Цифровая обработка сигналов 3 (стр. 2 из 6)

X₁(nT) X₂(nT) X₃(nT)

X₁(Z) X₂(Z) X₃(Z)

Имеем: С₁=constи C₂=const, тогда преобразование является линейным если:

X₃(Z) = C₁X₁ (Z) +C₂X₂ (Z) - линейное

X₃(nT) = C₁X₁(nT) +C₂X₂(nT) преобразование

2. Свойства сдвига.

Утверждает, что если

X₂(nT) = X₁((n-m)T), тогда

X₂(Z) = X₁(-mT)+ X₁((-m+1)T)Z^-1+…+X₁(-T)Z^-(m-1)+Z^-mX₁(Z)

X₂(Z) = Z^-mX₁(Z)

X₃(Z) =

Где с – замкнутый контур в комплексной v плоскости, которая обхватывает все особенности X₁ uX₂ .

3. Обратное Z–преобразование.

Оно определяется следующей функцией:

Обратное Z–преобразование может быть определено путем вычисления интеграла, который можно записать следующим образом:

Обратное Z–преобразование может быть определено путем вычисления интеграла, если этот интеграл не расходится.

Z–преобразование используется при проектировании фильтров и характеристик спектральных.

Тема: MatLab – основные возможности и функции по дискретной обработке сигналов.

MatLab – пакет прикладных программ по основным функциям обработки.

Задачи:

- Можно проектировать фильтры.

- Выполнять частотный и спектральный анализ сигналов.

- Выделение признаков из дискретного сигнала и моделирование параметров.

· Фильтрация

Пакет позволяет выполнять фильтрацию сигнала а с помощью следующих типов фильтра:

а) Низкочастотные.

б) Полосовые.

в) Высокочастотные.

· Этот пакет позволяет выплнять спектральный анализ, ДПФ(дискретное преобразование Фурье), выполнять непрерывные преобразования Фурье, можно выполнять Z–преобразования сигнала. В интервальном режиме можно проектировать сигналы определенной формы. Можно моделировать сигнал.

· Основные свойства прямого Z–преобразования.

1. Свойство линейности.

X₁(nT) X₂(nT) X₃(nT) с₁,с₂

X₁(Z) X₂(Z) X₃(Z)

2. Сдвиг.

· Другой метод обработки сигналов это метод преобразования ряда Фурье.

X(nT) – показывает комплексную функцию Х(е^j), которая выглядит:

- прямое преобразование.

Спектр сигнала можно получить с помощью Z–преобразования если подставить:

Из свойства линейности Z–преобразования следует свойство линейности Фурье преобразования.

, то

Из свойства сдвига, мы можем написать следующим образом:

· Дискретное преобразование Фурье.

K= 0, … N-1 – прямое

n= 0, … N-1 – обратное

X(nT) = (n=0, … N-1)

X(K)последовательность из N частотных отсчетов, где

Эти преобразования можно представить в матричной форме:

X = W_nX

W_n – окно расчета

- окно Хэминга

N

ДПФ и ОПФ – выполняются над конечной последовательностью из N – отсчетов и этот вид преобразования дает возможность определить спектральную плотность мощности сигнала, амплитуду и фазу отдельных частот.

S₁ S₁ = a₁sin(wt)

S₂ S₂ = a₂sin (w₂t)

S₃ S₃ = a₃sin (w₃t)

Спектральная плотность сигнала

Е

w

F₁ uF₂ –несет смысл сообщения

F₃ и т.д. – несет источник информации.

Свойства дискретного преобразования Фурье.

1) Линейность.

Имеются 2 сигнала х(к) у(к)

aх(nT) by(nT) тогда получается

ax(k)+by(k)=ax(nT)+by(nT)

2) Свойство сдвига.

Х(к) X(nT) – путем сдвига на n₀ отсчетов, тогда дискретное

Y(nT) преобразование Фурье будет:

путем сдвига на n₀k.

nT

X(nT)

nT

Тема: Случайные последовательности и их характеристики.

Любой сигнал который подвергается обработке в какой-то степени является случайным сигналом, который изменяется по времени и по частоте. Последовательность X(nT) является случайной, если каждый ее элемент является случайной величиной.

- помеха

X(nT)

Y(nT)

Характеристики:

1) Математическое ожидание.

Х(nТ)

N-1 N

2) Дисперсия.

Дисперсия сигнала для непрерывной случайной величины определяется так: