Смекни!
smekni.com

Синтез системы автоматического управления непрерывным объектом (стр. 2 из 4)

В нашем случае, М=1,25

Расчет регулятора сводится к следующей методике расчета:

Величина параметра регулятора, при которой амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы будет касаться окружности с заданным М, определяется следующим образом:

1. Строится АФЧХ регулируемого объекта, и из начала координат проводится луч под углом к отрицательной вещественной полуоси.

2. Проводится окружность с центром на вещественной отрицательной полуоси, касающаяся одновременно АФЧХ регулируемого объекта и этого луча.

В качестве регулятора попробуем использовать ПИ-регулятор. Найдем его параметры с помощью Matlab’а.

clcclearW1=tf([0.9],[20 1],'td', 1) % задаем передаточную функциюW2=tf([1],[500 100 1],'td', 15) % задаем передаточную функциюWob=W1*W2 % общая передаточная двух последовательных частей системы nyquist(Wob)M=1.25;w=0.0001:0.0001:0.3;s=i*w;Kp=3.2;Ki=0.03Wob1=((0.9).*(Kp+(Ki./(s))))./(10000*s.^3+2500*s.^2+120*s+1);re=real(Wob1);im=imag(Wob1);R=M/(M^2-1);C=(M^2)/(1-M^2);x=-1:0.00001:0.4;y1=sqrt(R^2-(x-C).^2);y2=-sqrt(R^2-(x-C).^2);K=tan(asin(1/M));y3=K*x;plot(re, im, x,y1,x,y2,x,y3)grid on

Изменяя значения Kp и Ki, подберем такие значения, при которых окружность одновременно касается АФЧХ и луча. Это достигается при:

Рис. 5. Расчет ПИ-регулятора

Промоделируем систему с

и

Рис.6. Структура объекта с регулятором

Получим характеристику:

Рис. 7. Поведение непрерывного объекта с ПИ-регулятором

При использовании данного регулятора точность составит

что удовлетворяет заданному условию

Следовательно будем использовать ПИ-регулятор с параметрами


и

Передаточная функция такого регулятора имеет вид:


3. Синтез компенсатора

Для того, чтобы добиться желаемого качества процесса управления или регулирования (требуемой точности системы и качества переходного процесса), можно изменить структуру системы, введя дополнительные звенья корректирующие устройства (компенсаторы).

Основная задача компенсаторов состоит в улучшении точности системы и качества переходных процессов.

Систему с компенсатором можно представить в виде:

Рис. 8. Система с компенсатором

Рассчитать компенсатор можно следующим образом:

Условие физической реализуемости компенсатора соблюдено – степень числителя не превышает степень знаменателя.

Промоделируем в Simulink систему без учёта компенсатора

Рис. 9. Структура системы без компенсатора

Характеристика системы будет следующей

Рис. 10. Поведение системы без компенсатора

Промоделируем в Simulink систему с учётом компенсатора


Рис. 11. Структура системы с компенсатором

Характеристика системы будет следующей

Рис. 12. Поведение системы с компенсатором

Характеристики систем


Рис. 13.

Из Рис. 13 делаем вывод : компенсатор снизил возникшую при введении в систему внешнего воздействия ошибку.


4. Синтез дискретного регулятора

Предполагается, что ступенчатое изменение задающей переменной происходит в момент времени k=0:

ω(k)=1 для k= 0,1,2,… .

Так как время запаздывания не равно нулю (d≠0), то необходимо использовать следующую модель объекта:

(2.1)

Коэффициенты этой модели удовлетворяют соотношениям:

(2.2)

На процесс управления наложены теперь следующие ограничения:

y(k)=ω(k)=1 для k ≥ ν=m+d,

u(k)=u(m) для k ≥ m.


Тогда параметры регулятора:

(2.3)

Таким образом, получим передаточную функцию апериодического регулятора:

(2.4)

Отсюда следует, что передаточная функция по задающему сигналу при использовании точной модели объекта будет равна:

(2.5)

а ее характеристическое уравнение:

(2.6)

что говорит об апериодическом характере переходного процесса.

Будем рассчитывать регулятор, включенный последовательно с объектом, с помощью Matlab’а.

W1=tf([0.9],[20 1],'td', 1) % задаем передаточную функциюW2=tf([1],[500 100 1],'td', 15) % задаем передаточную функциюWob=W1*W2 % общая передаточная двух последовательных частей системыT=1 % время квантованияWdiskr=c2d(Wob,T,'zoh') % передаточная в дискретной области [NumerDenom]=tfdata(Wdiskr, 'v') % коэффициенты числителя и знаменателя m=length (Numer)Denom1=Denom(2:m)Numer1=Numer(2:m)q0=1/sum(Numer1)for i=1:(m-1)q(i)=q0*Denom1(i) p(i)=q0*Numer1(i)endQ=[q0 q] % матрица коэффициентов числителя P=[1 -p] % матрица коэффициентов знаменателя Wr=tf(Q, P, T) % передаточная функция регулятора

Получим значение передаточной функции дискретного регулятора:

Посмотрим на поведение системы при использовании такого регулятора. Промоделируем поведение системы в Simulink’e.

Рис. 12. Структура системы с дискретным регулятором

Получим следующий график:


Рис. 13. Поведение системы с дискретным регулятором

Как видно из полученного графика, установившаяся ошибка и время перерегулирования отсутствует. Время регулирования составляет 3 такта.

Таким образом, произведен синтез дискретного регулятора.


5. Синтез дискретного компенсатора

Систему с компенсатором можно представить в виде:

Рис. 14 Система с компенсатором

Таким образом, рассчитать компенсатор можно следующим образом:

Рассчитаем дискретный компенсатор с помощью Matlab’а.

W1=tf([0.9],[20 1],'td', 1) % задаем передаточную функциюW2=tf([1],[500 100 1],'td', 15) % задаем передаточную функциюWf=tf([0.7],[10 1]) % задаем передаточную функциюWob=W1*W2 % общая передаточная двух последовательных частей системыT=1 % время квантованияWdiskr=c2d(Wob,T,'zoh') % передаточная в дискретной области W1d=c2d(W1,T,'zoh') % передаточная в дискретной областиW2d=c2d(W2,T,'zoh') % передаточная в дискретной областиWfd=c2d(Wf,T,'zoh') % передаточная в дискретной области[NumerDenom]=tfdata(Wdiskr, 'v') % находим числитель и знаменатель m=length (Numer)Denom1=Denom(2:m)Numer1=Numer(2:m)q0=1/sum(Numer1)for i=1:(m-1) q(i)=q0*Denom1(i)
p(i)=q0*Numer1(i)endQ=[q0 q] % матрица коэффициентов числителя P=[1 -p] % матрица коэффициентов знаменателя Wr=tf(Q, P, T) % передаточная функция регулятораWkomp=(Wfd)/(Wr*W1d) % передаточная функция компенсатора[NkDk]=tfdata(Wkomp, 'v') % коэффициенты числителя и знаменателя[NfDf]=tfdata(Wfd, 'v') % коэффициенты числителя и знаменателя [N1 D1]=tfdata(W1d, 'v') % коэффициенты числителя и знаменателя[N2 D2]=tfdata(W2d, 'v') % коэффициенты числителя и знаменателя

Получим значение передаточной функции дискретного компенсатора:

Посмотрим на поведение системы при использовании такого компенсатора. Промоделируем поведение системы в Simulink’e.