Методы теории надёжности (стр. 2 из 2)
Шестой столбец : Nср- среднее число изделий, исправно работающих в данный промежуток времени, находим по формуле:
;где: Ni – число элементов, исправно работающих в начале заданного интервала времени.
Ni+1 – число элементов, исправно работающих в конце заданного интервала времени.
Например:
, 
, 
, 
, 
.Седьмой столбец : λ(t) – интенсивность отказа, определяемая по формуле:
;Например:
, 
Восьмой столбец : a(t) – параметр потока отказов, определяемый по формуле:
;где: N – первоначальное число элементов,
n(Δt) – число отказавших элементов в интервале времени Δt (100ч).
Например: n(Δt)=53; N=1600; Δt=100
;n(Δt)=22; N=1600; Δt=100
.Проверка:
; 
Среднее время безотказной работы
. Статистическая оценка для среднего времени наработки до отказа даётся формулой: 
:τi – наработка до первого отказа каждого из объектов.
где: N –число работоспособных объектов при t = 0;
Вывод: В процессе эксплуатации интенсивность отказов λ(t) снижалась и в конце установленного периода времени изменялась незначительно. Это говорит о том, что система приработалась и в данный момент находится в периоде нормальной эксплуатации. Система обладает достаточно высокой эксплуатационной надёжностью, среднее время безотказной работы составило 1298,9 ч,
Задача № 2 Расчёт количественных характеристик надёжности ИМС
Определить количественные характеристики надёжности Р(t), λ(t), a(t), Tср элементов системы (интегральных микросхем – ИМС), для времени их работы t = 500, 1000, 1500, 2000, 2500 часов, если время работы ИМС до отказа подчиняется закону распределения Релея. Данные о величине дисперсии σ выбираем из таблицы №4 литературы «Надёжность устройств автоматики и телемеханики Учебное пособие и методические указания ».В строку σ = вводим 1200 часов.
| P (t) | Θ(t) | λ (t) | a(t) | |
| 500 | 0.916855 | 0.083145 | 0.000347 | 0.000318 |
| 100 | 0.706648 | 0.293352 | 0.000694 | 0.000491 |
| 1500 | 0.457833 | 0.542167 | 0.001042 | 0.000477 |
| 2000 | 0.249352 | 0.0750648 | 0.001389 | 0.000346 |
| 2500 | 0.114162 | 0.885838 | 0.001736 | 0.000198 |
Первый столбец : t – время работы элементов системы;
Второй столбец: Р(t) – вероятность безотказной работы, рассчитывается по формуле:
;при t=500 P(t) =e-0.086805=0.916855355
при t=2000 P(t) =e-1.388888=0.249352208
Третий столбец : Θ(t) – вероятность отказа, рассчитывается по формуле:
;при t=500 Θ(t)=1 – 0,916855355 = 0,083144645
при t=2000 Θ(t)=1 – 0,249352208 = 0,750647792
Четвёртый столбец : λ(t) – интенсивность отказа, рассчитывается по формуле :
;при t=500 λ(t) = 0.00034722222
при t=2000 λ(t) = 0.00138888888
Пятый столбец : а(t)- плотность распределения отказов или параметр потока отказов, рассчитывается по формуле :
;при t=500 а(t) = 0.916855355×0.00034722222=0.00031835255
при t=2000 а(t)= 0.249352208×0.00138888888=0.0003463225089
Вывод: Интенсивность отказов λ(t) линейно увеличивается с увеличением времени эксплуатации. Вероятность безотказной работы значительно уменьшается с увеличением срока эксплуатации. Среднее время безотказной работы составляет 1503,976965 ч. Система требует комплекса мер для повышения эксплуатационной надёжности.
Задача № 3 Расчёт среднего времени восстановления и коэффициента готовности системы автоматики
Определить среднее время восстановления и коэффициент готовности системы автоматики, для которой было зафиксировано 20 отказов в течение 350 +ΣNш часов. Распределение отказов отдельных элементов системы и время на их устранение (время восстановления) взяты из таблицы №3 литературы «Надёжность устройств автоматики и телемеханики Учебное пособие и методические указания » cтр.8. Вносим в исходные данные в строку Последняя цифра шифра № 8, в строку Время эксплуатации Тэ вводим 358 .
Тэ =350+4+8=362 часа
Таблица №1
| Элементы | ni | m | tB | ti |
| Полупроводники | 53 | 0,25 | 318 | 1378 |
| 212 | ||||
| 214 | ||||
| 210 | ||||
| 209 | ||||
| 215 | ||||
| Реле | 50 | 0,235849 | 106 | 214 |
| 108 | ||||
| R, C | 58 | 0.273585 | 407 | 4070 |
| Пайка | 51 | 0,2400566 | 426 | 426 |
| Всего | 212 | 1 | 6088 |
N
ni –количество отказов,
m – вес отказов по группе,
tB – время восстановления в минутах,
ti – суммарное время восстановления
Заполнение таблицы :
1. третий столбец
, для полупроводников: 
; для реле: 
; для R, C 
; для пайки: 
.2. пятый столбец – суммируется время tB каждого элемента по группам :
для полупроводников: ti =318+212+214+210+209+215=1378;
для реле: ti =106+108=214; для пайки: ti= tB*10 = 407*10 = 4070.
| Группы | Среднее время восстановления группы tB | |
| Полупроводники |  | 26 |
| Реле | 4,28 | |
| R, C | 70,17241379 | |
| Пайка | 8,352941176 | |
| Среднее время восстановления системы tBС(мин) |  | 28,71698 |
| Наработка на отказ То(мин) |  | 73,73585 |
| Коэффициент готовности Кг |  | 0,719705 |
Заполнение таблицы :
1. Среднее время восстановления : tBI(мин),
;Для полупроводников:
; для реле: 
; для R,C: 
; для пайки: 
.2. Среднее время восстановления системы (мин), рассчитываемое по формуле:
; 
3. Наработка на отказ (мин), рассчитываемая по формуле:
;где: N = 212;
6088мин.=101,466666 часов(101 час 28минут)ТЭ=362 часа
Таким образом, получаем:
ч =73,73585 минут4. Коэффициент готовности рассчитываем по формуле:
;Подставив числовые значения, получаем:
.Вывод: В предлагаемой системе автоматики среднее время восстановления tвс= 28,71698 минут, коэффициент готовности КГ=0,719705. Таким образом, система обладает высокой надежностью, но есть резервы повышения надёжности, в частности, сокращение времени восстановления системы. Производится это за счёт сокращения среднего времени восстановления составных частей системы или групп элементов, входящих в заданную систему.
Литература
1. Ягудин Р.Ш. Надёжность устройств железнодорожной автоматики. М:.Транспорт, 1989
2. Голинкевич Т.А. Прикладная теория надежности. М., Высшая Школа, 1985
3. Надежность в технике. Основные понятия, термины и определения ГОСТ 27.002 – 89 М., Издательство стандартов, 1990
4. Надежность устройств автоматики и телемеханики. Учебное пособие и методические указания. Челябинск, 2003