Багатопроменева інтерференція

Багатопромінева інтерференція

Клиновиднiсть пластини впливає на контраст інтерференційних кілець рівного нахилу. Критичний кут клина, при якому виникає розмиття, визначають за формулою

q кр = l /(2nl) ,

де l – довжина джерела.

Для одержання досить контрастної інтерференційної картини реальний кут клина необхідно зменшити в порівнянні з критичним, наприклад, у 2 рази. Розрахунки показують, що при l = 10 мм і n = 1,5 q = 4».

Рисунок 1 – Інтерференційна схема для одержання смуг рівної товщини

Смуги рівної товщини зручно спостерігати в клині на установці, що представляє собою інтерферометр Физо (рис. 1, а ). Джерело світла 1 висвітлює діафрагму 2 з маленьким отвором. Діафрагма розташована у фокальній площині колиматорної лінзи 3.

У результаті на клинчасту пластину 4 падає досить рівнобіжний пучок променів, що після розподілу на першій поверхні утворить у відбитому світлі два інтерферуючих пучки променів. За допомогою допоміжного напівпрозорого дзеркала 5 інтерферуючі пучки відводяться убік, утворити у фокальній площині лінзи двох зображень 2' і 2» вихідної діафрагми. Око спостерігача, розташоване у цій фокальній площині, при перекритті зіницею зазначених зображень точкової діафрагми побачить через лінзу 3, як крізь лупу, інтерференційну картину у формі прямолінійних і рівновіддалених смуг, рівнобіжних ребру клина (рис. 1, б ). Ширину інтерференційних смуг з урахуванням подвійного ходу променів у клині знаходять за формулою

d = l /(2n q ).

Вимога до просторової когерентності джерела накладає обмеження на розмір діафрагми. Відповідно до формули кутовий радіус діафрагми не повинен перевищувати 0,5

.

Необхідно зазначити, що форма не є відмінною ознакою типу інтерференційних смуг: смуги обох типів можуть бути як кільцевими, так і прямолінійними. Важливою відмінною ознакою є місце локалізації смуг; для першого типу – нескінченність, для другого – одна з поверхонь пластини (для нормального падіння променів). Це викликає розбіжність у способах реєстрації інтерференційної картини.

Смуги рівної товщини і нахилу можна одержати в інтерферометрі Майкельсона, що відіграв велику роль в історії розвитку фізики. Прилад включає наступні основні оптичні елементи (рис. 2): джерело світла 1, перший (освітлювальний) коліматор, що складається з діафрагми 2, яка розташована у фокальній площині лінзи 3, розділеної пластини 7, двох кінцевих дзеркал 5 і 8, другого (спостережливого) коліматора з лінзою 9, що дає у фокальній площині два зображення 2' і 2» діафрагми 2.

Вихідний з освітлювального коліматора пучок променів розділяється на пластині 7 на два. Обидва пучки після відображення від кінцевих дзеркал йдуть у зворотному напрямку і, з'єднуючись на пластині в один пучок, інтерферують між собою.


Рисунок 3 – Схема інтерферометра Майкельсона

Оптична схема інтерферометра Майкельсона приводиться до повітряної пластини, однією поверхнею якої служить, наприклад, дзеркало 8, а інший – уявне зображення 5' від дзеркала 5, отримане через пластину 7. Товщина і клиновидність повітряної пластини змінюється за рахунок нахилу і зрушення дзеркал. Для спостереження смуг рівної товщини, що локалізовані на поверхні одного з дзеркал, око повинно бути у фокальній площині лінзи 9, що відіграє роль лупи. Попередньо дзеркала 5 і 8 встановлюються перпендикулярно падаючим променям за допомогою змінного окуляра 10.

Ознакою правильного положення дзеркал є наявність у центрі поля окуляра двох з'єднаних зображень 2' і 2». Для спостереження смуг рівного нахилу вводиться додаткова лінза 4, що створює пучок променів, що сходиться, для висвітлення повітряної пластини променями різних нахилів. Тому що інтерференційна картина кілець рівного нахилу локалізована в нескінченності, то перед оком відноситься окуляр (лінза 10). Для спостереження інтерференції в білому світлі необхідно використовувати компенсаційну пластину 6, що зрівнює оптичну довжину шляху променів різних довжин хвиль у склі для обох областей інтерферометра. Завдяки порівняльній простоті й універсальності інтерферометр Майкельсона з тими чи іншими видозмінами знайшов широке застосування.


Рисунок 4 – Контур інтерференційних смуг при багатопроменевій інтерференції: а - у минулому світлі; б - у відбитому світлі

Розглянемо пучок рівнобіжних променів, що падає під невеликим кутом на плоскопаралельну пластину, у якому поверхні мають однакові і порівняно високі коефіцієнти відображення r , а поглинання світла на поверхнях і в матеріалі пластини відсутні (a = 0 , r + t = 1 ).

Поділ амплітуди падаючої хвилі послідовно на кожній поверхні пластини призводить до утворення багатьох променів як у відбитому, так і в минаючому світлі (див. рис. 4), інтенсивності яких поступово убувають за законом геометричної прогресії при постійній різниці фаз сусідніх інтерферуючих променів d j = (4 p / l ) dn cos e ' .

Для сумарних коефіцієнтів пропущення t S і відображення r S відомі такі залежності (формули Эйри):

; (1)

, (2)

де параметр F = 4 r /(1 – r )2 характеризує різкість інтерференційних смуг.

З графічного представлення цих залежностей видно, що інтерференційна картина в минулому світлі (рис. 4, а ) має вид вузьких світлих смуг на темному тлі, а у відбитому світлі (рис. 4, б ) – темних вузьких смуг на майже рівномірному світлому фоні.

Оцінимо напівширину інтерференційного максимуму в минаючому світлі. Очевидно, що ( t S )max = 0,5 буде при F sin2 ( d j /2) = 1 , де d j = 2 p r ± g /2 . З огляду на малість аргументу g , одержимо g = 4/

.

За різкість інтерференційних смуг Q приймають відношення

Q = 2 p / g = ( p /2)

= p
. (3)

Аналіз показує, що різкість інтерференційних смуг і їхній контраст збільшуються при зростанні коефіцієнта відображення. Якщо при двопроменевій інтерференції Q » 2 , то при багатопроменевій інтерференції (r = 0,9 ) Q » 30 , і різкість можна ще збільшити при r > 0,9 .

Для наочності представлення багатопроменевої інтерференції в пластині різкість Q прийнята ототожнювати з числом ефективно iнтерферуючих променів, розуміючи під цим число однаково інтенсивних променів, що дають екстремум тієї ж напівширини, що і нескінченно велике число променів спадної інтенсивності.

Багатопроменева інтерференція в клинчастій пластині призводить до одержання різких смуг рівної товщини, локалізованих на її поверхні; при цьому відбувається деяке порушення симетрії смуг і зменшення інтенсивності в максимумі. Наявність поглинання при багатопроменевій інтерференції істотно позначається на інтенсивності минулого світла. Наприклад, збільшення поглинання на 2% (r = 0,9 , a 1 = 0,03 і a 2 = 0,05 ) призводить до зменшення пропущення в максимумі в 2 рази.

Важливим практичним застосуванням інтерференції варто вважати просвітлюючі покриття, діелектричні дзеркала і світлофільтри.

При нормальному падінні світла на поверхню скла (n = 1.5 у видимій області спектра) коефіцієнт відображення r , обумовлений відомою формулою Френеля, складає 4% і росте зі збільшенням n . Наприклад, для германію в інфрачервоній області спектра n = 4 i r = 36%. В оптичних системах, що нараховує десятки поверхонь, відображення приводить до значних світлових утрат, що негативно позначаються на якості зображення, збільшуючи частку розсіяного світла.

З метою зменшення відбитого світла від заломлюючих поверхонь оптичних деталей на них тим чи іншим технологічним спосіб, наприклад нанесенням у вакуумі, формують тонкі прозорі шари, що одержали назву що просвітлюють. Найбільше часто використовують одношарові і двошарові покриття, що просвітлюють, однак у ряді випадків застосовують три і більше шарів.

Розглянемо відображення світла від одного шару (рис. 5, а ), утвореного на поверхні оптичної деталі (підбивки). Очевидно, що взаємне гасіння в результаті інтерференції двох відбитих променів з амплітудами А1 і А2 відбудеться при виконанні двох умов (рис. 5, б ); 1) рівності амплітуд А2 = А2 ; 2) зрушення фаз на p , тобто при різниці в напівхвилю ходу променів. З першої умови знаходять показник переломлення шару

. Друга умова дозволяє визначити мінімальну товщину шару, що просвітлює, d = l /(4n2 ) .

Перша умова не завжди вдається точно витримати унаслідок відсутності матеріалів з необхідними показниками переломлення. Наприклад, для скла з крона (n3 = 1,52) n » 1,23, але на практиці використовують шар з n2 = 1,45. Це призводить до зниження відображення з 4,2% лише до 2,6%. Той же шар, але на склі типу флінт (n3 = 1,72) дозволяє більш істотно знизити коефіцієнт відображення (з 7% до 1 %).


Рисунок 5 – Одношарове просвітління: а – конструктивна схема; б – векторна діаграма


Copyright © MirZnanii.com 2015-2018. All rigths reserved.