Частотные и переходные характеристики систем авторегулирования (стр. 2 из 2)

Если передаточная функция линейной системы записывается как отношение полиномов, то ее можно представить в виде произведения сомножителей не выше второго порядка. Таких разнотипных сомножителей семь. В соответствии с этим вводятся семь типовых линейных звеньев: 1) безынерционное с передаточной функцией К(р) = К; 2) интегрирующее (К(р) = 1/р); 3) инерционное (К(р) = 1/(1 + рТ)); 4) колебательное (К(р) = 1/(1 + 2dTp+ p²T²)); 5) дифференцирующее (К(р) = р); форсирующее (К(р) = 1 + рТ); 7) форсирующее второго порядка (К(р) = = 1 + 2dTp+ p²T²).

В настоящем лабораторном практикуме используются передаточные функции, составленные из типовых звеньев не выше первого порядка. Поэтому рассмотрим частотные характеристики только звеньев первого порядка.

Комплексная частотная характеристика интегрирующего звена К(jw) = 1/jw. Логарифмическая АЧХ (ЛАХ) L(w) = 20lg(1/w) = -20lgw. Логарифмическая ФЧХ j(w) = Arg(1/jw) = -p/2. Эти характеристики изображены на рис. П1. ЛАХ представляет собой прямую линию с наклоном --20дБ/дек., пересекающую горизонтальную ось на частоте w = 1 рад/с.

Рис.

Комплексная частотная характеристика инерционного звена К(jw) = =1/(1 + jwT). ЛАХ: L(w) = 20lg(1/Ö1 + w²T²) = -20lgÖ1 + w²T². ЛФХ: j(w) = argK(jw) = arctg(-wT). Обе характеристики являются нелинейными функциями от lgw.

Построим сначала асимптотическую ЛАХ, составленную из низкочастотной и высокочастотной асимптот. Низкочастотная асимптота:

L(w)½_w®0 = -20lgÖ1 + w²T² = 0. Высокочастотная асимптота: L(w)½_w®¥ =

= -20lgÖ1 + w²T² = -20lgwT. Асимптоты пересекаются на частоте w_с= 1/Т, которую называют сопрягающей. Асимптотическая ЛАХ изображена на рис.8. Наибольшее отличие точной ЛАХ от асимптотической будет на сопрягающей частоте, и оно равно –20lgÖ1 + w_с²Т² = -20lgÖ2 @ 3 дБ. При отклонении частоты на октаву от сопрягающей отличие уменьшается до 1 дБ. При приближенном анализе таким отличием точной ЛАХ от асимптотической можно пренебречь и строить только асимптотические ЛАХ.

Для построения ЛФХ можно воспользоваться таблицей

Таблица.

wТ		0,1	0,2	0,5	1	2	5	10
arctgwT	рад	0,1	0,2	0,46	0,79	1,11	1,37	1,47
	град.	5,7	11,3	26,6	45	63,4	78,7	84,3

ЛФХ инерционного звена приведена на рис. 8. Фазовый сдвиг на сопрягающей частоте равен -p/4 и изменяется от 0 до -p/2 практически за две декады: по одной в обе стороны от сопрягающей частоты. Логарифмические частотные характеристики дифференцирующего и форсирующего звеньев отличаются от характеристик интегрирующего и инерционного звеньев знаком. Они приведены на рис. 9 и рис. 10 соответственно.

Рис.

ЛАХ и ЛФХ последовательного соединения типовых линейных звеньев строятся сложением характеристик отдельных звеньев. Однако при построении ЛАХ удобнее складывать не их значения ,а наклоны. Можно пользоваться следующей методикой.

1. Определяются и наносятся на оси частот все сопрягающие частоты w_сi= 1/T_i.

2. На частоте w = 1 наносится точка с координатой L₁ = 20lgK, где К – коэффициент передачи разомкнутой системы.

3. Через эту точку проводится вспомогательная прямая с наклоном

20(l–k) дБ/дек., где l– количество дифференцирующих звеньев, k– количество интегрирующих звеньев.

4. По этой прямой проводится асимптотическая ЛАХ от нулевых частот до первой, самой низкой сопрягающей частоты.

5. Начиная с этой частоты наклон ЛАХ изменяется в соответствии с типом учитываемого звена: для инерционного на –20 дБ/дек., а для форсирующего на 20 дБ/дек. С таким наклоном ЛАХ проводится до следующей сопрягающей частоты и т.д.

Пользуясь этой методикой, построим ЛАХ линейной системы с передаточной функцией К(р) = 100(1 + р)/р(1 + 10р)(1 + 0,01р)².

1. Находим сопрягающие частоты: w_с1 = 1/10 = 0,1 рад/с, w_с2 = 1/1 =

= 1 рад/с, w_с3 = 1/0,01 = 100 рад/с.

2. Находим L₁ = 20lg100 = 40 дБ, так как К = 100.

3. Определяем наклон вспомогательной прямой. В передаточную функцию входит сомножитель 1/р, т.е. одно интегрирующее звено. Следовательно l= 0, k= 1 и наклон равен –20 дБ/дек. Строим эту прямую (см. рис.11).

Рис.

4. По этой прямой проводится асимптотическая ЛАХ от нулевых частот до сопрягающей частоты w_с1 = 10 рад/с. Это сопрягающая частота инерционного звена с передаточной функцией 1/(1 + 10р), следовательно, наклон ЛАХ изменится на –20 дБ/дек и станет равным: –20 + + (-20) = -40 дБ/дек. (рис. 12).

Рис.

5. ЛАХ с таким наклоном проводим до следующей сопрягающей частоты w_с2 = 1 рад/с. Так как это сопрягающая частота форсирующего звена, то наклон ЛАХ изменится на +20 дБ/дек и станет равным –40 + + 20 = -20 дБ/дек. (рис.13).

6. ЛАХ с наклоном –20 дБ/дек. проводится до следующей сопрягающей частоты w_с3 = 100 рад/с. Это сопрягающая частота инерционного звена. Таких звеньев два, и наклон становится равным: –20 + 2(-20) = = -60 дБ/дек. Далее сопрягающих частот нет, и ЛАХ с таким наклоном проводится до бесконечной частоты (рис. 14). ЛАХ построена.

Рис.

При построении ЛФХ линейной системы сначала строятся ЛФХ отдельных звеньев, как показано на рис. П9. Цифрами обозначены ЛФХ звеньев: 1 – интегрирующего, 2 – инерционного с Т₁ = 10 с, 3 – форсирующего с Т₂ = 1 с, 4 – двух инерционных с Т₃ = 0,01 с. Сложив эти характеристики, получим ЛФХ системы (рис. 16).

Рис.

Заключение

Основным направлением развития систем связи является обеспечение множественного доступа, при котором частотный ресурс совместно и одновременно используется несколькими абонентами. К технологиям множественного доступа относятся TDMA, FDMA, CDMAи их комбинации. При этом повышают требования и к качеству связи, т.е. помехоустойчивости, объему передаваемой информации, защищенности информации и идентификации пользователя и пр. Это приводит к необходимости использования сложных видов модуляции, кодирования информации, непрерывной и быстрой перестройки рабочей частоты, синхронизации циклов работы передатчика, приемника и базовой станции, а также обеспечению высокой стабильности частоты и высокой точности амплитудной и фазовой модуляции при рабочих частотах, измеряемых гигагерцами. Что касается систем вещания, здесь основным требованием является повышение качества сигнала на стороне абонента, что опять же приводит к повышению объема передаваемой информации в связи с переходом на цифровые стандарты вещания. Крайне важна также стабильность во времени параметров таких радиопередатчиков - частоты, модуляции. Очевидно, что аналоговая схемотехника с такими задачами справиться не в состоянии, и формирование сигналов передатчиков необходимо осуществлять цифровыми методами.

Список литературы

радиопередающий радиовещание замкнутый система

1. Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. – М.: Радиотехника, 2003.

2. Первачев С.В. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1982.

3. Радиоавтоматика: Учебное пособие/ Под ред. В.А.Бесекерского. – М.: Высшая школа, 1985

4. Гришаев Ю.Н. Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования: Метод. указания / РГРТА, 2000

5. Гришаев Ю.Н. Системы радиоавтоматики и их модели: учебное пособие.: Рязань,1977.

6. Гришаев Ю.Н. Радиоавтоматика. компьютерный лабораторный практикум/ РГРТА.: Рязань, 2004