов an

Посчитаем каждый из интегралов отдельно:

;

,

первый интеграл интегрируем по частям:

,
,

,
.

;

аналогично интегрируем:

.

Запишем выражение для аn , как функции порядкового номера n гармоник колебания UW (t):

.

Подставляя ранее вычисленные значения k1 b1 , k2 , b2 , заданное значение U1 и значения n =1,2,…, находим численные значения пяти коэффициентов an :

В

В

В

Узнать стоимость написания работы
Оставьте заявку, и в течение 5 минут на почту вам станут поступать предложения!