Проектирование узла цифрового комбинационного устройства (стр. 2 из 2)
Выполним операцию попарного склеивания:
Получили сокращенную форму, строим импликантную матрицу:
Таблица 2
| Простые импликанты | Члены СДНФ | ||||||
 |  |  |  |  | |  | |
 | Х | Х | |||||
 | Х | Х | |||||
 | Х | Х | |||||
 | Х | Х | |||||
 | Х | ||||||
 | Х | Х | |||||
В левом столбце таблицы 2 записываем члены сокращенной формы (простые импликанты), в верхней строке – члены СДНФ. В минимальную форму войдут те члены сокращенной формы, с помощью которых можно представить все члены СДНФ. Из матрицы видно, что не все члены сокращенной формы войдут в минимальную ДНФ:
Находим МКНФ (минимальную конъюнктивную нормальную форму).
Здесь и далее индексы - это порядковые номера макстермов, которые введены для большей наглядности проводимых преобразований.
Далее выполним операцию попарного склеивания:
Таблица 3 - Импликантная матрица
 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
 | Х | Х | ||||||
 | Х | Х | ||||||
 | Х | Х | ||||||
 | Х | Х | ||||||
 | Х | Х | ||||||
 | Х | Х | ||||||
 | Х | Х | ||||||
 | Х | Х | Х | Х |
3 Составление схем полученных МДНФ и МКНФ с помощью базисных элементом И, ИЛИ, НЕ
Рисунок 3 – Схема МКНФ
Рисунок 4 – Схема МДНФ
4 Минимизация логической функции методом Квайна–Мак- Класки
Получение МДНФ.
СДНФ в формализованном виде:
Выполним операцию попарного склеивания
Таблица 4
| Номер группы | Двоичные номера конституент единицы | Двоичные номера конституент единицы |
| 0 | 0000 | 000*00*0 |
| 1 | 00010100 | |
| 2 | 0110 | 01*1011* |
| 3 | 011110101110 | 111*1*10 |
Таблица 4 – результаты склеивания.
Таблица 5.
| 0000 | 0001 | 0100 | 0110 | 0111 | 1010 | 1110 |
| 000* | Х | Х | ||||
| 00*0 | Х | Х | ||||
| 01*1 | Х | Х | ||||
| 011* | Х | Х | ||||
| 1010 | Х | |||||
| 1110 | Х | Х |
Таблица 5 - Импликантная матрица
Получение МКНФ.
СКНФ в формализованном виде:
Таблица 7 - Результаты повторного склеивания
| Номер группы | Двоичные номера конституент единицы | Двоичные номера конституент единицы | Двоичные номера конституент единицы |
| 1 | 1+1+0+10+1+1+1 | 1+1+0+**+1+0+10+*+1+10+1+*+10+1+1+* | 0+*+1+* |
| 2 | 1+1+0+01+0+1+00+1+1+00+1+0+10+0+1+1 | *+0+1+00+*+1+00+0+1+* | |
| 3 | 0+0+1+0 | 0+0+*+0 | |
| 4 | 0+0+0+0 |
F=(1+1+0+*)(*+1+0+1)(0+1+*+1)(*+0+1+0)(0+0+1+*)(0+1+1+*)
(0+0+*+0)( 0+*+1+*)
Таблица 8 — Импликантная матрица
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1+1+0+* | Х | Х | ||||||
| *+1+0+1 | Х | Х | ||||||
| 0+1+*+1 | Х | Х | ||||||
| 0+1+1+* | Х | Х | ||||||
| *+0+1+0 | Х | Х | ||||||
| 0+0+1+* | Х | Х | ||||||
| 0+0+*+0 | Х | Х | ||||||
| 0+*+1+* | Х | Х | Х | Х |
5.Минимизация логической функции методом карт Вейча
Получение МДНФ
| Х2 | |||
 | |||
| Х1 | |||
  | 1 | 1 | Х3 |
| 1 | 1 |  | |
| 1 | 1 | 1 | |
| Х4 | |||
Рисунок 1 Карта Вейча для СДНФ
Индекс «1» показывает на номер группы, в каторой обьеденены элементы
Получение МКНФ
| Х2 | |||||
 | |||||
| Х1 | 1 | 1 | |||
  |  |  1 | Х3 | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | ||||
| Х4 | |||||
Рисунок 2 Карта Вейча для СКНФ
Заключение
В ходе данной работы был спроектирован узел цифрового комбинационного устройства, реализующий полученные минимальную дизъюнктивную и минимальную конъюнктивную формы заданной логической функции. С помощью базисных элементов И, ИЛИ, НЕ были составлены принципиальные схемы спроектированного узла.
Библиографический список
1. Калабеков Б.А. Основы автоматики и вычислительной техники: Учебник для техникумов связи. /Мамзелев И.А.- М.: Связь, 1980. – 296 с.
2. Горбатов В.А. Основы дискретной математики: Учебное пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 1986. – 311 с.
3. Токхейм. Основы цифровой электроники. - Москва: «Мир», 1988. - 391с.
4. http://ptca.narod.ru/lec/lec4 1.html