Переходные процессы в линейных электрических цепях (стр. 2 из 9)

Свободная составляющая не зависит от вида воздействующих внешних источников энергии, и ее характер определяется только свойствами цепи, образовавшейся после коммутации.

Таким образом, закон изменения искомого тока или напряжения в переходном режиме определяется двумя факторами: свойствами цепи образовавшейся после коммутации и приложенным напряжением.

Глава 2. Переходные процессы в цепях первого порядка

2.1 Общий алгоритм расчета переходных процессов в цепях первого порядка классическим методом

Электрической цепью первого порядка называется цепь, которая включает в себя только один накопитель энергии (индуктивности или емкость) или сколько угодно накопителей одного характера, но которые могут быть заменены одним эквивалентным.

На основании вышеизложенного составлен алгоритм расчета переходных процессов в цепях первого порядка, который сводится к выполнению следующих операций.

1. Расчет независимых начальных условий производится в цепи непосредственно перед коммутацией, в результате чего определяются значения напряжений на емкости и ток через индуктивность в момент коммутации:

Независимые начальные условия бывают нулевые, когда U_C(0) = 0, i_L(0) = 0 и ненулевые, когда U_C(0) ¹ 0, i_L(0) ¹ 0.

2. Расчет зависимых начальных условий производится в цепи, которая образовалась после коммутации. Для этого необходимо составить уравнения по законам Кирхгофа и рассмотреть их на момент коммутации t=0. После этого определяются зависимые начальные условия, например, для цепи Рис.1.1:

3. Расчет принужденных составляющих производится в цепи, которая образовалась после коммутации, используя известные методы расчета установившихся процессов. В результате определяются принужденные составляющие искомых токов и напряжений Y_пр(t).

Например, для цепи Рис.1.1:

4. Составление характеристического уравнения и определение его корня. Для решения дифференциального уравнения первого порядка, например (1.5), необходимо составить характеристическое уравнение первого порядка и найти его корень.

Характеристическое уравнение можно составить двумя способами, например, для цепи Рис.1.1:

· либо путем формальной замены оператора дифференцирования оператором

· либо для цепи, образовавшейся после коммутации, составить комплексное входное сопротивление, а затем путем формальной замены j*w=Pполучить операторное сопротивление, которое приравнять к нулю и найти корень этого уравнения.

Например, для цепи Рис.1.1:

5. Определение свободных составляющих искомых токов и напряжений.

Свободные составляющие всех токов и напряжение в цепях первого порядка представляют собой решение дифференциального уравнения без правой части (1.5) и записываются в виде:

(2.1)

Например, для цепи Рис.1.1 свободные составляющие для тока в цепи и напряжения на емкости имеют вид:

Они отличаются друг от друга только постоянными интегрирования.

6. Расчет постоянных интегрирования. Для расчета постоянных интегрирования, входящих в (2.1), необходимо составить полное решение дифференциального уравнения и рассмотреть его на момент коммутации

:

(2.2)

При t=0 имеем:

(2.3)

Например, для цепи Рис.1.1:

7. Запись полного решения дифференциального уравнения (2.3):

Для цепи Рис.1.1 получим:

(2.4)

2.2 Переходные процессы в цепи RC при подключении ее к источнику постоянного напряжения и коротком замыкании

Рассмотрим электрическую цепи, изображенную на Рис.2.1, которая в момент

, при нулевых начальных условиях U_C(0)=0, подключается к источнику постоянного напряжения E, а затем в момент t₁>0 в цепи происходит короткое замыкание, (ключ K₂ замыкается, а ключ K₁ размыкается).