Технология цифровой связи (стр. 7 из 14)
Некогерентная демодуляция относится к системам, использующим демодуляторы, спроектированные для работы без знания абсолютной величины фазы входящего сигнала; следовательно, определение фазы в этом случае не требуется. Таким образом, преимуществом некогерентных систем перед когерентными является простота, а недостатком - большая вероятность ошибки (РЕ). Под заголовком некогерентной передачи сигналов перечислены модуляции, подобные используемым при когерентной передаче: DPSK, FSK, ASK, CPM и смешанные их комбинации. Подразумевается, что для некогерентного приема информация о фазе не используется; так почему же под заголовком "некогерентная передача" указана одна из форм фазовой манипуляции? Это вызвано тем, что одну из важных форм PSK можно отнести к некогерентной (или дифференциально - когерентной), поскольку она не требует согласования по фазе с принятой несущей.
6.2Многопозиционная модуляция
Используя известное тригонометрическое равенство, называемое теоремой Эйлера, введем комплексную запись синусоидальной несущей
(6.4)Во-первых, при комплексной записи в компактной форме, 
указаны два важных компонента любой синусоидальной несущей волны, называемых взаимно ортогональными синфазной (действительной) и квадратурной (мнимой) составляющими. Во-вторых, как показано на рисунке 6.1, не модулированная несущая удобно представляется в полярной системе координат в виде единичного вектора с постоянной скоростью рад/с, вращающегося против часовой стрелки.
Рисунок 6.1 - Векторное представление синусоиды
При увеличении t (от t0 до t1 мы можем изобразить переменные во времени проекции вращающегося вектора на синфазной (l) и квадратурной (Q) осях. Эти декартовы оси обычно называются синфазным (lchannel) и квадратурным каналом (Qchannel), а их проекции представляют взаимно ортогональные составляющие сигнала, связанные с этими каналами. В-третьих, процесс модуляции несущей можно рассматривать как возмущение вращающегося вектора (и его проекций).
Рассмотрим, например, несущую, амтитудно-модулированную синусоидой с единичной амплитудой и частотой ωm, где ωm ≤ω0. Переданный сигнал имеет следующий вид.
(6.5)где Re{x} - действительная часть комплексной величины [х]. На рисунке 6.2 показано, что вращающийся вектор , представленный на рисунке 6.1, возмущается двумя боковыми членами - 
, вращающимся против часовой стрелки, и 
, вращающимся по часовой стрелке. Боковые векторы вращаются намного медленнее, чем вектор несущей волны. В результате модулированный вращающийся вектор несущей волны растет и уменьшается согласно указаниям боковых полос, но частота его вращения остается постоянной; отсюда и название - "амплитудная модуляция".
Рисунок 6.2 - Амплитудная модуляция
Еще один пример, иллюстрирующий полезность векторного представления, - это частотная модуляция (frequencymodulation - FM) несущей похожей синусоидой частотой вращения ωm рад/с. Аналитическое представление узкополосной частотной модуляции (narrowbandFM - NFM) подобно представлению амплитудной модуляции и описывается выражением:
(6.6)
где β - коэффициент модуляции. На рисунке 6.3 показано, что, как и в предыдущем случае, вектор несущей волны возмущается двумя боковыми векторами. Но поскольку один из них, как указано в формуле (6.6), имеет знак "минус", симметрия боковых векторов, вращающихся по часовой стрелке и против нее, отличается от имеющегося случая амплитудной модуляции. При модуляции AM симметрия приводит к увеличению и уменьшению вектора несущей волны со временем. В случае модуляции NF] симметрия боковых векторов (на 90° отличающаяся от симметрии AM) приводит к ускорению и замедлению вращения вектора согласно указаниям боковых полос, при этом амплитуда остается неизменной; отсюда название - "частотная модуляция".
Рисунок 6.3 - Узкополосная частотная модуляция
6.3Амплитудная манипуляция
Сигнал в амплитудной манипуляции (amplitudeshiftkeying — ASK), изображенной на рисунке 6.4 в, описывается выражением (6.7). На рисунке 6.4 в, М выбрано равным 2, что соответствует двум типам сигналов. Изображенный на рисунке сигнал в модуляции ASK может соответствовать радиопередаче с использованием двух сигналов, амплитуды которых равны 0 и
. В векторном представлении использованы те же фазово-амплитудные полярные координаты, что и в примере для модуляции PSK. 
(6.7)
где амплитудный член 
может принимать М дискретных значений, а фазовый член ф - это произвольная константа.
6.4Амплитудно-фазовая манипуляция
Амплитудно-фазовая манипуляция (amplitudephasekeying - АРК) - это комбинация схем ASK и PSK. Сигнал в модуляции АРК изображен на рисунке 5.4, г и выражается как с индексированием амплитудного и фазового членов.
(6.8)
Рисунке 6.4 - Виды цифровых модуляций
7Лекция №7. Оптимальный прием ДС сигнала
Цель лекции: изучение принципов оптимального приема ДС сигналов, векторные представление сигналов MFSK, МРSK.
Содержание:
а) оптимальный прием ДС сигнала;
б) векторное представление сигналов MFSK, МРSK.
7.1Оптимальный прием ДС сигнала
Рассмотрим систему электросвязи для передачи дискретных сообщений (ДС). Источник сообщений вырабатывает во времени последовательность элементов, выбираемых из множества 
, где m-общее число различных элементов множества. В зависимости от вида линии связи сообщения 
предаются либо непосредственно, либо путем предварительной модуляции переносчика. Задача приемного устройства состоит в том, чтобы на основе анализа реализаций принятого сигнала вынести решение: какой передавался сигнал. При этом следует иметь в виду, что полностью безошибочное решение невозможно.
Решение, соответствующее некоторому критерию оптимальности, называют оптимальным решением, а приемник, работающий в соответствии с таким критерием, - оптимальным приемником.
На рисунке 5.5 для случайной переменной z(T) показаны две плотности условных вероятностей - 
— со средними значениями а, и а2. Эти функции именуются правдоподобием s1, и правдоподобием s2. Приведем их .
(7.1)
Здесь σ02 - дисперсия шума. На рисунке 7.1 правое правдоподобие p(z│s1) иллюстрирует вероятностное распределение сигналов на выходе детектора z(T) при переданном сигнале s1.
Рисунок 7.1 - Плотность условных вероятностей
Подобным образом левое правдоподобие p(z│s2) демонстрирует вероятностное распределение сигналов на выходе детектора г(Т) при переданном сигнале s2. Абсцисса z(Г) представляет полный диапазон возможных значений выборок на выходе корреляционного приемника, показанного на рисунке 7.2.
Рисунок 7.2 - Двоичный корреляционный приемник
При рассмотрении задачи оптимизации порога двоичного решения относительно принадлежности принятого сигнала к одной из двух областей было показано, что критерий минимума ошибок для равновероятных двоичных сигналов, искаженных гауссовым шумом, можно сформулировать следующим образом
(7.2)