Синтез и анализ электрического фильтра (стр. 1 из 2)
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Омский государственный технический университет
Кафедра: "Средства связи и информационная безопасность"
Курсовая работа по дисциплине "Основы Теории Цепей"
Тема проекта: Синтез и анализ электрического фильтра
Выполнил студент:
Кузюков Виктор Васильевич
Группа: ЗРП-218 (210402)
Проверил преподаватель:
Омск 2010 г.
Исходные данные
| Тип фильтра | Amin (дБ) | ∆A (дБ) | Rг, Rн (Ом) | f0 (кГц) | Кпр |
| НЧ | 55 | 1,5 | 3,0 | 180 | 2,5 |
1) Тип фильтра – НЧ (низкочастотный)
2) Минимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПЗ Amin- 55 дБ
3) Неравномерность затухания в полосе пропускания ∆A - 1,5 дБ
4) Сопротивление генератора и нагрузки Rг, Rн - 3,0 Ом
5) Частота полосы пропускания f0 – 180 кГц
6) Коэффициент пропускания (Кпр = ПЗ / ПП) Кпр – 2,5
Для создания электрического фильтра надо выбрать Аппроксимирующий полином:
Я для работы выбрал Аппроксимирующий полином — Баттерворта. Расчёты для фильтра 5-го порядка.
Фильтрами НЧ (ФНЧ) называют фильтры, пропускающие в нагрузку лишь низкие частоты: с ω1 = 0 до ω2. Полоса их затухания находится в интервале от ω2 до ∞.
Фильтры НЧ можно классифицировать в зависимости от их характеристик. Характеристика затухания фильтра Баттерворта приведена на рис.1. Фильтр Баттерворта характеризуется монотонным изменением затухания в полосе пропускания и задерживания. Затухание в полосе задерживания (ПЗ) изменяется приблизительно на 6 дБ за октаву для каждого элемента схемы. Например, пятиэлементный фильтр будет иметь затухание 30 дБ при двойной частоте среза и 60 дБ при учетверенной частоте среза. За нормированную частоту Ω = l для фильтра Баттеворта принимается частота, на которой затухание составляет 3 дБ.
Нормирование.
На практике обычно величины элементов фильтра нормируются для частоты среза 1 рад/с при сопротивлении нагрузки 1 Ом. Для преобразования нормированных величин в реальные их необходимо умножить на коэффициент преобразования. Например, нормированная индуктивность и емкость умножаются на постоянные КL и КC, которые можно вычислить с помощью следующих формул:
где R - сопротивление нагрузки;
- частота среза; все величины выражены в генри, фарадах, омах и герцах.Приведенные формулы можно преобразовать в одну дискретным выбором единиц. Если используется сопротивление, равное 1000 Ом, частота среза выражена в килогерцах, а постоянные KL и КC - в микрогенри и пикофарадах, формула приводится к виду
Для расчёта фильтра далее будут использоваться спец. таблицы в которых применяется следующее сокращённые обозначение:
B02 – фильтр Баттерворта 2-го порядка.
G03 – фильтр Гаусса 3-го порядка.
Т05-10 – фильтр Чебышева 5-го порядка с максимальным коэффициентом отражения 10%
С07-20-38 – фильтр Крауэра 7-го порядка с максимальным коэффициентом отражения 20% и модульным углом 38º
Нормированные значения элементов для фильтра Баттерворта приводятся в табл. П. 1.1. Требуемые значения элементов получаются в результате умножения нормированных значений на постоянную преобразования.
По вышеуказанным формулам рассчитываю значения для KLиKC
KL = 3 / (2 * 3,14 * 180000) = 2,65*10-6 Гн.
KC = 1 / (2 * 3,14 * 180000 * 3) = 2,95*10-7 Ф.
Далее находим значения C1, L2, C3, L4, C5
C1 = 0,618 * 2,95*10-7 = 1,8231*10-7 Ф
L2 = 1,618 * 2,65*10-6 = 4,2877*10-6 Гн
C3 = 2,000 * 2,95*10-7 = 5,9000*10-7 Ф
L4 = 1,618 * 2,65*10-6 = 4,2877*10-6 Гн
C5 = 0,618 * 2,95*10-7 = 1,8231*10-7 Ф
Для проверки работы фильтра я использовал программное обеспечение MicroCap 7.
Построив схему фильтра НЧ по подобию из таблице П.1.1 и добавив учтённые сопротивления генератора и нагрузки, получается "идеальный" фильтр.
Здесь под "идеальным" я предполагаю что у нас будут характеристики фильтра с найденными значениями, но в реальных условиях приходится подбирать номиналы из стандарта рядов номиналов выпускаемых радиоэлементах. (Возможно можно заказать индивидуально выпуск штучно под устройство, но это делается для особых случаев, в нашем случае это нецелесообразно) Более подробно о рядах в приложении, для начала проведём анализ построенного фильтра, посмотрим его амплитудночастотную характеристику (АЧХ) и фазавочастотную характеристику (ФЧХ).
Для анализа выбираем Analysis – AC…
В раскрывшемся окне "ACAnalysisLimits"
для просмотра АЧХ надо ввести db (v(Out)),
для просмотра ФЧХ надо ввести ph(v(Out)).
Остальные параметры устанавливаются для каждого отдельного случая. В моём анализируется участок от 50 кГц до 1 мГц в одном окне.
Дополнительно включаем AutoScalrRanges и жмём Run и получаем график.
где что в ПП проходят частоты до 180 кГц и далее начинается спад. Из данных выше зная что коэффициент пропускания Кпр = ПЗ / ПП = 2,5. ПП = 180 кГц, находится ПЗ = Кпр * ПП откуда и получаем 180 * 2,5 = 450 кГц.
Проверим проходную способность выбрав AnalysisTransient…и для примера подадим на вход 3 разных частоты по отдельности с шагом в 170 кГц. (170, 340,510)
Для этого изменим частоту входного сигнала, для каждого случая:
Далее выбираю AnalysisTransient… и ввожу следующие характеристики анализа:
При этом далее видим:
На граф. анализе, не вдаваясь в детали запаздывание фазы и группового время запаздывания, видно что фильтр пропускает частоту 170 кГц.
Далее провожу те же операции, но на вход подаю следующее экспериментальное значение – 340 кГц., при этом частота уже попадает в ПЗ и её уровень амплитуды должен уменьшаться.
По графику видно затухание происходит.
И то же самое для частоты - 510 кГц., где амплитуда частоты должна быть приближённой к нулю.
Как видим получилось, что фильтр работает.
Для проверки или постройки фильтра в среде MicroCap можно использовать встроенную функцию, выбрав меню Design и выбрать фильтр для построения Активного или Пассивного фильтра, в моём случае выбираю PassiveFilters… В окне PassiveFilters Designer ввожу данные, при этом выбираю фильтр Баттерворта, в программе он 7 порядка
После ввода значений получаем схему:
Для проверки сравню полученные данные с теми которые считал выше для фильра 5-го порядка сделав расчёт на примере C1 и L1 построенной схемы для 7-го найдя расчётные C1р и L1р. По схеме:
C1 = 131,1678 * 10-9 Ф
L1 = 3,30772 * 10-6 Гн
Рассчитаем.
KL = 3 / (2 * 3,14 * 180000) = 2,65*10-6 Гн.
KC = 1 / (2 * 3,14 * 180000 * 3) = 2,95*10-7 Ф.
Тогда:
C1р должно быть 0,4450 * 2,95*10-7 = 1,31278*10-7 или 131,278*10-9 Ф
L1р должно быть 1,247 * 2,65*10-6 = 3,30455*10-6 Гн
Сравним полученные результаты:
| C1 Ф | C1р Ф | L1 Гн | L1рГн |
| 131,1678 * 10-9 | 131,278*10-9 | 3,30772 * 10-6 | 3,30455*10-6 |
| 131,1678 * 10-9 - 131,278*10-9 | 3,30772 * 10-6 - 3,30455*10-6 | ||
| Разница по модулю = 1,1*10-10 | Разница по модулю = 2,6222*10-7 | ||
Разница не значительная, учитывая при этом что реальный состав компонентов к фильтру будем подбирать по раду номиналов.
Просмотрим анализ.
Проверим на фильтрацию тестовых частот 170, 340,510 кГц.
На частоте 170 кГц.
На частоте 340 кГц
На частоте 510 кГц
