Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації (стр. 6 из 6)

Нехай є два вектори оцінок

,

.Лексикографічне відношення

має місце тоді і тільки тоді, коли виконується одна з таких умов

,

,(16)

............................

.

Для

лексикографічне відношення збігається з відношенням на підмножині дійсних чисел. При виконанні відношення кажуть, що вектор

лексикографічно більший за вектор

.

Якщо використовується лексикографічне відношення при виборі єдиної системи, то це означає, що із пари оцінок (і відповідних їм систем) перевага віддається тій оцінці (системі), в якої перша компонента вектора

(тобто оцінка показника якості

) більша, незалежно від співвідношення по інших компонентах вектора. Якщо перші компоненти оцінок однакові, то перевага віддається тій оцінці (системі), в якої більша друга компонента вектора

(оцінка показника якості ). Наступні компонентам вектора

можуть при цьому значно програвати відповідним компонентам вектора

.

Аналогічні висновки мають місце при рівності перших двох компонент, трьох компонент і так далі до

компонент векторів

і

. У таких випадках стверджують, що компоненти , тобто оцінки показників якості системи строго упорядковані за важливістю.

У визначенні лексикографічного відношення важливу роль відіграє порядок перерахування показників якості. Зміна нумерації показників якості приводить до другого лексикографічного відношення. Крім згаданих вище методів побудови скалярної цільової функції і вибору варіанта з множини Парето-оптимальних, існує і багато інших. Вибір підходящого методу визначається вихідними даними та типом конкретної оптимізаційної задачі. Але якби-то не було, оптимальні варіанти системи слід шукати серед Парето-оптимальних розв'язків задачі. Тобто етап Парето-оптимізації є обов'язковим при проектуванні систем з урахуванням сукупності показників якості.