Интеллектуальные датчики (стр. 12 из 14)
Раздел 4. Расчет общих факторов температурных измерений и термопреобразователей сопротивления
По современным представлениям температура – это условная статистическая величина, прямо пропорциональная средней кинетической энергии частиц вещества (молекул либо, при атомарной структуре, атомов).
Представление о порядке величин могут дать следующие данные. В 1 мл газа при атмосферном давлении содержится 2,7 х 1019 молекул, имеющих размеры порядка 10-8см. Они движутся при комнатной температуре со средней скоростью около 1 км/сек и пробегают между столкновениями примерно 10-6см.
Еще Кельвин показал, что если одному какому-либо значению средней кинетической энергии частиц присвоить определенное число градусов, то ее достаточно для построения линейной бесконечной температурной шкалы от абсолютного нуля. Тогда равным приращениям средней кинетической энергии частиц будет соответствовать одинаковое приращение числа градусов температуры. Прямая, изображающая такую шкалу в системе координат температура – энергия, проходит через начало координат, так как абсолютному нулю температур соответствует нулевая скорость частиц и нулевая средняя кинетическая энергия.
Количественная связь предложенной Кельвином шкалы температур с средней кинетической энергией частиц выражается уравнением
отсюда
,где m, v – средние масса и скорость частиц;
Т – абсолютная температура;
к – постоянная Больцмана, равная 1,38-Ю-23 дж/град.
В качестве реперной точки шкалы Кельвина принята в настоящее время температура равновесия между твердой, жидкой и парообразной фазами чистой воды при нормальных условиях. Этой точке присвоено число градусов, равное 273,16°К.
Для практических целей употребляется Международная практическая температурная шкала 1948 г. Температуры по ней выражаются в градусах Цельсия, обозначаемых °С. За нуль принята точка таяния льда, лежащая ниже «тройной точки воды» всего на 0,01° С.
Для пересчета температуры, выраженной в градусах 100-градусной шкалы, на значения температуры по международной термодинамической шкале следует пользоваться равенством Т°К = t°C + 273,15,
где Т и t – условные обозначения температуры, измеренной в градусах Кельвина и градусах Цельсия.
В шкале Фаренгейта (обозначение °Р) точка таяния льда обозначена 32° F, точка кипения воды 212° F; расстояние между ними разбито на 180 равных частей. За нуль шкалы принята температура холодильной смеси определенного состава. Шкала применяется в США, Австралии и Канаде.
Любой измеритель температуры независимо от его конструкции часто называют термометром. При измерении температуры среды путем
погружения в нее какого-либо термометра он всегда измеряет только свою собственную температуру. Будет ли температура термометра равна температуре среды, близка к ней или же разница температур будет значительной, зависит от многих условий. Поэтому при монтаже измерителя температуры необходимо убедиться в том, что условия измерения обеспечивают минимально возможную разность между температурой среды и термометра.
Основные факторы теплообмена между средой и погруженной в нее частью термометра при промышленных измерениях следующие:
а) влияние теплового потока по арматуре термометра (т. е. влияние теплопроводности);
б) влияние лучеиспускания;
в) влияние положения измерителя температуры относительно потока среды;
г) динамические погрешности из-за тепловой инерции.
Если измеритель температуры погружен в среду целиком, то через него не подводится и не отводится тепло к месту измерения.
В большинстве случаев термопреобразователь сопротивления находится на границе двух сред с разными температурными полями. Поэтому сам термопреобразователь или соприкасающиеся с ним элементы являются каналом теплообмена.
Теплообмен термопреобразователя с измеряемой средой зависит также от условий обтекания, микрогеометрии и цвета поверхности, интенсивности лучистого теплообмена и других конкретных условий.
Существенное значение имеют также масса, поверхность и теплоемкость самого термопреобразователя, определяющие его тепловую инерцию.
Сложный динамический характер теплового взаимодействия термопреобразователя и среды определяет величину погрешности собственно датчика.
Значительные погрешности возникают в термопреобразователях, помещенных в металлический чехол или гильзу. На рис.4.1. показан случай измерения термометром, погруженным в гильзу.
Рассмотрим возникающую здесь погрешность. Обозначим: tн – истинная температура среды; t1 – температура в конце гильзы (показание термометра); t0 –температура гильзы у ее верха; 1 – длина гильзы, м; а – коэффициент теплоотдачи от среды к гильзе, ккал/м2 • ч • град; l – коэффициент теплопроводности материала гильзы, ккал/м * ч • град; f – площадь поперечного сечения гильзы, м2; U = pd, где d – наружный диаметр гильзы, м.
Обозначим
через m,тогда
При измерениях в газовых средах часто вблизи термопреобразователя находятся поверхности, температура которых заметно отличается от температуры преобразователя. В этом случае между этими поверхностями и термометром происходит лучистый теплообмен, описываемый законом Стефана-Больцмана. Если температура окружающих поверхностей выше температуры термометра, то термометр получит путем лучеиспускания дополнительное количество тепла и тепловое равновесие будет поддерживаться на более высоком уровне.
Наличие лучеиспускания всегда вносит погрешность в измерения температур, но устранить его полностью зачастую оказывается сложно.
Рассмотрим влияние лучеиспускания на термометр, погруженный в трубопровод (рис.4.2.). Считая, что тепловое равновесие установилось, обозначим:
tср – температура среды в трубопроводе, °С;
tт – температура термометра, °С;
tст – температура стенки трубы, °С;
Соответствующие абсолютные температуры (t+273,15) обозначим через Тср; Тт; Тст (0К).
,где a1, – коэффициент теплоотдачи от среды к термометру, ккал/м2*час*град;
С1 – константа лучеиспускания для материала чехла термометра, ккал/м2*ч*град4.
В неподвижной среде недостаточный теплообмен среды с термометром может быть источником погрешностей измерения. Наличие интенсивного омывания чувствительной части термометра потоком способствует правильному измерению. Можно в среднем считать, что для умеренных скоростей (примерно до 70 м/сек)
где а – коэффициент теплоотдачи от среды к чехлу термометра ккал/м2*ч*град;
к – коэффициент пропорциональности;
V – скорость среды, м/сек.
Следовательно, увеличение скорости среды, например, вдвое повысит коэффициент теплоотдачи а на
, т.е. на 41 %Обозначим дополнительно: Q – отвод тепла от термометра во внешнюю среду, ккал/сек;
k1 – коэффициент пропорциональности; F – поверхность термометра, погруженная в среду, м2;
tc – температура среды, °С;
t – температура термометра, °С.
В установившемся состоянии
.В настоящее время в технике все чаще применяются очень большие скорости потоков, приближающиеся к скорости звука в среде и превосходящие ее. В этих случаях начинает появляться нежелательное влияний скорости потока. Ударяясь о поверхность термоприемника, часть потока тормозится, и ее кинетическая энергия переходит в тепло, увеличивающее температуру теплоприемника т.е. создается состояние, когда t>t|c.
Эта разность температур выражается:
,где g – ускорение земного тяготения, м/сек2; I – механический эквивалент тепла (426,4 кг/*м/ккал); ср – теплоемкость среды; r – коэффициент пропорциональности.
Погрешности в показаниях термометров от тепловой инерции могут быть сведены к трем случаям.
Первый случай – погружение термометра в более холодную или горячую среду постоянной температуры (рис.4.4, а). Погрешность вначале очень велика, но через некоторое время уменьшается до малой величины. Время, которое следует выждать до отсчета, может быть определено аналитически.
Второй случай (рис.4.4,б) – когда среда изменяет свою температуру на определенную величину с большей скоростью, чем термоприемник. Во время переходного процесса возникает временная погрешность в показаниях, которая затем исчезает. Величина этой погрешности зависит от инерционных свойств термоприемника.
Третий случай – когда температура среды изменяется по периодическому закону либо колеблется непрерывно по произвольному закону (рис. 4.4,в).
Г.М. Кондратьев создал теорию, позволяющую вычислить запаздывание в показаниях любого термометра.