Цепи переменного электрического тока (стр. 1 из 4)

ЗАДАЧИ

ПО ТЕМЕ ²ЦЕПИ ПеременнОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА²

Задача № 2.1

Имеется цепь переменного тока частотой f = 50 Гц с активно-индуктивной нагрузкой (рис. 1). Показания приборов (амперметра, вольтметра, ваттметра) приведены в таблице 1.

Рис. 1. Схема к задаче 2.1

С учетом приведенных данных требуется определить (рассчитать):

- параметры резистора r₁ и индуктивности L₁ катушки;

- величины напряжений на резисторах и на участке bd;

- углы сдвига фаз между напряжением и током на входе цепи и на участке bd;

- параметры схемы для построения векторной диаграммы.

Таблица 1. Задание к задаче № 2.1

I, А	8,1
U, В	220
P, Вт	700
r2, Ом	6

Решение

1. На рис. 1 приведена электрическая схема.

2. Определение различных параметров.

3. Значение cos с учетом показания приборов:

P = UIcos;



.

4. Значение угла , град:

град.

5. Значение угла , град:

рад.

6. Общее активное сопротивление R, учитывая, что ваттметр показывает активную мощность

Р: P = I ²(r₁ + r₂) = I ²R;

Ом.

7. Сопротивление

r_1: R = r₁ + r_2:

Ом.

8. Модуль Z полного комплексного сопротивления:

Z = U/I;

Z = 220:8,1 = 27,16 Ом.

9. Индуктивное сопротивление

X_L: Z² = R² + X_L²;

Ом.

10. Величина индуктивности

L: X_L = 2fL;

Гн.

11. Модуль полного сопротивления участка bd:

Z_bd= (r₁² + X_L²)^0,5;

Ом.

12. Модуль комплексного напряжения Ů₁ на резисторе R₁:

U₁ =IR₁;

U₁ =

В.

13. Модуль комплексного напряжения Ů₂ на резисторе R₂:

U₂=IR₂ ;

U₂ =

В.

14. Модуль комплексного напряжения Ů_Lна индуктивности сопротивлением X_L:

U_L= IX_L;

U_L =

В

15. Проверить правильность расчета напряжений, сравнив модуль суммарного расчетного напряжения U_расч с заданным U:

U_расч = [(U₁ +U₂)² + U_L²]^0,5;

U_расч =

В.

16. Модуль комплексного напряжения U_bd на участке bd:

U_bd = IZ_bd;

U_bd =

В.

17. Сдвиг фаз

 = ₁: ₁ = arctg(X_L/r₁);

₁ =

град.

18. Сдвиг фаз = ₁ в радианах: ₁ =

рад.

19. Построение векторной диаграммы токов и напряжений цепи.

Векторная диаграмма строится по следующим этапам:

- выбираем масштабы для векторов напряжения и тока (рис. б, в), например, 1см - 1 А; 0,5 см - 100 В;

- рисуем оси +1 и +j (ось +j направляем, например, вверх);

- на комплексной плоскости отмечаем точку, от которой будем строить вектора напряжений и токов (этой точке соответствует точка а схемы);

- поскольку в задаче не дается начальный угол вектора тока İ, по умолчанию, принимаем его равным нулю, поэтому вектор İ направлен по оси +1;

- поскольку сдвига фаз между током и напряжением на резисторах нет, то вектора Ů₁, Ů₂ направлены по оси +1;

- поскольку вектор напряжения Ů_Lопережает ток İ на 90 ^о (идеальная индуктивность), то направляем вектор Ů_L по оси +j;

-геометрическая сумма векторов Ů₁, Ů₂ направлена по оси +1; геометрическая сумма векторов Ů₁, Ů₂, Ů_L дает суммарный вектор Ů; после построения с помощью транспортира, проверяем, равен ли угол _геом, расчетному значению 

- вектор Ů_bdнаходим, с учетом того, что он направлен из конца вектора Ů₂ в конец вектора Ů.

Рис. 2. Векторная диаграмма

Задача № 2.2

К генератору переменного тока с фиксированным напряжением U подключена цепь, состоящая из последовательно соединенных катушки c активным сопротивлением R и индуктивностью L, а также конденсатора с емкостью С.

Параметры цепи приведены в таблице 2.2. Частота генератора = 2f может изменяться в широких пределах, так что при частоте f₀ наступает режим резонанса напряжения.

При изменении частоты питающего генератора в пределах 0 < f₀ < 2f₀ рассчитать и построить:

- частотные характеристики элементов цепи R(f), X_L(f), X_C(f) и всей цепи в целом Z(f);

- зависимости I(f), U_R(f), U_L(f), U_C(С), представив их анализ от рода нагрузки;

- фaзочастотную характеристику – зависимость сдвига фаз между напряжением U на клеммах генератора и током I в цепи от частоты f генератора;

- рассчитать коэффициент усиления напряжения К, добротность волновое сопротивление цепи ;

- параметры схемы для построения векторной диаграммы.

Рис. 3. Схема к задаче № 2.2

Таблица 2. Задание к задаче № 2.2

U, B	70
R, Ом	8
L, мГн	60
С, мкФ	60

Решение

1. Схема представлена на рис. 3.

2. Задание к задаче приведено в таблице 2.

3. Определить (рассчитать) значения всех параметров в системе СИ.

4. Оценить, какой резонанс наблюдается в исследуемой цепи? Резонанс напряжений.

5. Значение частоты f₀ резонанса напряжений:

X_C0 = 1/₀C = Х_L0 = ₀L; f₀ = ₀/2=1/2CL)^0,5;

f₀ =

= 83,93 Гц.

6. Значение реактивного индуктивного сопротивления Х_L0(f₀) при резонансе:

Х_L0 = ₀L;

Х_L0(f₀) =

= 31,62 Ом.

7. Значение реактивного емкостного сопротивления Х_С0(f₀) при резонансе:

X_C0 = 1/₀C;

Х_С0(f₀)=

= 31,62 Ом.

8. Модуль полного комплексного сопротивления цепи при резонансе:

Z(f₀) = [R² +(Х_L0-X_C0)²]^0,5;

Z(f₀) =

= 8 Ом.

9. Модуль тока İ при резонансе:

I(f₀) = U/Z(f₀);

I(f₀) =

= 8,75 А.

10. Модуль напряжения на индуктивности в режиме резонанса:

U_L(f₀) = I(f₀)X_L(f₀)%;

U_L(f₀) =

= 276,68 В.

11. Модуль напряжения на конденсаторе:

U_С(f₀) = I(f₀)X_С(f₀);

U_С(f₀) =

= 276,68 В.

12. Коэффициент усиления напряжения К:

К = U_L/U = U_С/U;

К =

= 3,95.

13. Величина добротности:

Q = /R = X_L/R = X_LI_рез/RI_рез= К;

Q = 3,95.

14. Построить (табличным способом или в программе Excel) частотные характеристики элементов цепи R(f), X_L(f), X_C(f) и всей цепи в целом Z(f) в диапазоне частот 0 < f< 2f₀ (рис. 4, а).

15. Построить зависимости I(f), U_R(f), U_L(f), U_C(С) и провести их анализ в различных диапазонах частот (рис. 4, б)

16. Построить фaзочастотную характеристику – зависимость сдвига фаз между напряжением U на клеммах генератора и током I в цепи от частоты f генератора: f) = arctg[(X_L− X_C)/R] (рис. 4, в)

а)

б)

в)

Рис. 4. Характеристики к задаче 2.2.

Задача № 2.6

Цепь, представленная на рис. 2.6, а, находится в режиме резонанса тока. На входе цепи действует переменное напряжение u(t), оригинал которого равен u(t) = U_msin(t + _U). При этом мгновенный ток i(t) в цепи изменяется по закону: i(t) = i_msin(t + _I). Параметры цепи приведены в таблице 6.