регистрация /  вход

Испытание и обеспечение надёжности ДЛА (стр. 1 из 4)

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Испытание и обеспечение надёжности ДЛА»

Задание

Оценить надежность ДЛА по результатам огневых испытаний. Исходные данные:

Проведены огневые испытания N двигателей по программе, обеспечившей проверку всех эксплуатационных условий применения двигателя. При этом были измерены значения основного параметра - тяги двигателя R . При испытаниях зарегистрировано два отказа двигателя: один - на основном (стационарном) режиме и один – на останове. Причины отказов были установлены и устранены конструктивными изменениями, которые по своему характеру позволяют считать все испытанные двигатели за исключением аварийных, представительными для расчета надежности.

Требуется оценить надежность (вероятность безотказной работы) двигателя с учетом ограниченного объема полученной информации, выполнив расчет точечной оценки надежности

и ее нижней доверительной границы
, соответствующей заданной доверительной вероятности g. При расчетах принять допущение о нормальном законе распределения тяги двигателя, обеспечив проверку правомерности такого допущения с помощью статического критерия c2 .

Общие положения, принимаемые

при оценке надежности

Представим двигатель как сложный объект, состоящий из четырех независимых систем, характеризующий следующие его свойства:

· безотказность функционирования при запуске;

· безотказность функционирования на стационарных режимах;

· безотказность функционирования на останове;

· обеспечение требуемого уровня тяги.

Принимая во внимание независимость функционирования названных систем, будем характеризовать надежность двигателя как произведение вероятностей безотказной работы отдельных его систем.

Р ДВ зап × Р реж × Р ост × Р пар , (1)

где Р ДВ - вероятность безотказной работы двигателя;

Р зап - вероятность безотказного функционирования двигателя на запуске;

Р реж - вероятность безотказного функционирования двигателя на стационарных режимах;

Р ост - вероятность безотказного функционирования двигателя на останове;

Р пар - вероятность обеспечения требуемого уровня тяги.

В качестве величины тяги, характеризующей данный экземпляр двигателя, принимается ее среднее значение, полученное на номинальном режиме, или расчетное значение тяги, приведенное к номинальному режиму и условиям работы двигателя.

Оценка надежности двигателя осуществляется по результатам раздельной оценки надежности систем и последующего вычисления надежности двигателя в целом. При этом расчет нижней доверительной границы надежности по параметру тяги целесообразно выполнить по схеме «параметр - поле допуска», а вычисление остальных оценок надежности (точечных и интервальных) для всех систем - по схеме «успех-отказ».

Методика расчета надежности

по результатам огневых испытаний

Точечные оценки надежности систем
вычисляются по формуле

, (2)

где Ni-общее количество испытаний i-й системы;

Mi-количество отказов i-й системы в Ni испытаниях.

Для системы обеспечения тяги в качестве числа отказов М используется число испытаний, при которых измеренные значения тяги R вышли за пределы заданного допуска [Rmin – Rmax]. Измерения тяги представлены в табл. П 1 для двух базовых вариантов статистики.

Нижние доверительные границы надежности для схемы «успех - отказ» оцениваются по формуле

, (3)

в которой значения cІg , k определяются по табл. П 2 в зависимости от величины доверительной вероятности g и числа степеней свободы

K i = 2M i + 2. (4)

Для наиболее распространенного практического случая отсутствия отказов (M i =0), имеющего место при гарантированном устранении причин всех выявленных отказов, формула (3) приобретает вид

. (5)

Так как для расчета надежности по схеме «параметр - поле допуска» требуется знание закона распределения параметра, выполним проверку справедливости предложенного выше допущения о нормальном законе распределения параметра тяги. Для этой цели используем наиболее употребительный статистический критерий c2 (критерий Пирсона), по которому за меру расхождения между статистическим (экспериментально полученным) и теоретическим законами распределения принимается величина

. (6)

Здесь l- число разрядов (интервалов), на которые разбит весь диапазон возможных значений параметра; N - объем проведенных измерений; m i -количество измерений, попадающих в i-й разряд (интервал); P i - вероятность попадания параметра в i-й интервал, вычисленная для теоретического закона распределения.

В качестве параметров теоретического нормального закона распределения принимаются величины:

· среднее измеренное значение параметра

; (7)

· среднеквадратическое отклонение параметра, вычисленное по результатам измерений

. (8)

Полученная по формуле (6) величина cІ сравнивается с некоторым критическим ее значением cІg ,k , определяемым по табл. П 2 в зависимости от доверительной вероятности g и числа степеней свободы k = N -l-2. В результате сравнения правомерность принятого допущения либо подтверждается (cІ<cІg , k ), либо не подтверждается (cІ³cІg ,k ). При этом вероятность ошибочного вывода о правомерности или неправомерности принятого допущения, будет невелика и равна (1-g).

Проверка нормальности распределения осуществляется в следующем порядке:

· назначают диапазон практически возможных значений параметра, который с некоторым запасом накрывает интервал фактических измерений ( в качестве упомянутого диапазона достаточно принять интервал

± 3,5S );

· назначенный диапазон делят на 8 ч12 интервалов, обеспечив (по возможности) удобный ряд значений, соответствующих границам интервалов;

· последовательным просмотром всех численных значений тяги относят каждое измерение к конкретному интервалу и подсчитывают количество измерений, приходящихся на каждый интервал;

· объединяют интервалы, включающие малое количество измерений, и получают окончательное количество измерений m i , попавших в каждый i-й интервал (i=1,2, ... ,l), так как первоначально выбранное количество интервалов l может сократиться до l. В нашем случае условимся объединять с соседними интервалами те из них, число измерений в которых оказалось менее четырех;

· для каждой границы i-го интервала подсчитывают значения

; (9)

; (10)

при этом учитывают, что значения U iB для i-го интервала и U( i +1)Н для (i+1)-го интервала совпадают;

· находят теоретические вероятности попадания параметра в каждый i-й интервал, используя выражение:

P i = F (U iB )- F (U i н ), (11)

в котором F (U i B ) и F (U i н ) представляют собой значения нормированной функции нормального распределения (функции Лапласа), определяемые по табл. П 3 в зависимости от вычисленных значений U i B и U iH . Упомянутая таблица составлена только для положительных значений аргумента U, и в связи с этим для нахождения отрицательных аргументов целесообразно пользоваться формулой

F (-U ) = 1 - F (U ); (12)

· вычисляют теоретическое количество измерений параметра, попадающих в каждый i -й интервал

m i теор = Np i , (13)

при этом значения m i теор , являющиеся действительными числами, определяются с точностью до одного знака после запятой;

· находят значение критерия cІ по формуле (6);

· находят критическое значение критерия cІg , k по табл. П 2 в зависимости от числа степеней свободы k = N - l-2 и доверительной вероятности g;

· подтверждают справедливость принятого допущения о нормальном законе распределения параметра при выполнении условия cІ<cІg , k . В противном случае (при cІ³cІg , k ) гипотеза о нормальном законе распределения должна быть отвергнута. Этот случай не позволяет воспользоваться для вычисления надежности Р пар.н приведенной ниже формулой (14) и поэтому не рассматривается в настоящей учебной работе.

При проведении расчетов целесообразно промежуточные результаты вычислений представлять в виде таблицы, оформленной по образцу табл. 6.2. При подсчете частот попадания в каждый интервал целесообразно воспользоваться следующим приемом:

· первые четыре случая попадания в интервал отмечаются точками в графе 3 табл.6.2;

· последующие попадания в интервал отмечаются в виде тире, соединяющих отдельные точки. Законченная комбинация из четырех точек и шести тире соответствует 10-ти попаданиям. Данный прием облегчает подсчет числа попаданий в каждый интервал.


Дарим 300 рублей на твой реферат!
Оставьте заявку, и в течение 5 минут на почту вам станут поступать предложения!
Мы дарим вам 300 рублей на первый заказ!