регистрация /  вход

Анализ частотных свойств линейных избирательных цепей (стр. 1 из 3)

Содержание

Введение

1. Нахождение спектральной плотности одиночного видео- и радиоимпульса

2. Расчет АЧС и ФЧС периодических видеоимпульсов

3. Расчет радиосигнала с амплитудной модуляцией на входе цепи

4. Расчет комплексного коэффициента передачи избирательной цепи

5. Расчет выходного сигнала при несовпадении несущей резонансной частот

6. Расчет выходного сигнала при совпадении несущей и резонансной частот

7. Расчет зависимости коэффициента демодуляции от модулируемой частоты

8. Отклик цепи при воздействии одиночного радиоимпульса

9. Прохождение частотно-модулированного колебания через избирательную цепь

Выводы

Перечень источников

радиоимпульс сигнал частота резонансная


Введение

Расчет отклика избирательной цепи на различные виды входного сигнала является одной из самых первых задач радиотехники. Ведь вся радиотехника начиналась с простейших радиопередатчиков и радиоприемников, но уже в них главным элементом была избирательная цепь. Избирательные цепи являются основным элементом любого радиоприемника. Основной задачей избирательной цепи на входе радиоприемника является выделение из всего спектра радиоволн необходимого сигнала. Кроме того, избирательные цепи в различных видах присутствуют во многих видах современной радиоаппаратуры.

На сегодняшний день основными в радиовещании являются два типа модуляции – амплитудная и фазовая. В данной курсовой работе рассмотрено прохождение основных видов сигналов с модуляцией радиочастоты полезным информационным сигналом через избирательную цепь. Также показано как изменяется спектр выходного сигнала при незначительной расстройке колебательного контура.

1. Нахождение спектральной плотности одиночного видео- и радиоимпульса

Исходный видеоимпульс показан на рис. 1.1. Его длительность τ = 6 мкс. Спектральную плотность этого видеоимпульса можно найти разными способами. Для данного случая удобнее всего воспользоваться теоремами о спектрах.

Рисунок 1.1 – Видеоимпульс.

Известно, что спектральная плотность прямоугольного видеоимпульса расположенного симметрично вертикальной оси представляет собой [1]:

(1.1)

Для получения спектральной плотности заданного сигнала воспользуемся теоремами о сдвиге во времени и о дифференцировании во времени [1]:

(1.2)


Как видно конечное выражение спектральной плотности (1.2) чисто действительное, это означает, что аргумент спектральной плотности видеосигнала на всех частотах равен нулю. Модуль спектральной плотности видеосигнала представлен на рис. 1.2.

Для нахождения спектральной плотности одиночного радиоимпульса воспользуемся теоремой о спектре модулированного сигнала [1]:

(1.3)

После подстановки выражения спектральной плотности видеоимпульса получим:

, (1.4)

где:

ω0 = 2 π f0 = 1.88873·107 рад/с

Как видно спектральная плотность одиночного радиоимпульса также является чисто действительной величиной, поэтому её аргумент на всех частотах равен нулю. Зависимость модуля спектральной плотности от частоты приведена на рис. 1.3


Рисунок 1.2 – Зависимость модуля спектральной плотности одиночного видеосигнала от частоты.

Рисунок 1.3 – Зависимость модуля спектральной плотности одиночного радиосигнала от частоты.

2. Расчет АЧС и ФЧС периодических видеоимпульсов

Для расчета амплитудно-частотного и фазочастотного спектров периодической последовательности видеоимпульсов (рис. 2.1) воспользуемся формулами для нахождения коэффициентов а0 /2 и аn (2.1, 2.2).

Рисунок 2.1 – Периодическая последовательность видеоимпульсов.


Так как в задании не указан момент начала отсчета времени, примем для простоты – пик видеоимпульса находится в точке t= 0. Тогда сигнал становиться четным, это означает что коэффициенты bn = 0 [2].

(2.1)

(2.2)

Аналитическое выражение сигнала имеет вид:

(2.3)

Подставляя аналитическое выражение сигнала (2.3) в формулы (2.1), (2.2) получаем:

,
(2.4)

Таким образом, аналитическое выражение периодического видеосигнала имеет вид:

(2.5)


На рис. 2.2 приведена зависимость первых 30 коэффициентов Аn от частоты.

Рисунок 2.2 – Зависимость коэффициентов Аn от частоты (n– множитель частоты первой гармоники)

Для анализа прохождения сигнала через избирательную цепь перейдем к коэффициентам Сn . Как известно из [1] переход от коэффициентов Аn к Сn происходит по следующей формуле:

(2.6)

Фазовый спектр на положительных частотах сохраняется.

Для проверки вычислим коэффициенты Сn по формуле [2]:

(2.7)

Значения коэффициентов Сn для гармоник от -5 до 5 приведены в таблице (2.1), а графики модулей и аргументов приведены на рис. 2.3 и 2.4 соответственно. Как видно из вычислений и графиков фазы спектральных составляющих на всех частотах равны нулю.


Таблица 2.1 – Значения модулей и аргументов коэффициентов Сn .

n -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
|Cn | 0.0327 0.0341 0.0352 0.0359 0.0364 0.1463 0.0364 0.0359 0.0352 0.0341 0.0327
θn 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Рисунок 2.3 – Модули коэффициентов Сn .

Рисунок 2.4 – Аргументы коэффициентов Сn .

3. Расчет радиосигнала с амплитудной модуляцией на входе цепи

Исходный модулирующий сигнал можно представить в виде:

(3.1)


Модулированный сигнал в таком случае имеет вид:

(3.2)

После раскрытия скобок в выражении (3.2) и применения к нему формулы произведения косинусов получим:

. (3.3)

По техническому заданию имеем М1 = 80 % = 0,8 - коэффициент модуляции первой гармоники.

Другие коэффициенты будут рассчитаны в разделе 7 данной курсовой работы по формуле (7.3) и приведены в таблице (7.1)

4. Расчет комплексного коэффициента передачи избирательной цепи

Исходная избирательная цепь приведена на рис 4.1.

Рисунок 4.1 – Схема исходной избирательной электрической цепи.


Для удобства расчета коэффициента передачи исходной цепи ее необходимо преобразовать. Учитывая условие:

(4.1)

схему можно преобразовать и заменить параллельное включение емкости и сопротивления Rш , последовательным с той же емкостью, чтобы не изменять резонансную частоту цепи. Преобразованная схема приведена на рис. 4.2.

Рисунок 4.2 – Схема преобразованной избирательной цепи.

Эквивалентное сопротивление R ш рассчитывается по формуле (4.2):

(4.2)

R ш = 48,71 Ом.

Найдем комплексный коэффициент передачи цепи. Входной величиной по техническому заданию является напряжение. Выходной величиной является общий ток в цепи. Найдем этот ток.

(4.3)


Тогда комплексный коэффициент передачи цепи равен:

(4.4)

где:

Ом.

ξ – обобщенная расстройка цепи.

Графики амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик цепи приведены на рис. 4.3 и 4.4.

Рисунок 4.3 – АЧХ избирательной цепи.