Смекни!
smekni.com

Разработка методики расчета межкаскадной корректирующей цепи усилителя на мощных полевых транзисторах (стр. 4 из 12)

По известным коэффициентам функции (3.2), коэффициенты функции (3.1) определяются с помощью следующего алгоритма [43]:

1. В функции (3.2) осуществляется замена переменной

, и вычисляются нули полиномов числителя и знаменателя.

2. Каждый из полиномов числителя и знаменателя представляется в виде произведения двух полиномов, один из которых должен быть полиномом Гурвица.

3. Отношение полиномов Гурвица числителя и знаменателя является искомой функцией (3.1).

Многократное решение системы линейных неравенств (3.4) для различных

и
, расчет векторов коэффициентов
и вычисление нормированных значений элементов рассматриваемой МКЦ позволяют осуществить синтез таблиц нормированных значений элементов МКЦ, по которым ведется проектирование усилителей.

3.2 Вывод аналитического выражения для описания коэффициента передачи каскада с МКЦ

Воспользовавшись вышеописанным методом расчета, произведем расчет схемы, представленной на рисунке 2.14. Для вывода аналитического выражения коэффициента передачи каскада с МКЦ в схеме 2.6 заменим полевой транзистор его однонаправленной моделью [40]. Полученная схема представлена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1. – Схема каскада с МКЦ.

В области частот удовлетворяющих условию

, где
- постоянная времени входной цепи ПТ, входной и выходной импедансы транзисторов могут быть аппроксимированы С и RC – цепями [40]. Элементы указанных цепочек могут быть рассчитаны по следующим соотношениям [40]:

; (3.5)

; (3.6)

, (3.7)

где

- емкости затвор-исток, затвор-сток, сток-исток ПТ;

- крутизна ПТ;

- сопротивление нагрузки каскада.

С учетом (3.1) коэффициент передачи последовательного соединения МКЦ и транзистора, для схемы рисунка 2.14, может быть описан выражением:

(3.8)

где

;

;

;

;

.

Предполагая известными

и
, выразим элементы МКЦ:

;

; (3.9)

.

3.3 Синтез функции-прототипа передаточной характеристики

Согласно [43] для нахождения коэффициентов

необходимо представить нормированное значение квадрата модуля передаточной характеристики (3.1) в виде (3.3). Так как полиномы числителя и знаменателя
положительны, модульные неравенства заменим простыми и записать задачу в виде (3.4). Для нашего случая это выражение будет иметь вид:

. (3.10)

Решая систему (3.10) при условии максимизации функции цели: В3 = max, найдем вектор коэффициентов

, обеспечивающий получение максимального коэффициента усиления при заданной допустимой неравномерности АЧХ в заданном диапазоне частот.

По известным корням уравнения:

найдем коэффициенты

.

Предлагаемая методика была реализована в виде программы в среде MapleVRelease 4, с помощью которой получены нормированные значения элементов МКЦ для ряда значений

и
. Результаты расчетов приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 – Нормированные значения элементов МКЦ.

Свхн

δ = ± 0,1

b1 = 1,562

b2 = 1,151

b3 = 0,567

C1н = 0,493

L2н = 1,077

δ = ± 0,2

b1 =1,743

b2 = 1,381

b3 = 0,806

C1н = 0,584

L2н = 1,191

δ = ± 0,3

b1 =1,864

b2 = 1,526

b3 = 0,992

C1н = 0,650

L2н = 1,257

C3н C3н C3н
1,2 9,790 34,630 –––––––
1,4 4,521 6,760 9,117
1,6 3,221 4,216 5,026
1,8 2,632 3,261 3,726
2 2,296 2,761 3,087
2,5 1,868 2,164 2,359
3 1,661 1,891 2,038
3,5 1,539 1,735 1,858
4,5 1,402 1,563 1,662
6 1,301 1,438 1,521
8 1,234 1,356 1,431
10 1,196 1,312 1,381
Свхн

δ = ± 0,4

b1 =1,958

b2 = 1,631

b3 = 1,152

C1н = 0,706

L2н = 1,304

δ = ± 0,5

b1 =2,038

b2 = 1,714

b3 = 1,294

C1н = 0,755

L2н = 1,336

δ = ± 1,0

b1 =2,345

b2 = 1,962

b3 = 1,883

C1н = 0,960

L2н = 1,417

C3н C3н C3н
1,4 11,870 15,328 131,302
1,6 5,763 6,471 10,320
1,8 4,116 4,465 6,012
2 3,350 3,577 4,506
2,5 2,509 2,635 3,107
3 2,150 2,241 2,574
3,5 1,950 2,025 2,292
4,5 1,735 1,794 2,001
6 1,582 1,632 1,801
8 1,485 1,528 1,645
10 1,432 1,472 1,608

Зная нормированные значения элементов МКЦ можно произвести расчет реальных элементов по следующей методике.

· Задаем сопротивление генератора Rг, сопротивление нагрузки Rн, верхнюю граничную частоту пропускания усилителя fв, допустимую неравномерность АЧХ δ.

· Используя справочные данные транзистора, выбранного в качестве усилительного элемента, по выражению (3.5) находим Свх.

· Нормируем Свх относительно fв иRг:

Свхн = 2 . π.. Свх.Rг. (3.11)

· Из таблицы 3.1, в колонке с заданной неравномерностью, находим ближайшее к полученной Свхн значение Свхн.

· Для этого значения Свхн находим С1н, С3н и L.

· При разнормировке полученных значений элементов МКЦ находим истинные значения элементов, обеспечивающие заданную неравномерность.

· Коэффициент усиления каскада находим по выражению:

. (3.12)

3.4 Анализ полученных результатов

Воспользовавшись вышеописанной методикой, проведем сравнительный анализ результатов полученных при помощи программы OPTMAMP. Сравним результат, полученный этой программой при оптимизации МКЦ с результатом, полученным при помощи вышеизложенной методикой.

Для этого, согласно методике, найдем значения элементов МКЦ в усилителях:

1. На транзисторе 3П602А с граничной частотой 2 ГГц и неравномерностью АЧХ ±0,5дБ.

2. На транзисторе КП907Б с граничной частотой 200 МГц и неравномерностью АЧХ ±0,5дБ.