Динамические ошибки в системах авторегулирования (стр. 2 из 4)

Ошибка может определяться при самых разнообразных задающем и возмущающем воздействиях. Обычно воздействие берется одним из типовых: скачкообразным, гармоническим, полиномиальным или стационарным случайным процессом. Рассмотрим ошибки при двух последних воздействиях.

Если задающее воздействие является медленно меняющимся процессом, то в течение некоторого временного интервала его можно описать полиномом: xз(t) = α0 + α1t + α2t2 +… Ошибку удобно представить в виде ряда по производным входного воздействия:

,

где коэффициенты Si определяются по передаточной функции ошибки Кош(p):

.

Если S0 ≠ 0, система называется статической, если S0 = 0, – астатической. Число первых нулевых коэффициентов определяет порядок астатизма.

Ниже в таблице приведены выражения для первых трех коэффициентов для систем с различными передаточными функциями Кр(р).

Тип системы	Статическая	Астатическая 1-го порядка	Астатическая 2-го порядка
Kp(p)	K (1+p)(1+pT)	K p(1+pT)	K(1+p) P2(1+pT)
S0	1 1+K	0	0
S1	K(1+T) (1+K)2	1 K	0
S2	K[(1+K)T-(1+T)2] (1+K)3	KT – 1 K2	1 K

Практический интерес представляют ошибки для каждого из слагаемых полиномиального воздействия. Если воздействие постоянно (xз = =x0), то ошибку называют статической δст; если xз(t) = Vxt, – скоростной δск, а при xз(t)=аxt2/2 – ошибкой по ускорению δуск. Так как эти воздействия имеют конечное количество производных, то ошибки определяются первыми членами ряда:

δст = S0x0,

δск = S0Vxt + S1Vx, (11)

δуск = S0axt2/2 + S1axt + S2ax.

Для расчета этих ошибок надо знать только три первых коэффициента.

На рис. 24 показано, как отрабатываются постоянное и линейное воздействия в статической и астатических системах. Видим, что статическая система обладает наибольшими ошибками. Чем выше порядок астатизма, тем точнее система отрабатывает полиномиальное воздействие.