Синтез системы автоматического управления непрерывным объектом (стр. 1 из 4)

Содержание

Введение

1 Описание объекта в области z-преобразований, переменных состояний

2 Синтез непрерывного регулятора

3 Синтез компенсатора

4 Синтез дискретного регулятора

5 Синтез дискретного компенсатора

6 Формирование интегрального квадратичного критерия

7 Синтез оптимального закона управления

8 Расчёт релейного регулятора

Заключение

Введение

Задача синтеза возникает при проектировании системы автоматического регулирования. Она заключается в таком выборе структурной схемы и технических средств ее реализации, при котором обеспечиваются требуемые динамические и эксплуатационные свойства всей системы в целом.

Синтез – лишь первый этап проектирования и создания системы.

В зависимости от вида исходных данных, принимаемых при проектировании системы, к задачам синтеза можно подходить с различных точек зрения. Если имеется возможность достаточно полной свободы выбора структуры и параметров в пределах физической реализуемости и с учетом наложенных ограничений, то решается задача синтеза оптимальной системы регулирования.

Оптимальность – наилучшие свойства системы в смысле некоторого критерия оптимальности (например, наилучшее быстродействие).

Задачи синтеза систем регулирования можно разбить на две группы. В задачах первой группы задается только объект управления и требуется определить закон функционирования регулятора в целом. При этом, обычно, предполагается, что полученные при расчетах свойства регулятора могут быть технически реализованы с необходимой точностью. Задачи подобного типа возникают при синтезе систем регулирования промышленных непрерывно функционирующих объектов (химических реакторов, электростанций и пр.).

В задачах второй группы в понятие синтеза вкладывается более узкий смысл. При этом рассматриваются задачи выбора и расчета параметров специальных корректирующих устройств, обеспечивающих заданные статические и динамические характеристики системы. При этом предполагается, что основные функциональные элементы системы (исполнительные, измерительные устройства) уже выбраны в соответствии с техническим заданием и вместе с объектом регулирования представляют собой неизменяемую часть системы. Подобная задача возникает чаще всего при проектировании различного рода следящих систем.

Разработано большое число в основном приближенных методов синтеза корректирующих устройств. Наибольшее распространение получили графоаналитические методы синтеза, основанные на построении инверсных и логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы. При этом, используются косвенные оценки качества переходного процесса: запас по модулю, запас по фазе, частота среза, колебательность – которые можно непосредственно определить по частотным характеристикам.

К другой группе относятся аналитические методы синтеза. Для них находится выражение, аналитически связывающее качества с параметрами корректирующего устройства, и определяются значения параметров, соответствующих экстремальному значению функции. К этим методам относится синтез по интегральным критериям качества переходного процесса, а также по критерию среднеквадратичной ошибки.

Задача синтеза противоположна задаче анализа. Если при анализе структура и параметры заданы, а ищут поведение системы в заданных условиях, то в данной задаче задание и цель меняются местами.

Существуют методы синтеза, при которых задается кривая переходного процесса. Но реализация систем с переходным процессом, заданным чрезмерно жестко, как правило, оказывается довольно трудной: система получается неоправданно сложной и зачастую нереализуемой. Поэтому большее распространение получил метод задания более грубых качественных оценок (таких, как перерегулирование, время регулирования, колебательность), при которых сохраняется большая свобода в выборе детальной формы кривой переходного процесса.

Динамические характеристики объектов обычно могут быть аппроксимированы некоторыми типовыми зависимостями. Это позволяет все возможное разнообразие требуемых законов свести к нескольким типовым законам регулирования, которые используются на практике. Следовательно, задача синтеза системы регулирования сводится к выбору подходящего регулятора с типовым законом регулирования и определению оптимальных значений параметров настройки выбранного регулятора.

1. Описание объекта в области z-преобразований, переменных состояний

Анализ дискретных систем существенно упрощается, если величины, описывающие поведение системы, рассматриваются в дискретные моменты времени. Поэтому непрерывная функция времени может быть заменена дискретной, значения которой определены только в дискретные моменты времени.

Для таких функций времени может быть введено понятие дискретного преобразования Лапласа:

которое называется z-преобразованием при подстановке

, и связывает изображение с оригиналом.

Рис. 1. Структура системы управления

Преобразование системы в дискретную область и выбор периода квантования будем проводить с помощью Matlab’а.

Чтобы обеспечить заданную погрешность аппроксимации менее 10%, нужно выбрать период квантования так, чтобы он составлял не более 10% от постоянной времени Т.

Также, при выборе преиода квантования нужно учитывать значение запаздывания.Выберем период квантования, равным 0.5.

W1=tf([0.9],[20 1],'td',1) % задаем передаточную функциюW2=tf([1],[500 100 1],'td',15) % задаем передаточную функциюWob=W1*W2 % общая передаточная двух последовательных частей системыT=0.5 % время квантованияWdiskr=c2d(Wob,T,'zoh') % передаточная в дискретной области

Получим значение передаточной функции дискретной системы:

Найдем описание объекта в пространстве состояний с помощью Matlab’а.

W1=tf([0.9],[20 1],'td',1) % задаем передаточную функциюW2=tf([1],[500 100 1],'td',15) % задаем передаточную функциюWob=W1*W2 % общая передаточная двух последовательных частей системы[A, B, C]=ssdata(Wob) % матрицы в пространстве состояний

Получим значения матриц:

2. Синтез непрерывного регулятора

На практике, применяются следующие регуляторы:

П-регулятор.

Регулятор перемещает регулирующий орган пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения:

k – коэффициент передачи П-регулятора.

И-регулятор.

Регулятор перемещает регулирующий орган пропорционально интегралу от отклонения регулируемой величины:

Коэффициент пропорциональности k, численно равный скорости перемещения регулирующего органа при отклонении регулируемой величины на единицу ее измерения, называется коэффициентом передачи И-регулятора.

ПИ-регулятор.

Эти регуляторы перемещают регулирующий орган пропорционально сумме отклонения и интеграла от отклонения регулируемой величины:

Постоянная времени Т – постоянная времени интегрирования (время изодрома).

В динамике, ПИ-регулятор соответствует системе из двух параллельно включенных звеньев: пропорционального и интегрирующего.

ПД-регулятор.

Рассматриваемые регуляторы перемещают регулирующий орган пропорционально отклонению и скорости изменения регулируемой величины:

Постоянная времени Т характеризует степень ввода в закон регулирования производной. Она называется постоянной времени дифференцирования (временем предварения регулятора).

В динамическом отношении, эти регуляторы подобны системе из двух параллельно включенных звеньев: безынерционного и идеального диффиренцирующего.

ПИД-регулятор.

В динамическом отношении, эти регуляторы подобны системе из трех параллельно включенных звеньев: безынерционного, интегрирующего и идеального дифференцирующего.

Структура и параметры настройки регуляторов выбираются исходя из динамических или математических моделей объектов.

При определении оптимальных параметров настройки регуляторов промышленных процессов в качестве показателя оптимальности системы регулирования обычно выбирается требование минимума того или иного критерия качества при действии на объект наиболее тяжелого возмущения (или изменении заданного значения регулируемой величины) с учетом добавочного ограничения на запас устойчивости системы.

При практических расчетах запас устойчивости удобно характеризовать показателем колебательности системы, величина которого в системах совпадает с максимумом амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы регулирования.

Для заданной системы (Рис. 1.) нужно подобрать регулятор, обеспечивающий желаемый показатель колебательности.

Допустимое значение показателя колебательности М определяется на основании опыта эксплуатации систем регулирования. В хорошо демпфированных системах регулирования показатель колебательности не должен превосходить значений 1,1-1,5. Хотя в некоторых случаях допускается значение 2-2,5.