Аналіз лінійних кіл

Складання системи рівнянь за законами Кірхгофа. Визначення струмів у всіх вітках схеми методом контурних струмів, вузлових потенціалів. Розрахунок розгалуженого електричного кола гармонійного струму. Моделювання електричного кола постійного струму.

Пояснювальна записка

АНАЛІЗ ЛІНІЙНИХ КІЛ

Вінниця 2009


Вступ

Сучасна радіоелектроніка стала одним з найважливіших інструментів науково-технічного прогресу і розвивається зростаючими темпами. Радіоелектронна апаратура (РЕА) настільки складна, що досягнення високих показників можливо тільки в умовах найвищої виробничої культури, на основі новітніх технологій, при комплексній механізації і автоматизації виробництва. У зв'язку з цим істотно зросли роль і відповідальність інженера конструктора-технолога РЕА.

Робота будь-якої РЕА може розглядатися на двох рівнях: алгоритмічному (програмному) і фізичному. На першому охоплюється сукупність перетворень і дій, що виконуються РЕА, з сигналами, що поступають, а на другому – електричні схеми і конструкції, що реалізовують даний алгоритм.

Радіоелектроніка – одна з областей науки і техніки, що найбільш швидко розвиваються і широко вживаних. Вона утворилася в результаті синтезу радіо, радіотехніки, електроніки.

Радіо (від лат. rado – випромінюю промені) – технічні засоби радіозв'язку, зокрема призначені для віщання радіопрограм.

Радіотехніка – область науки, що досліджує генерацію, випромінювання і прийом електромагнітних коливань і хвиль радіочастотного діапазону, а також область техніки, що займається розробкою, виготовленням і застосуванням пристроїв і систем, що генерують, випромінюючих і таких, що приймають електромагнітні коливання і хвилі радіочастотного діапазону.

Розвиток радіотехніки безпосередньо пов'язаний з розвитком її елементної бази, яка в основному визначається досягненнями електроніки – області науки і техніки, що досліджує і практично використовує явища руху носіїв електричного заряду, що відбуваються у вакуумі, газах, рідинах і твердих тілах.

Радіоелектроніка вирішує проблеми, зв'язані із застосуванням радіохвиль і явищ руху електричного заряду для передачі, прийому і обробки електричних сигналів. Сучасну радіоелектроніку застосовують в системах радіозв'язку, радіомовлення, телебачення, радіолокації, радіонавігації, радіоуправління, радіовимірів, радіотелеметрії. Радіоелектронну апаратуру широко використовують в медицині, на різних промислових підприємствах і в наукових дослідженнях, зокрема в космічних.

На відміну від радіоелектроніки і оптоелектроніки акустоелектроніка користується не електромагнітними хвилями, а пружними – акустичними хвилями. Та особливість, що пружні хвилі розповсюджуються значно повільніше, ніж електромагнітні, дозволяє успішно застосовувати акустоелектроніку при розробці специфічних функціональних вузлів, таких, як лінії затримки, фільтри і ін. [1].

1. Розширене технічне завдання

1.1 Початкові дані

Рисунок 1.1 – Варіант схеми

Таблиця 1.1 – Варіант завдання

J,

A

E1,

B

E2,

B

E3,

B

E4,

B

R1,

Ом

R2,

Ом

R3,

Ом

R4,

Ом

R5,

Ом

R6,

Ом

31

2

7

10

7

20

94

40

120

30

6

56

Таблиця 1.2 – Варіант завдання

E, B

ΨE , рад

f, Гц

R4, Oм

R1, Oм

L1, мГн

L2, мГн

C1, мкФ

R3, Oм

L4, мГн

C3, мкФ

M, мГн

R2,

1

70

π/3

500

3

15

10.13

4

10

6

2

40

0.8

5

2. Розрахунок складного електричного кола постійного струму

2.1 Складання системи рівнянь за законами Кірхгофа

Рисунок 2.1 – Схема складного електричного кола постійного струму

За 1 та 2 законами Кірхгофа складемо систему рівноваг кола [2]:

2.2 Визначення струмів у всіх вітках схеми методом контурних струмів

Складемо систему рівнянь для методу контурних струмів (рис. 2.2) [3]:



Рисунок 2.2 – Схема складного електричного кола постійного струму з визначеними напрямками струмів

За допомогою програмного продукту Mathcad знайдемо корені даної системи.

Розрахуємо струми у вітках даного кола

2.3 Визначення струмів у всіх вітках схеми методом вузлових потенціалів

Рисунок 2.3 – Схема складного електричного кола постійного струму

Нехай .

Складемо систему рівнянь для методу вузлових потенціалів (рис. 2.3):

За допомогою програмного продукту Mathcad знайдемо корені даної системи.


Розрахуємо струми у вітках даного кола

2.4 Перевірка правильності розв’язку

Для перевірки правильності розв’язку підставимо знайдені струми у систему рівнянь складену за законами Кірхгофа.

Як бачимо все сходиться, отже струми знайдені вірно.

2.5 Складання балансу потужності

Розрахуємо споживану колом потужність.

Розрахуємо потежність джерел енергії.

Розрахуємо похибку:

Як бачимо похибка дуже мала, що ще раз засвідчує правильність попередніх розрахунків.

2.6 Визначення струму у другій вітці (І2 ) методом еквівалентного генератора

Рисунок 2.4 – Алгоритм реалізації метода еквівалентного генератора напруги


а) від’єднання частини схеми для реалізації методу еквівалентного генератора напруги; б) заміна частини схеми, що залишилась на еквівалентне джерело напруги; в) знаходження напруги холостого ходу; г) знаходження еквівалентного опору і струму в гілці mn .

Рисунок 2.5 – Заміна частини схеми на еквівалентне джерело напруги.

Визначимо напругу холостого ходу кола, що буде дорівнювати ЕРС еквівалентного генератора.

Для знаходження y2 розвяжемо ту ж сисстему що і в 2.3 тільки при умові що R2 = ∞.


Отже напруга холостого ходу буде рівна.

Внутрішній опір еквівалентного джерела дорівнює вхідному опору пасивного електричного кола:

За формулою обрахуємо значення струм:

Як бачимо він збігається зі струмом I2 знайденим в пунктах 2.2 і 2.3 отже розрахунки були виконані вірно.

3. Розрахунок розгалуженого електричного кола гармонійного струму

3.1 При відсутності магнітного зв’язку між котушками індуктивності

Рисунок 3.1 – Схема розгалуженого електричного кола гармонійного струму

Розрахуємо частоту та вхідну дію на коло:

Побудуємо еквівалентну схему

Рисунок 3.2 – Еквівалентна схема розгалуженого електричного кола гармонійного струму


Розрахуємо комплексні опори:

Струми віток кола будуть дорівнювати:

Знайдемо напруги кола:

Складання балансу активних і реактивних потужностей і перевірка його виконання


Оскільки похибка дорівнює 0, то це свідчить про те, що розрахунки виконані вірно.

Побудова в масштабі векторної діаграми струмів і напруг

Рисунок 3.3 – Схема кола для побудови векторних діаграм

Визначимо струми у вітках для побудови векторної діаграми:


Визначимо напруги на кожному елементі для побудови векторної діаграми:

Складемо систему рівнянь для побудови векторних діаграм

Рисунок 3.4 – Векторна діаграма струмів


Рисунок 3.5 – Векторна діаграма напруг кола

Побудова графіків миттєвих значень ЕРС е(t) і струму в вітці джерела і(t) в одних координатних осях

Рисунок 3.6 – Миттєві значення ЕРС е(t) і струму в вітці джерела і(t)

3.2 При наявності магнітного зв’язку між котушками індуктивності

Рисунок 3.7 – Схема розгалуженого електричного кола гармонійного струму при наявності магнітного зв'язку у котушках


Зробимо перетворення

Рисунок 3.8 – Перетворена схема розгалуженого електричного кола гармонійного струму при наявності магнітного зв'язку у котушках

Складання системи рівнянь за законами Кірхгофа в комплексній формі:

Розрахунок струмів методом магнітної розв’язки і перевірка правильності розрахунку

Складемо систему рівнянь зважаючи на магнітний зв'язок у котушках і їх паралельне з'єднання та зустрічне включення [5]:



Струми віток кола будуть дорівнювати.

Підставимо знайдені струми у систему рівннянь складену за законами Кірхгофа.


Похибка дуже мала, це свідчить про те, що розрахунки виконані вірно.

Визначення напруг віток

Складання балансу потужностей

Розрахуємо споживану колом потужність [5]:

Розрахуємо потужність джерел енергії:


Як бачимо вони рівні, що засвідчує правильність попередніх розрахунків.

Для уточнення визначимо похибку:

Як бачимо, похибка не значна, значить розрахунки виконані вірно.

4. Моделювання

4.1 Виконання моделювання складного електричного кола постійного струму

Рисунок 4.1 – Моделювання в Electronics Workbench схеми струму

а) б) в)

г) д) е)

Рисунок 4.2 – Струми у вітках: а) – у першій, б) – у другій, в) – у третій, г) – у четвертій, д) – у п’ятій, е) – у шостій


Як бачимо, струми у вітках співпадають з розрахованими значеннями, виконаними у пунктах 2.2, 2.3, отже, моделювання проведено правильно

4.2 Виконання моделювання розгалуженого електричного кола гармонійного струму при відсутності магнітного зв’язку між котушками індуктивності

Рисунок 4.3 – Моделювання в Electronics Workbench схеми гармонійного струму

Рисунок 4.4 – Осцилограма вхідного і вихідного сигналу

Висновки

Для виконання математичних дій я використовував пакет математичних програм Mathcad, для побудови схем – редактор схем SPLAN50, для моделювання – Electronics Workbench, для побудови топографічної схеми – Компас.

Навчився складати систему рівнянь за законами Кірхгофа.

Навчився визначати різними методами (вузлових потенціалів, контурних струмів) струми в колі. Струми та напруги визначені двома різними методами однакові, що свідчить про правильність розрахунків в обох методах.

Навчився складати баланс потужності.

Навчився знаходити струми та напруги в колі гармонійного струму при відсутності магнітного зв'язку між котушками та при наявності магнітного зв'язку між котушками.

Навчився проводити моделювання електричних схем за допомогою програми Electronics Workbench.

Перелік посилань

1. Каяцкас А.А. Основы радиоэлектроники: Учеб. пособие для студентов вузов по спец. «Констр. и производство радиоаппаратуры». – М.: Высш. шк., 1988. – 464 с: ил.

2. Зернов Н.В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей. – 2-изд. перераб. и доп.-Л.:Энергия, 1972. – 426 с.

3. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей: Учеб.пособ. для электротехнич., радиотехнич. Спец. Вузов. – 4-е изд., перераб. и доп.-М.:Высш.шк., 1990. – 543 с.

4. Теорія електричних кіл. Виконання курсової роботи: Навч. пос./ М.О. Куцевол. - Вінниця: ВДТУ, 2003. – 92 с.

5. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов.- М.:Радио и связь, 1986. – 446 с.