Форма напряжения на выходе дифференцирующей, интегрирующей и распределительной RC-цепи (стр. 1 из 3)

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Контрольная работа по курсу

"Основы радиоэлектроники и схемотехники"

2009

Задание 1, задача 1

Решение:

Цепь представленная на рис.1 является интегрирующей, если постоянная времени цепи t=RC будет удовлетворять условию:

t>>tи

На практике цепь считается интегрирующей, если t= (5…10) tи

Рисунок 1

Согласно заданию на вход интегрирующей цепи воздействует одиночный прямоугольный импульс, описываемый следующим уравнением:

u1 (t) = 10, при 0≤t<10-6

0, при t≥10-6

Поскольку выходное напряжение интегрирующей цепи u2 (t) равно напряжению на конденсаторе C uc (t), то для определения формы выходного напряжения необходимо определить изменения напряжения на конденсаторе. Форма выходного напряжения может быть найдена как алгебраическая сумма откликов на положительный и отрицательный скачки.1. Определим изменение напряжения на емкости в момент времени 0≤t<tи, где tи - длительность импульса равная 1 мкс.

В соответствии с классическим методом расчета, переходное напряжение представляют в виде суммы принужденного и свободного напряжений.

u (t) = uпр (t) +uсв (t) ( 1)

где uпр (t) - принужденное напряжение, определяется в установившемся режиме после коммутации. Это напряжение создается внешним источником питания. Если в цепь включен источник постоянной ЭДС, принужденное напряжение будет постоянным, если в цепи действует источник синусоидальной ЭДС, принужденный напряжение изменяется по периодическому, синусоидальному закону;

uсв (t) - свободное напряжение, определяется в схеме после коммутации, из которой исключен внешний источник питания. Свободное напряжение создается внутренними источниками питания например зарядом емкости.

Свободное напряжение uсв (t) определяется по формуле

uсв (t) =A1ep1t +A2ep2t +….

Количество слагаемых в формуле определяется числом реактивных элементов (индуктивностей и емкостей)где A1, A2 - постоянные интегрирования.p1, p2 - корни характеристического уравнения.

Уравнение 1+pRC=0 называется характеристическим

p=-1/RC - корень характеристического уравнения

t=1/p=RC - постоянная времени цепи

Начальные условия - это переходные токи и напряжения в момент коммутации, в момент времени t, равный нулю.Исходя из вышесказанного формулу (1) можно записать в следующем виде:uc (t) = ucпр +Aept = ucпр +Ae-t/ t ( 2) В начальный момент времени емкость не заряжена и uc (0) =0

uc (0) = ucпр +A

A=uc (0) - ucпр =0 - ucпр = - ucпр =-E ( 3)

На основании формул (1) и (2) переходное напряжение на емкости в момент времени 0≤t<tи будет определятся по формуле:

uc (t) = E-Ee-t/ t =E (1-e-t/ t ) ( 4)

2. Определим изменение напряжения на емкости в момент времени t≥tи.

В данный момент времени импульс на входе цепи равен 0 и емкость начинает разряжаться, что эквивалентно существованию в цепи только свободного напряжения, принужденное напряжение равно нулю. Напряжение на емкости за длительность импульса tи достигнет напряжения равного:

uc (0) =A=ucсв (0) =E-Ee-tи/τ

Тогда в соответствии с формулой (1) и с учетом того что принужденное напряжение равно нулю имеем переходное напряжение на емкости в момент времени t≥tи:

uc (t) = ucсв (t) =Ae-t/τ = (E-Ee-tи/τ ) e-t/ τ =E (e-t/ τ -e- (t+tи) /τ ) ( 5)

Подставив в формулы (4) и (5) значения заданного сигнала E=10В, tи=1мкс, а также τ =5tи =5мкс и просуммировав переходные напряжения на емкости в разные моменты времени получим отклик интегрирующей цепи на входной прямоугольный импульс:

u2 (t) = 10 × (1-e-t/0.000005 ) при 0≤t<10-6

10 × (e-t/0.000005 -e- (t+0.000001) /0.000005 ) при t≥10-6

На рисунке 2 приведены графики u1 (t) и u2 (t)

интегрирующая распределительная цепь напряжение

Рисунок 2

Комплексная передаточная функция напряжения интегрирующей цепи равна:

.

Тогда амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики примут вид:

.

Графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик для заданной интегрирующей цепи приведем на рисунках 3 и 4 соответственно.

Ширина полосы пропускания интегрирующей RC - цепи равна частоте среза

wср =1/t=1/5×10-6 =2×105

fср =wср /2p=3,183×104 Гц

Рисунок 3

Рисунок 4

Пусть на вход этой же интегрирующей цепи воздействуют периодические прямоугольные импульсы с частотой 100 кГц, длительностью tи = 1 мкс.

Определим отклик интегрирующей цепи на данное воздействие спектральным методом. Для этого произведем разложение периодической последовательности импульсов в ряд Фурье в вещественной форме. Ограничим количество гармонических сигналов в ряде 15-ю, что позволит получить сигнал с довольно высокой точностью.

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики цепи имеют вид:

Отклик на выходе цепи будет представлять собой произведение каждой гармоники входного сигнала на частотный коэффициент передачи цепи на соответствующей частоте:

С учетом равенств:

Построим временные диаграммы uвх (t) и uвых (t) при помощи пакета MathCAD.

Задание 1, Задача 5

Большое применение находит аналитический метод анализа, получивший название метода угла отсечки. Угол отсечки, числено равен половине той части периода, в течение которого через НЭ протекает ток.

Угол отсечки легко найти из равенства

:

(1)

Угол отсечки, соответствующий максимуму n-ой гармоники в спектре тока (при

) определяется по формуле:

Выразив в формуле (1) u0 получаем смещение при котором на выходе НЭ первая гармоника тока будет максимальной.

Функция тока определяется следующим выражением:

. (2)

При

:

Амплитуды спектральных составляющих тока через НЭ определяются через коэффициенты Берга:

(3)

где коэффициенты

являются функциями одного аргумента - угла отсечки
, получили название коэффициентов (функций) Берга.

Функции Берга можно определить по следующим формулам

Значения функций Берга для угла отсечки равного 1800 сведем в таблицу 1

Таблица 1

a0 a1 a2 a3 a4
0,5 0,5 0 0 0

Согласно формуле (3) спектральные составляющие тока равны:

Коэффициент гармоник определим по формуле:

Эпюры входного сигнала и тока протекающего через НЭ приведем на рисунке 1.

Рисунок 1

Задание 2, Задача 1

Определим девиацию частоты по следующей формуле:

(1)

Спектр частотно модулированного сигнала при наличии одной модулирующей частоты определяется по формуле:


Copyright © MirZnanii.com 2015-2018. All rigths reserved.