Пензенский государственный университет

Кафедра «РТ и РЭС»

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы»

на тему

«Определение спектра

амплитудно-модулированного колебания»

Задание выполнил студент

группы 01РР2

Чернов С. В.

Задание проверил

Куроедов С. К.

Пенза 2003

Содержание

1. Формулировка задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2. Шифр задания и исходные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3. Аналитическая запись колебания U_W(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

4. Определение коэффициентов а_n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

5. Определение коэффициентов b_n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

6. Определение постоянной составляющей А₀. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

7. Определение амплитуд A_n и начальных фаз Y_n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

8. Временная диаграмма колебания, представляющего собой сумму

найденной постоянной составляющей и первых пяти гармоник

колебания u_W(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

9. Построение графиков АЧХ и ФЧХ ограниченного спектра

колебания u_W(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

10. Аналитическая запись АМ колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

11. Построение графиков АЧХ и ФЧХ АМ колебания . . . . . . . . . . . . . . 11

12. Определение ширины спектра АМ колебания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1. Формулировка задания

Определить спектр АМ колебания u(t) =U_m(t)cos(w₀t+y₀), огибающая амплитуды которого связана линейной зависимостью с сигналом сообщения U_c(t), т.е. U_m(t).=U₀+ U_c(t)

(коэффициент пропорциональности принят равным единице).

Сигнал сообщения U_c(t) представляет собой сумму первых пяти гармоник периодического колебания u_W(t) (см. раздел 3). Найденный аналитически спектр сигнала сообщения и АМ колебания должен быть представлен в форме амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик. Необходимо кроме того определить парциальные коэффициенты глубины модуляции m_n. Несущая частота определяется как w₀=20W₅, где W₅ – частота пятой гармоники в спектре колебания u_W(t). Значение амплитуды U₀ несущей частоты w₀ принимается равным целой части удвоенной суммы

, где U_n – амплитудное значение гармоники спектра колебания u_W(t).

2. Шифр задания и исходные данные

Шифр задания: 17 – 3

Исходные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1.

U₁, В	U₂, В	T, мкс	t₁, мкс
3	3	250	60

Временная диаграмма исходного колебания

3. Аналитическая запись колебания U_W(t)

Сначала выполним спектральный анализ заданного колебания u_Ω(t). Для этого, пользуясь графической формой колебания и заданными параметрами, запишем его аналитически. Весь период Т колебания разбиваем на три интервала: [0;t₁], [t₁;t₂] и [t₂; T] (точка

является серединой интервала [t₁; T]). Первый интервал представлен синусоидой, второй и третий – линейными функциями. В общем виде аналитическая запись сигнала будет выглядеть так:

при

u_Ω(t)=

при

, (1)

при

Частота синусоиды

(в знаменателе записан период этой синусоиды).

Значения k₁ и b₁ определяем из системы уравнений

;

получаемой путем подстановки во второе уравнение системы (1) значений времени t₁ и

и соответствующих им значений колебания u_Ω(t) (u_Ω(t₁)=0, u_Ω(t)=-U₂). Решение указанной системы уравнений дает

. Аналогично определяем k₂ и b₂. В третье уравнение системы (1) подставляем значения t₂ и T и соответствующие им значения колебания u_Ω(t) (u_Ω(t₂)=-U₂, u_Ω(T)=0).

;

Решив систему, получаем

В результате изложенного система уравнений (1) принимает вид

при

u_Ω(t)=

при

, (2)

при

Для дальнейших расчетов определим:

мкс;

рад/с

Для разложения сигнала в ряд Фурье вычислим значения а_n, b_n, А_n и φ_n первых пяти гармоник.

4. Определение коэффициентов a_n

Посчитаем каждый из интегралов отдельно:

;

первый интеграл интегрируем по частям:

;

аналогично интегрируем:

Запишем выражение для а_n, как функции порядкового номера n гармоник колебания U_W(t):

Подставляя ранее вычисленные значения k₁b₁, k₂, b₂, заданное значение U₁ и значения n=1,2,…, находим численные значения пяти коэффициентов a_n: